九年级数学下册26.2.3求二次函数的表达式同步练习(含解析)(新版)华东师大版

1、2623 求二次函数的表达式一、单选题（共 15 题）1.如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论:2a+b+c0, 2a+b0，b-4ac 0,ac0.其中正确的是（）A. B . C . D .答案:C解析：解答：由图象可知当x=1 时，yv0, a+b+cv0,故不正确；K由图象可知 0v-2a又开口向上，a 0,b -2a,2a+b 0,故正确；由图象可知二次函数与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根， 0，即b2-4ac0,故正确；由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方,2a2a0,cv0,acv0,故不正确；综上可知正确的为，选

2、C.K分析：令x=1 代入可判断；由对称轴x=- 一的范围可判断；由图象与x轴有两个交点2a可判断；由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号，可判断2. 已知二次函数的图象经过点（-1，-5）,（ 0,-4 ）和（1,1）,则这二次函数的表达式为 （）2 2A.y=-6x+3x+4B.y=-2x+3x-422C.y=x+2x-4D.y=2x+3x-4答案:D解析：解答：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c,把（-1 , -5）,（ 0, -4 ）,（ 1, 1）分别代入，a -b +c=-5a=2得：c=-4解得 0）2 2C.y=-2x-4x-5D.y=ax-2ax+a-3（av0

3、）答案:D解析：解答：抛物线y=2x2-4x-1 的顶点坐标为（1, -3 ），根据题意得所求的二次函数的解 析式的顶点坐标是（1 , -3 ），且抛物线开口向下.A. 抛物线开口向下，顶点坐标是（1 , 5）,故选项错误；B. 抛物线开口向下，顶点坐标是（1 , -3a-3 ），故选项错误；C抛物线开口向下，顶点坐标是（-1 , -3 ），故选项错误；D. 抛物线开口向下，顶点坐标是（1 , -3），故选项正确.选D.b 4ac_ b?分析：先由顶点公式（-,-）求出抛物线y=2x2-4x-1 的顶点坐标为（1, -3）,2a 4a根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1, -3 ）

4、，且抛物线开口向下.再分别确定选项中的顶点坐标和开口方向12. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）2 2 2 2A.y=x-2x+3B .y=x-2x-3C .y=x+2x-3D .y=x+2x+3答案:B解析：解答:根据题意，图象与y轴交于负半轴，故c为负数，又四个选项中，B C的c为-3，符合题意，故设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,7抛物线过（-1 , 0）, （0, -3 ）, （3, 0）,8a -b c=0所以c=一39a +3b +c=0解得a=1,b=-2 ,c=-3 ,这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3 .选B分析：根据题意，把抛物线经过的

5、三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数213.已知函数y=ax+bx+z的图象如图所示，那么函数解析式为()2 2 2 2A.y=-x+2x+3B .y=x-2x-3C .y=-x-2x+3D .y=-x-2x-3答案:A解析：解答:由图知：抛物线经过点(-1 , 0), (3, 0), (0, 3);设抛物线的解析式为：y=a(x+1) (x-3),贝 U 有：a(0+1) (0-3 ) =3,a=-1 ;即：y=- (x+1) (x-3) =-x2+2x+3,选 A.分析：此题有两种解法：直接用待定系数法求解；用排除法：首先根据抛物线与y轴交点坐标，可判断出抛物线解析式的常数项为3，

6、因此B、D可以被排除；然后将A点坐标代入A C进行验证14.如果抛物线y=-x2+bx+c经过A(0, -2 ),B(-1 , 1)两点，那么此抛物线经过()A.第一、二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限答案:D解析：解答:T抛物线y=-x2+bx+c经过A(0, -2 ), B( -1 , 1)两点,Xbc解得-2b= 49该抛物线的解析式是：y=-x2-4x-2=- (x+2)2-2 ,10该抛物线的开口向下，顶点坐标是（-2 , 2）,与y轴的交点是（0,-2 ）,该抛物线经过第二、三、四象限.选D.分析：利用待定系数法求得该抛物线的解析式，然后根据

7、解析式求得该抛物线与y轴的交点坐标、顶点坐标，从而推知该抛物线所经过的象限15.已知二次函数的图象经过（1, 0）、（ 2, 0）和（0, 2）三点，则该函数的解析式是 （）2 2A.y=2x+x+2B .y=x+3x+2C .y=x2-2x+3D .y=x2-3x+2答案：D解析：解答：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（1, 0）、（ 2, 0）和（0, 2）a b c= 0c=2，解之得4a 2b c=02所以该函数的解析式是y=x-3x+2.分析：本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解二、填空题（共 5 题）16. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经

8、过点（-1 , 0）、（3, 0）和（0, 2）,当x=2 时，y的值为_答案：2解析：解答：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1 , 0）、（ 3, 0）和（0, 2） ,|a _b c=0 c= 2解得0a +3b+c=0224则这个二次函数的表达式为y=-x+-x+2.3324把x=2 代入得，y=-X4+X2+2=2.33a=1c=2- 3代入11答案为 2分析：把三点坐标代入二次函数解析式求出a,b, c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2 代入解析式17. 已知一个二次函数具有性质图象不经过三、四象限；点（2, 1 ）在函数的图象上；(3)当x0 时，函数值y随自

9、变量x的增大而增大.试写出一个满足以上性质的二次函数 解析式：_12答案：y=x(答案不唯一)4解析：解答:依题意设解析式是y=ax21把(2，1)代入就得到a=丄412故解析式是y=x.4分析：图象不经过三、四象限则函数的开口一定向上，并且顶点一定在x轴或x轴上方；当x0 时，函数值y随自变量x的增大而增大则函数的对称轴一定是y轴或在y轴的左侧， 因而可以写出一个对称轴是y轴，顶点是原点的二次函数18._已知二次函数的图象与x轴的两个交点A,B关于直线x=-1 对称，且AB=6，顶点在函数y=2x的图象上，则这个二次函数的表达式为答案：22416y=x+x-999解析：解答:对称轴为直线x=

10、-1，且图象与x轴交于A B两点，AB=6,直线与x轴交于(-4 , 0),( 2, 0),顶点的横坐标为-1 ,顶点在函数y=2x的图象上，y=2X(-1)=-2,顶点坐标为(-1 , -2 ),设二次函数的解析式为y=a(x+1) 2-2 ,把(2, 0)代入得，0=9a-2 , 解得，a=2y=2(x+1)2-2= x2+x-169999924 16这个二次函数的表达式为y=x2+x-99922416答案为y=x+x-99912分析：利用二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=6,利用抛物线的对称性可求A B两点的坐标，根据顶点在函数y=2x的

11、图象上，求得顶点坐标，然后利用待定系数法求得解析式19.若函数y=( mi-4)x4+( m2 )x2的图象是顶点在原点，对称轴是y轴的抛物线，则m=_答案：-2解析：解答：函数y(rn-4)x4+ (m-2)x2的图象是顶点在原点，4ac - b2=0,4a m= 2,又对称轴是y轴，2,m=-2 .答案为m=-2分析：可把它看为y关于x2 的二次函数，由题意函数y= (m2-4 )x4+ (m-2 )x2 的图象是顶点在原点，根据顶点坐标公式可以求出m值20. 二次函数图象过点(-3 , 0)、( 1, 0)，且顶点的纵坐标为4,此函数关系式为 _答案：y=-x2-2x+3解析：解答：二次

12、函数图象过点(-3 , 0)、( 1, 0),且顶点的纵坐标为4,顶点横坐标为-1，即顶点坐标为(-1 , 4),设抛物线解析式为y=a(x+1)2+4,将x=1,y=0 代入得：a=-1 ,则抛物线解析式为y=- (x+1)2+4=-x2-2x+3.故答案为：y=-x2-2x+3分析：由已知两点坐标得出顶点横坐标，进而确定出顶点坐标，设出抛物线的顶点形式， 将已知一点代入求出a的值，即可确定出解析式三、解答题(共 5 题)21. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过 A( -1 , -1 )、B(0,2)、C(1,3);求二次函数的解析式答案：解答:设二次函数的解析式为y=ax2+bx

13、+c,点A, B, C在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，将A(-1 , -1 )、B( 0, 2)、C(1, 3)代入二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,13a _b c= _1得a b c=3c= 2解得，a=-1 ,b=2,c=2.二次函数的解析式为y=-x2+2x+2.解析：分析：根据点A,B,C在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，点的坐标满足方程的关系，2将 A（ -1 , -1 ）、B（0, 2）、C（1, 3）代入y=ax+bx+c得a=-1 ,b=2,c=2.从而得出二次函数的解析式为y=-x2+2x+222. 已知二次函数图象经过（1，0），（2，0）和（0，2）

14、三点，求该函数图象的关系式2答案：解答：设：函数的解析式是：y=ax+bx+c，把（1，0），（2，0）和（0，2）三点的坐标代入得到：丄 a b c=0I c=24a + 2b +c=0-a=1解得：*b= 3c=2_._ 2因而函数的解析式是：y=x-3x+2分析：求函数的解析式的方法是待定系数法，可以设函数的解析式是y=ax2+bx+c,把（1,0）,（2，0）和（0，2）三点的坐标代入就得到一个关于a、b、c的方程组，就可以求出函数的解析式23. 若二次函数y=ax2的图象经过点（-1，2），求二次函数y=ax2的解析式答案：解答：二次函数y=ax2的图象经过点（-1，2），代入得：2=ax（-1）2，解得：a=2，即二次函数y=ax2的解析式是y=2x2，分析：把（-1，2）代入二次函数的解析式y=ax2得出 2=ax（-1 ）2，求出a后代入24. 一个二次函数的图象顶点坐标为（2， 1），形状与抛物线y=-2x2相同，求这个函数解析式答案：解答：图象顶点坐标为（2，1）可以设函数解析式是y=a（x-2）2+114又形状与抛物线y=-2x2相同即二次项系数绝对值相同则 |a|=2因而解析式