第一章绪论第二章受轴向拉伸(讲稿)材料力学教案

1、名师精编精品教案第一章绪论同济大学航空航天与力学学院顾志荣一、 教学目标和教学内容1 1、 教学目标了解材料力学的任务和研究内容；(2)(2) 了解变形固体的基本假设；(3)(3) 构件分类，知道材料力学主要研究等直杆；(4)(4) 具有截面法和应力、应变的概念。2 2、 教学内容(1)(1) 构件的强度、刚度和稳定性概念，安全性和经济性，材料力 学的任务；(2)(2) 变形固体的连续性、均匀性和各向同性假设，材料的弹性假 设，小变形假设；(3)(3) 构件的形式，杆的概念，杆件变形的基本形式；(4)(4) 截面法，应力和应变。二、 重点与难点重点同教学内容，基本上无难点。三、教学方式名师精编

2、精品教案讲解，用多媒体显示工程图片资料，提出问题，弓 I I 导学生思考, 讨论。四、建议学时1 12 2 学时五、实施学时六、讲课提纲1 1、 由结构与构件的工作条件引出构件的强度、刚度和稳定性问题。强度：构件抵抗破坏的能力；刚度：构件抵抗变形的能力；稳定性：构件保持自身的平衡状态为。2 2、 安全性和经济性是一对矛盾，由此引出材料力学的任务。3 3、 引入变形固体基本假设的必要性和可能性连续性假设：材料连续地、不间断地充满了变形固体所占据的空间;均匀性假设：材料性质在变形固体内处处相同；各向同性假设：材料性质在各个方向都是相同的。弹性假设：材料在弹性范围内工作。所谓弹性，是指作用在构件上

3、的荷载撤消后，构件的变形全部小时的这种性质；小变形假设：构件的变形与构件尺寸相比非常小。4 4、构件分类 杆，板与壳，块体。它们的几何特征。名师精编精品教案5 5、 杆件变形的基本形式基本变形：轴向拉伸与压缩，剪切，扭转，弯曲。各种基本变形的定义、特征。几种基本变形的组合。6 6、 截面法，应力和应变截面法的定义和用法；为什么要引入应力，应力的定义，正应力，切应力; 为什么要引入应变，应变的定义，正应变，切应变。名师精编精品教案一、教学目标和教学内容1 1、教学目标 掌握轴向拉伸与压缩基本概念； 熟练掌握用截面法求轴向内力及内力图的绘制； 熟练掌握横截面上的应力计算方法，掌握斜截面上的应力计

4、算方法； 具有胡克定律，弹性模量与泊松比的概念，能熟练地计算轴 向拉压情况下杆的变形；了解低碳钢和铸铁， 作为两种典型的材料， 在拉伸和压缩试 验时的性质。了解塑性材料和脆性材料的区别。(6)(6) 建立许用应力、安全系数和强度条件的概念，会进行轴向拉 压情况下构件的强度计算。(7)(7) 了解静不定问题的定义，判断方法，掌握求解静不定问题的三类方程(条件)：平衡方程，变形协调条件和胡克定律，会求解简 单的拉压静不定问题。2 2、教学内容(1)(1)轴向拉伸与压缩的概念和工程实例；(2)(2) 用截面法计算轴向力，轴向力图；第二章轴向拉伸与压缩名师精编精品教案(3)(3) 横截面和斜截面上的应

5、力；(4)(4) 轴向拉伸和压缩是的变形；(5)(5) 许用应力、安全系数和强度条件，刚度条件；(6)(6) 应力集中的概念；(7)(7) 材料在拉伸和压缩时的力学性能；(8)(8) 塑性材料和脆性材料性质的比较；(9)(9) 拉压静不定问题(10)(10) 圆筒形压力容器。二、重点难点重点：教学内容中的(1 1)(5 5), (7 7)(9 9 )。难点：拉压静不定问题中的变形协调条件。通过讲解原理，多 举例题，把变形协调条件的形式进行归类来解决。讲解静定与静不 定问题的判断方法。三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题四、建议学时8 8 学时 五、实施学时名师精编

6、精品教案六、讲课提纲I、受轴向拉伸（压缩）时杆件的强度计算一、轴向拉（压）杆横截面上的内力1 1、 内力的概念（1 1）内力的含义（2 2）材料力学研究的内力附加内力2 2、 求内力的方法截面法（1 1）截面法的基本思想假想地用截面把构件切开，分成两部分，将内力转化为外力而显示出来，并用静力平衡条件将它算出。举例：求图示杆件截面 m-mm-m 上的内力图 2-12-1 截面法求内力根据左段的平衡条件可得:名师精编精品教案5FX=0 FN-FP=O FN=FP若取右段作为研究对象，结果一样。（2 2） 截面法的步骤：1截开：在需要求内力的截面处，假想地将构件截分为两部分。2代替：将两部分中任一部

7、分留下，并用内力代替弃之部分对留 部分的作用。3平衡：用平衡条件求出该截面上的内力。（3 3） 运用截面法时应注意的问题：力的可移性原理在这里不适用。图 2-22-2 不允许使用力的可移性原理3 3、轴向内力及其符号规定（1 1） 轴向拉（压）杆横截面上的内力轴向内力，轴向内力的作用线与杆件轴线重合，即FN是垂直于横截面并通过形心的内 力，因而称为轴向内力，简称轴力。（2 2） 轴力的单位：N N （牛顿）、KNKN （千牛顿）（3 3） 轴力的符号规定：轴向拉力（轴力方向背离截面）为正；轴向压力（轴力方向指向截面）为负。4 4、轴力图FN名师精编精品教案(1)(1)何谓轴力图？杆内的轴力与杆

8、截面位置关系的图线，即谓之轴力图。例题 2-12-1 图 2-32-3 ,a,a 所示一等直杆及其受力图，试作其轴力图/Fi40kNF；二筋KNkNn H7图 2-32-3(2)(2)轴力图的绘制方法1轴线上的点表示横截面的位置；2按选定的比例尺，用垂直于轴线的坐标表示横截面上轴力的数 值；3正值画在基线的上侧，负值画在基线的下侧；4轴力图应画在受力图的对应位置，FN与截面位置- 对应。(3)(3)轴力图的作用使各横截面上的轴力一目了然，即为了清楚地表明各横截面上 的轴力随横截面位置改变而变化的情况。(4)(4)注意要点:1一定要示出脱离体（受力图）；名师精编精品教案2根据脱离体写出平衡方程，

9、求出各段的轴力大小；3根据求出的各段轴力大小，按比例、正负画出轴力图二、轴向拉（压）杆横截面及斜截面上的应力1 1、应力的概念（1 1） 何谓应力？内力在横截面上的分布集度，称为应力。（密集程度）（2 2） 为什么要讨论应力？判断构件破坏的依据不是内力的大小，而是应力的大小。即要 判断构件在外力作用下是否会破坏，不仅要知道内力的情况，还要 知道横截面的情况，并要研究内力在横截面上的分布集度（即应力）（3 3） 应力的单位应力为帕斯卡（PascalPascal）,中文代号是帕；国际代号为 PaPa，1Pa=1N/M1Pa=1N/M2常用单位：MPaMPa （兆帕），1 1 MPa=10MPa=1

10、06PaPa 二 N/MMN/MM2GPaGPa （吉帕）,1 1 GPa=10GPa=109PaPa。2 2、横截面上的应力为讨论横截面上的应力，先用示教板做一试验：1-g -n1L_ dr-1一b bd d名师精编精品教案图 2-42-4 示教板演示 观察示教板上橡胶直杆受力前后的变形： 受力前：abab、cdcd 为丄轴线的直线 受力后：abab cdcd 仍为丄轴线的直线有表及里作出(1 1 )观察变形-平面假设即：假设原为平面的横截面在变形后 仍为垂直于轴线的平面。(2)- 变形规律即:纵向伸长相同，由连续均匀假设可知，内力均匀分布在横截 面上(3)结论 横截面上各点的应力相同。即F

11、N(5-15-1)A式中：o-横截面上的法向应力，称为正应力;FN轴力，用截面法得到;a ac c名师精编精品教案A A 杆件横截面面积。（4 4）横截面上正应力计算公式（2-12-1 式）应用范围的讨论：1对受压杆件，仅适用于短粗杆；2上述结论，除端点附近外，对直杆其他截面都适用。申维南（SaiSai ntnt VenantVenant 原理指出：“力作用杆端方式的不同，只会使与杆在不大于杆的横向尺寸的 范围内受到影响。”3对于变截面杆，除截面突变处附近的内力分布较复杂外，其 他各横截面仍可假定正应力分布。（5 5）正应力（法向应力）符号规定：拉应力为正；压应力为负。例题 2-22-2 已知

12、例题 2-12-1 所示的等直杆的横截面面积 A=400MMA=400MM2， 求该杆的最大工作应力？ 解：由例题 2-12-1 轴力图可知，该杆上FNmax=50KN，所以此杆的最 大工作应力为UUUUU N6262=125 106N/m2= 125MPa400 10 m2例题 2-32-3 一横截面为正方形的变截面杆，其截面尺寸及受力如图2-52-5 所示，试求杆内的最大工作应力？maxFNmaxA名师精编精品教案(a(a)(b b) 图 2-52-5 尺寸单位：mmmm(1(1)作杆的轴力图，见图 2-52-5 , b b(2(2)因为是变截面，所以要逐段计算:二max =；II= =

13、-1.1MPa-1.1MPa (压应力) 3 3、斜截面上的应力横截面上的应力 -特殊面上的应力任意截面上的应力-一般面上的应力.推导方法与横截面上正应力的推导一样FP=50kNIMJ-SDkbTFNIAI-50000NZ6 2240 240 10 m-_0.87MPa(压应力)FNIIAII3-150 10 N370 370 10m21.1MPa(压应力)-II名师精编精品教案图 2-62-6(2(2 )结论- 斜截面上各点处的全应力、P Pa相等显然：PaAa=FN a式中：Aa 0 0 截面的面积FN a=FP(b)(b) Pa=(C)(C)Aa、丿(1(1 )观察变形相对平移ab-?

14、abcd t cd名师精编精品教案图 2-82-8名师精编精品教案图 2-92-9Pa:二：垂直斜截面 称为:斜截面（截面）上的正应力。S S与斜截面相切称为斜截面（截面）上的剪应力。2、-二二Pacoscosa=二 coscos : : = =(1 COS2：)2（4 4）正应力、剪应力极值:从式（2-22-2 ）、（2-32-3）可见，eraera、s 都是a角的函数，因此总可找 到它们的极限值分析式（2-22-2）可知：当a=0时，一达到最大值，即0- 0= = max = - 分析式（2-32-3）,若假定从 x x 轴沿轴逆时针转向到 o o 截面的外法线n：时，a为正；反之a为负，

15、即A=Aacosa/Pa=FP= =A,zFPA/cos :F F coscosa=二coscosaA式中的二= =A是杆件横截面上的正应力（3 3 ）全应力 P P a a 的分解:（任取一点 0 0 处）(2-22-2)(2-3(2-3)= =PmPm 心曲cos =Isin2:Pa名师精编精品教案图 2-102-10则 当a=45=45 、a=-45=-45 时，匚达到极值，.j_ a.45. max-2_ cr一45叮min2（5 5）剪应力互等定律由上述分析可以看到：在沪+45。和a-45o-45o 斜截面上的剪应力满足如下关系：? 45苯U5正、负 45o45o 两个截面互相垂直的

16、。那么，在任意两个互相垂直 的截面上，是否一定存在剪应力的数值相等而符号相反的规律呢？ 回答是肯定存在的。这可由上面的（2-32-3）式得到证明：: sin2sin2 ： sin2sin2 （: : +90+90 ）- - ：9。2 2即：通过受力物体内一点处所作的互相垂直的两截面上，垂直于两截面交线的剪应力在数值上必相等，而方向均指向交线或背离 交线。这个规律就称为剪应力互等定律。名师精编精品教案(6)剪应力(切向应力)符号规定：剪应力.:.以对所研究的脱离体内任何一点均有顺时针转动趋势 的为正，反之为负。例题 5-45-4 一直径为d=10md=10mm m的A钢构件， 承受轴向载荷FP=

17、36=36 kN.kN.试求ai=0=0 、a=30=30 、a=45=45 、a=60=60 、a=90=90 、a=-45=-45 各 截面上正应力和剪应力值。解：a=0=0。时，即截面 1-11-1 :图 2-112-11co= =一1 - cos2(0 ) L =2Aa=30=30时，即截面 2-22-2 :2= 459MPa36000N4 o= =sin2(0 ) = 02名师精编精品教案图 2-122-12-1 cos2（30）1.5 =344MPa2 2sin2（30 ）0.866 =199MPa2 2时，即截面 3-33-3 :图 2-132-131 cos2（45） （1 0

18、）230MPa2 2 2二sin 2（45）1 = 230MPa2 2时，即截面 4-44-4 :0二30= =o.30= =:45= = 45= =a=60=60C 60= =0-60= =名师精编精品教案图 2-142-141 cos2（60 ） 1 （-0.30.5=115MPa2 2 2sin2（60 ） = r 0.866 =199MPa2 2a=90=90。时，即截面 5-55-5 :名师精编精品教案图 2-152-15匚90= =（1一1） = 02o a.90= =0=02（1 0）= 230 MPa2sin 2（ -45）2FPmax= =二二 二459MPa A曲发生在a1

19、45145 斜面上，其值三mnx二于=230MPa三、轴向拉（压）杆的强度计算?5旳5.a=-45=-45时，即截面 6-66-6 :由上述计算可见：二max发生在试件的横截面上，其值-45= =230MPa2名师精编精品教案1 1、极限应力，安全系数、容许应力（1 1 ）极限应力1何谓极限应力？极限应力是指材料的强度遭到破坏时的应力。所谓破坏是指材料出现了工程不能容许的特殊的变形现象。2极限应力的测定极限应力是通过材料的力学性能试验来测定的。3塑性材料的极限应力（T T = = 05054脆性材料的极限应力O= =O（2 2 ）安全系数1何谓安全系数？对各种材料的极限应力再打一个折扣，这个折

20、扣通常用一个大于 1 1 的系数来表达，这个系数称为安全系数。用n n 表示安全系数。2确定安全系数时应考虑的因素：i i）荷载估计的准确性iiii）简化过程和计算方法的精确性；iiiiii）材料的均匀性（砼浇筑）；IVIV ）构件的重要性；v v）静载与动载的效应、磨损、腐蚀等因素。3安全系数的大致范围：名师精编精品教案ns: 1.41.41.81.8(3 3 )容许应力何谓容许应力？将用试验测定的极限应力c0作适当降低，规定出杆件能安全工作的最大应力作为设计的依据。这种应力称为材料的容许应力。容许应力的确定：a二二( (n1)1)(5-4)(5-4)n对于塑性材料：.=二ns对于脆性材料：

21、！=二2 2、强度条件(1 1 )何谓强度条件？受载构件安全与危险两种状态的转化条件称为强度条件(2 2)轴向拉(压)时的强度条件c工作应力二；一“J(5-55-5)A(3 3 )强度条件的意义安全与经济的统一3 3、强度计算的三类问题名师精编精品教案(1 1)强度校核：二=-F-NvIA名师精编精品教案(3(3 )确定容许载荷：FN一 J J A A例题 2-52-5 钢木构架如图 2-162-16 所示。 BCBC 杆为钢制圆杆， ABAB 杆为木 杆。 若Fp=10kN,=10kN,木杆 ABAB 的横截面面积 A AAB=10000mm=10000mm2, ,容许应力tAB=7MPa;

22、=7MPa;钢杆 BCBC 的横截面积为 A ABc=600mm=600mm2, ,容许应力t Bc=160MPa=160MPa1校核各杆的强度；2求容许荷载FPI3根据容许荷载，计算钢 BCBC 所需的直径。图 2-162-16解:校核两杆强度为校核两杆强度，必须先知道两杆的应力，然后根据强度条件进行验算。而要计算杆内应力，须求出两杆的内力。 由节点 B B 的(2(2)截面设计:FNV(a)名师精编精品教案受力图(图 2-162-16，b b)，列出静力平衡条件： FY=o,FNBCcos60cos60-FP=0名师精编精品教案得FNBc=2=2Fp=20kN20kN（拉）得FNAB=_3

23、Fp=1.73 10=17.3kN（压） FX=0,FNAB- FNBCcos30cos30 0名师精编精品教案3FNAB1.7310AAB- 10000106-1.73 10 pa=1.73MPav=1.73MPav !AB=7MPa=7MPa3FNBC201066= 33.3 10 paABC600 10=33.3=33.3MPavMPavJ根据上述计算可知，两杆内的正应力都远低于材料的容许应力,强度还没有充分发挥。因此，悬吊的重量还可以大大增加。那么点处的荷载可加到多大呢？这个问题由下面解决。求容许荷载因为FNABt 1ABAAB= 7 10610000 10 =70000N =70kN

24、FNBCJ BeABC=160 106600 10“96000N =96kN而由前面已知两杆内力与 P P 之间分别存在着如下的关系:NAB-3FPFNABI 70FNBC=2FP FNBC196FP48kN2 2根据这一计算结果，若以 BCBC 杆为准，取Fp】=48kN，则 ABAB 杆的强度就会不足。因此，为了结构的安全起见，取Fpl-40.4kN为宜。这所以两杆横截面上的正应力分别为 样，对木杆 ABAB 来说，恰到好处，但对钢杆 B BC C来说，强度仍是有余 的，钢杆 BCBC 的截面还可以减小。那么，钢杆 BCBC 的截面到底多少 为宜呢？名师精编精品教案这个问题可由下面来解决。

25、根据容许荷载Fpl-40.4kN,设计钢杆 BCBC 的直径。因为Fp】 =40.4kN，所以FNBC=2FP=2 40.4 =80.8kN。根据强度条件FNBC .1BeABC钢杆 BCBC 的横截面面积应为钢杆的直径应为例题 2-62-6 简易起重设备如图 2-172-17 所示，已知 ABAB 由 2 2 根不等边角钢 L63x40 x4L63x40 x4 组成，-170MPa，试问当提起重量为 W=15kNW=15kN 时，斜杆 ABAB 是否满足强度条件。ABC-FNBC -Be380.8 10160 106=5.05 10* m2dBC=2.54 10 m = 25.4mm名师精编

26、精品教案解：查型钢表，得单根图 2-172-17名师精编精品教案图 2-182-18节点 D D 处作用的力：FP=W（平衡），计算简图：2W2W 作用点lcD ABAB 杆满足强度要求。 MC=0FNAB= si n30 4m7=02W 72 15 7=105kNAB_4si n30FNABA3105 102 4.058 10,= 129.4MPa2 -170KPaL63x4L63x40 x4=40 x4=42图 2-192-19名师精编精品教案H、受轴向拉伸（压缩）时杆件的变形计算一、纵向变形虎克定律图 2-202-201 1、 线变形： L=LL=Li-L-L（绝对变形）反映杆的总伸长，

27、但无法说明杆的变形程度（绝对变形与杆的长度有关）2 2、 线应变：；二-p-p （相对变形）（2-62-6）反映每单位长度的变形，即反映杆的变形程度。（相对变形与杆的长度无关）3 3、 虎克定律：丄二旦（2-72-7）EA名师精编精品教案(2-8(2-8)二、横向变形泊松比1 1、 横向缩短：&=&=- - 2 2、 横向线应变：bb b3 3、泊松比实验结果表明：在弹性范围，其横向应变与纵向应变之比的绝对值为一常数，既泊松比：考虑到两个应变的正负号恒相反，即拉伸时：& , ,-卜故有 =-=-卩(2-92-9)压缩后：&,& J J三、变形和位移的概念

28、1 1、变形一一物体受外力作用后要发生形状和尺寸的改变，这种现 象称为物体的变形。2 2、位移一一物体变形后，在物体上的一些点、一些线或面就可能 发生空间位置的改变，这种空间位置的改.变称为位移。3 3、变形和位移的关系因果关系，产生位移的原因是杆件的变名师精编精品教案形，杆件变形的结果引起杆件中的一些点、面、线发生位移。名师精编精品教案例题 2-72-7已知：杆为钢杆，杆直径d=34mm,Ld=34mm,Li=1.15m,E=1.15m,Ei=200GPa;=200GPa;杆为木杆，杆截面为边长a=170mma=170mm的正方形，L L2=1m,E=1m,E2=10GPa;P=40kN,=

29、10GPa;P=40kN, =30=30 求冶x、冶y和5用截面法，画出节点 B B 的受力图，由平衡条件得 Fw=80kN,Fw=80kN,FN2=-69.3kN=-69.3kN图 2-212-21名师精编精品教案(2)(2)求红仆亠？二？名师精编精品教案380 101.15-=0.51mm9兀2_6200 10(34) 104-69.3 103192610 1017010(3)(3) 画节点 B B 的位移图1按解得的变形情况作位移图；2作弧线B1B3、B2B4交于 B B3T变形微小，二可用切线代弧线，作BB、B2B4交于 B B“。(4)(4) 求出X、出y和 8=?8=?为计算节点

30、B B 在 x x、y y 方向的位移和总位移，必须研究节点位移图中各线段之间的几何关系：图 2-222-22衣=BG= =BB2= = _ _2=0.24mm(=0.24mm() )因为画节点位移图时已考虑了杆件是拉伸还是压缩这一现实，所以_1FNIIIE1A1FN2|2E2A2-0.24mmB名师精编精品教案计算位移时只需代各杆伸长或缩短的绝对值。()表示位移方向。Li.丄2丄1：-L2C0S：0.51 0.24 cos30沪BG二BD DG=sina tgasi nasin300.510.24 0.866/、1.43mm K)0.58=BB、.；、.：= .0.2421.432= 1.4

31、5mm皿材料在拉伸和压缩时的力学性质一、 概述*为什么要研究材料的力学性质为构件设计提供合理选用材料的依据。强度条件：二工乍应力冬丨理论计算求解通过试验研究材料力学性质得到*何谓材料的力学性质材料在受力和变形过程中所具有的特征指标称为材料的力学性质。*材料的力学性质与哪些因素有关？与材料的组成成分、结构组织(晶体或非晶体)、应力状态、温度和加载方式等诸因素有关。材料在拉伸时的力学性质1 1、 低碳钢的拉伸试验名师精编精品教案低碳钢是工程上广泛使用的材料，其力学性质又具典型性,因此常用它来阐明钢材的一些特性。名师精编精品教案（1 1）拉伸图与应力-应变曲线图 2-232-23（2 2）拉伸时的力

32、学性质低碳钢材料在拉伸、变形过程中所具有的特征和性能指标： 一条线（滑移线）二个规律（FP规律、卸载规律）三个现象（屈服、冷作硬化、颈缩）四个阶段（弹性、屈服、强化、颈缩） 五个性能指标（E E、匚S、匚b、一）下面按四个阶段逐一介绍：I弹性阶段 OBOB 段）1OBOB 段-产生的弹性变形;0- - 曲线（反映材料的特性）（受几何尺寸的影响）名师精编精品教案2该阶段的一个规律：FP规律3该阶段现有两个需要讲清的概念：比例极限 G弹性极限口4该阶段可测得一个性能指标一一弹性模量E EFpLLA也就是：0A0A 直线段的斜率:.CTtgtg ：二二EII屈服阶段（BDBD 段）进入屈服阶段后，试

33、件的变形为弹塑性变形;在此阶段可观察到一个现象屈服（流动）现象;注意：FPS相应于FP-AL图或？-?-?曲线上的 C C 点,C C 点称为下屈 服点；而 C C 称为上屈服点。在此阶段可观察到：在试件表面上出现了大约与试件轴线成4545 的线条，称为滑移线（又称切尔诺夫线）。IIIIII 强化阶段（DGDG 段）过了屈服阶段后，要使材料继续变形，必须增加拉力可测定一个性能指标屈服极限:A名师精编精品教案原因：在此阶段，材料内部不断发生强化，因而抗力不断增长2在此阶段可以发现一个卸载规律一一卸载时荷载与变形之间仍遵循直线关系。图 2-242-243在此阶段可以看到一个现象一一冷作硬化现象，即

34、卸载后再加载,荷载与变形之间基本上还是遵循卸载时的直线规律。冷作的工程作用：提高构件在弹性阶段内的承载能力。4在此阶段可测得一个性能指标：强度极限：二巳AIV颈缩阶段（GHGH 段）过 G G 点后，可观察到一个现象颈缩现象，试件的变形延长 度方向不再是均匀的了。随着试件截面的急剧缩小，载荷随之下降，最后在颈缩处发生 断裂。名师精编精品教案拉断后对拢，可测得两个两个塑性指标:名师精编精品教案延伸率：Li- L100%L面缩率：A _ A-100%A工程上：-5% 塑性材料5%，脆性材料理衡量塑、脆性材料的标准。(3 3 )拉伸试件的断口分析:断口：杯锥状破坏原因：剪应力所致的剪切断裂低碳钢的力

35、学性能分析：由轴向拉杆横截面及斜截面上的应力分析可知：低碳钢的抗剪能力低于抗拉能力。铸铁也是工程上广泛应用的一种材料。2 2、铸铁的拉伸试验名师精编精品教案其拉伸厅O名师精编精品教案图 2-252-25(1(1 )从巧曲线可见，该曲线没有明显的直线部分，应力与应变不成正比关系。工程上通常用割线来近似地代替开始部分的曲线，从而认为材料服从虎克定律。(2)铸铁拉伸没有屈服现象和颈缩现象。(3)在较小的拉力下突然断裂。以拉断时的应力作为强度极限:Fbq=A(4)破坏断口：粗糙的平断口3 3、 其他材料在拉伸时的力学性质简介(1)(1) 有些材料(如16MN钢、508A508A)在拉伸过程中有明显的四

36、个阶段；有些材料(如黄铜、PCrNPCrNiM Mo)没有屈服阶 段，但其他三个阶段却很明显；有些材料(如 35CrM35CrMnS Si) 只有弹性和强化阶段。名师精编精品教案图 2-262-26(2)(2)对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生0.2%0.2%的塑性应变时所对应的应力作为屈服极限，用oo.2来表示。国标 GB228-87GB228-87 对测定 毗的方法有具体的规定。毗 称为名义屈服极限。(3)(3)从上图可见，有些材料(如黄铜)塑性很好，但强度很低；有些材料(如 3535 CrMCrMnS Si)强度很高，但塑性很差。三、材料在压缩时的力学性质名师精编精品教案1 1、

37、低碳钢压缩与拉伸 孑曲线的比较图 2-272-27(1)(1) 在屈服阶段之前，两曲线重合，即0+s= =o-sE+=E-(1(1 )在屈服之后，试件越压越高，并不断裂，因此测不出强 度极限。2 2、铸铁压缩与拉伸曲线的比较名师精编精品教案图 2-282-28(1)(1)与拉伸相同之处：没有明显的直线部分，也没有屈服阶段(2)(2)压缩时有显著的塑性变形，随着压力增加试件略呈鼓形, 在很小的塑性变形下突然断裂。(3)(3)破坏断面与轴线大致成45G55O的倾角。(4)(4)压缩强度极限比拉伸强度极限高 4-54-5 倍。IV拉伸和压缩的超静定问题一、超静定问题的概念及其解法最后名师精编精品教案

38、1 1、 何谓静定?名师精编精品教案杆件或杆系结构的约束反力、各杆的内力能用静力平衡方程求解的，这类问题称为静定问题。这类结构称为静定结构。例如图 2-292-29，图 2-292-292 2、 何谓超静定及其次数？杆件或杆系结构的约束反力、各杆的内力不能用静力平衡方程 求解的，即未知力的数目超过平衡方程的数目，这些问题称为超静 定问题。未知力多于静力平衡方程的数目称为超静定次数。为提高图 2-292-29，a a 所示结构的强度和刚度，可在中间加一杆，如图 b b 所示：三个未知内力，两个平衡方程（平面汇交力系），一次超静定3 3、超静定问题的一般解法：（举例说明）名师精编精品教案图 2-3

39、02-30解：（1 1 ）静力平衡方程：EFY=0,FRI+FR2=FP（a a）FRI、FR2、FP组成一共线力系，二个未知力，只有一个平 衡条件，超静定一次。要解，必须设法补充一个方程。从变形间的 协调关系着手。（2 2）变形几何方程（也称为变形协调方程）：ALI+AL L2=0=0（b b）L Li、AL L2不是所要求的未知力， 只有通过物理条件才能把变形用未 知力来表示，即（3 3）物理方程：.L _FRL2（ c c）EAEA（4 4 ）建立补充方程：即将（c c）式代入（b b）式：FR2L2=0=0EA EA即皂二竺（d d ）FR2Li联立解（a a）、（d d）两式，得L2

40、Li名师精编精品教案FRI= FPLiL2LiL2名师精编精品教案若解得FRI、FR2为正值，说明FRI、FR2的假设方向与实际一致，若 L Ll=L=L2，贝yFR1=FR2= 2已知FRI、FR2,FNI,FN2即得解。归纳上述解题，得到超静定问题的一般解法和步骤。(1)根据静力学平衡条件列出应有的平衡方程；(2)根据变形协调条件列出变形几何方程；(3)根据力与变形间的物理关系建立物理方程；(4)利用物理方程将变形几何方程改写成所需的补充方程；(5)联立求解由平衡方程、补充方程组成的方程组，最终解出未知力。二、装配应力1 1、何谓装配应力？对于超静定结构，由于制造误差，在装配后，结构虽未承

41、载， 但各杆内已有内力存在。这种因强行装配而引起的应力称为装配应 力。例图 2-312-31 , a.a.ABC1ATB儿/A名师精编精品教案图 2-312-31对于静定结构，一般不存在这样的问题。例图2-312-31 , b.b.2 2、 例题 2-82-8已知： L Li 钢=L=L2 钢=20cm,d=20cm,di=d=d2=1cm;=1cm;E Ei二 E E2=210GP=210GPa. .L L3 铜=19.989cm,A=19.989cm,A铜=6cm=6cm2; ;E E3= = 100100 G GPa. .求：各杆内的装配应力(a)(b)(b)(c)(c)图 2-322-

42、32解：1 1）静力平衡方程：（图 2-32,c2-32,c 的受力图）装配后由于对称，有L Li及FN2二FNI名师精编精品教案V FY = 0FN3= 2FN1丄亠丄3=、而=20 -19.989 =0.011cm =1.1 10m：:.2 242A,(1 10 ) =0.785 10 F4A3=6 10m2联立求解(a a)、( d d)式，设FN1=7.10kN (压)FN3=2 7.10 = 14.2kN (拉)所以：7 10江103；4=90.6MPa(压)0.785 1014 2 x103c34 = 23.7MPa(拉)3 3、装配应力的利弊:装配应力的存在一般是不利的，因为未受

43、力而出现初应力 一分为二：利用装配应力的举例：机械制造上的紧配合；土木建筑上的预应力三、温度应力 1 1、何谓温度应力?在超静定结构中，由于温度改变而在杆内引起的应力称为温度2)2) 变形几何方程：（变形协调关系）(a)(b)3)3)物理方程:FN1L1E1A1FN3丄3E3A3(c(c)4)4)补充方程:（将（C C）带入（b b）式）FN1 JE1AFN3L3E3A3(d(d)其中:名师精编精品教案应力。2 2、例题 2-92-9高压蒸汽锅炉与原动机之间以管道连接，示意图见图 2-332-33图 2-332-33.刚度锅炉、原动机刚度管道管道受热膨胀时，锅炉、原动机阻碍管道自由伸长，即有FRA、作用于管道上：解：1 1)平衡方程；- -F FX- -0 0FRA-FRB=O(a a)共线力系，一个平衡方程，两个未知力，一次超静定。2 2)变形几何方程；设想解除 B B 端约束，允许管道自由伸长：LT；FRBAR图 2-342-34名师精编精品教案但 B B 端实际不允许自由伸长，因此支反力即在轴向压力FN作用下压短.丄N丄=.丄丁 - ：LN- 03 3） 物理方程：也LT=上T L、心T =T