第8章气体动理论习题解答

1、精选文档习题8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为1.35X10 Pa。试估计太阳的温度。(已知氢原子的质量m= 1.67X10 kg,太阳半径R= 6.96X1m,太阳质量M=1.99X10kg)3p (4/3) R m7IX1.15 10 K nk Mk8-2 目前已可获得 1.013X10 Pa 的高真空，在此压强下温度为27C的 1cm3体积内有多少个气体分子?8-3 容积V= 1 m3的容器内混有N1= 1.0X10 个氢气分子和N2=4.0X10 个氧气分子，混合气体的温度为400 K，求:(1) 气体分子的平动动能总和；(2)混合气体

2、的压强。解: ( 1)tkT(N1N2)1.38 10400 5 104.14 10 J2 2(2)p nikT 1.38 1023400 5 10232.76 103Pa8-4 储有 1mol 氧气、容积为 1 m3的容器以v=10 m/s 的速率运动。设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度及压强各升高多少？(将氧气分子视为刚性分子)3解：1mol 氧气的质量M 32 10 kg,i 51252解：N nV -VkT1.013 1010231.38 10300106432.45 10 /cm解：nMm VmM(4/3)n3m精选文档由题意得Mv

3、80% R T T 6.2 10 K22精选文档pVRTp V R TR TpV8.31 6.2 1020.52pa8-5 一个具有活塞的容器中盛有一定量的氧气，压强为 1 atm。如果压缩气体并对它加热，使温度从27C上升到 177C，体积减少一半，则气体的压强变化多少？气体分子的平均平动动能变化多少？分子的方均根速率 变化多少？V2Vi/2、T2450K632 103kg/mol根据pV RT也业p23口3atmTT2N”p p2p12atm73k T31.38 1023150 3.11 1021J2 2捕jv：592 483 108m/s8-6 温度为 0C和 100C时理想气体分子的平

4、均平动动能各为多少?欲使分子的平均平动动能等于1 eV，气体的温度需多高？解：（1）匚3kT131.38 1023273.15 5.65 1021J2 2；3kT231.38 1023373.15 7.72 1021J221ev1.6 10-19Jt3 - kT2十2t21.61910TL7729.5K3k31.38 10解：已知p11atm、T|300K精选文档8-7 一容积为 10 cm3的电子管，当温度为 300 K 时，用真空泵把管内 空气抽成压强为 5x104mmHg 的高真空，问此时（1）管内有多少空气分子？（2）这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？（3）平均转动动能的总和是多

5、少？ （ 4）平均动能的总和是多少？（将空气分子视为刚性双原子分 子，760mmHg = 1.013x1Pa）(1)N nV史1.61 1014个kT3336(2)tN kT RT pV 1 106J2 22(3)bN2kTRT pV6.65107J2(4)一 -5pV1.65 106J218-8 水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即H2OTH2+ O22自由度时，求此过程的内能增量。解：E2RT，1molE5RT2若水蒸气温度是5 163 “RTRTRT2224100C时E38.314373 2325J8-9 已知在 273 K、1.0 x代 atm 时，容器内装有一理想气体，其密度为 1.2

6、4xf0kg/m3。求：（1）方均根速率；（2）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；（3）气体分子的平均平动动能和转动动能各为多少？ （4）容器单位体积内分子的总平动动能是多少？（5）若该气体有 0.3 mol，其内解：1mmHg1.013 105760133Pa也就是 1mol 水蒸气可分解成同温度的1mol 氢和 1/2mol 的氧。当不计振动精选文档能是多少?（1）分子数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能;解:(1)n卫kT2.4425 #310 /m(2)3pv23P3RTP31.297 kg/m(3)t3 . kT26.21 1021J(4)d31d 3.45109mn

7、8-11设容器内盛有质量为M1和M2的两种不同的单原子理想气体解:(1) p -3v2Vv2494m/sV 351?3RT3RT28g所以此气体分子为CO 或 N2(3)3kTt2kT2kT25.65 1021J3.77 1021J3P 1.522103J(5)8-10E 52一容器内储有氧气，其压强为RT 1701J1.01x10Pa,温度为 27.0C,求:（4） 分子精选文档两种气体分子平均速率v1与v2之比；（2）混合气体的压强。（设分子间均匀等距排列）间的平均距离。此混合气体处在平衡态时内能相等，均为E，若容器体积为V。试求：（1）精选文档V8-12 在容积为 2.0 x10m3的容

8、器中，子的平均平动动能及气体的温度。解: (1)E|*TM11M22v8kT8RTM2. M1N2kT 2_kT 22E 4EV V 3 3V有内能为 6.75 102J 的刚性双原(2)p子分子理想气体。（1）求气体的压强;(2)设分子总数为 5.41022个，求分解:（1）E2RT2pV2EP帀1.35 105paT史Nk10323討7.51.35 105225.4 10221.38 10362.3K1021J精选文档8-13已知f（v）是速率分布函数，说明以下各式的物理意义:(1)VPf (v)d v; (2)Nf (v)d v; (3)0f (v) d v解：（1）v v dv范围内的

9、粒子数占总粒子数的百分比;（2）v v dv范围内的粒子数（3）速率小于 vp的粒子数占总粒子数的百分比8-14 图中 I、II 两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。试由图中数据求： （1）氢气分子和氧气分子的最 概然速率；（2）两种气体所处的温度。解：（1）由习题 8-14 图可知:（Vp）H22000m/s精选文档8-15 在容积为 3.0X10m3的容器中装有 2.0X02kg 气体，容器内气 体的压强为 5.06 104Pa,求气体分子的最概然速率。解：由pVMRT巴型MvpJ-订-389.6m/spH M8-16 质量m=6.2X1-04g 的微粒

10、悬浮在 27C的液体中，观察到悬浮粒 子的方均根速率为 1.4 cm/s， 假设粒子服从麦克斯韦速率分布函数， 求阿伏 伽德罗常数。v0解：(2)0cdv1|2RT% L1(Up)。？才“九500m/s(2)由 Vp2RT2Vp2R5002332 102 8.31481.3KJ3RTV mNA? NA3RT2mv236.15 10/mol8-17 有N个粒子，其速率分布函数为f(v)c (vv 0)0 (v v)(1)作速率分布曲线;(2)由v。求常数c； (3)求粒子平均速率。解:精选文档8-18 有N个粒子，其速率分布曲线1 1N1av0N N1203v v0时：N2N N12N38-19

11、 质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为v 2gr，其中r为地 球半径。(1)若使氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等，它(3)VVovf (v) dvVocv0vo如图所示，当v 2v0时f (v)0。求：粒子数；解:件可得v2(3)f(v), 2kv2v v v03v。2小av0v 2v03v0 vv0v o vf (v)dvv0vf (v)dv2vvf (v)dvv0是v2dv3v02v2vdvv03v。119 %(1)常数a；(2)速率大于v0和小于v0的(2)v v时：精选文档们各自应有多高的温度； (2)说明大气层中为什么氢气比氧气要少。(取r=6.40 x 1m)解：(1

12、)由题意知vZ8RTJ2gr T gr-下勺8R又O32 103kg/mol匕2 103kg/molTO1.9 105KTH1.18 104K2 2(2)根据上述分析，当温度相同时，氢气的平均速率比氧气的要大(约为 4 倍)，因此达到逃逸速率的氢气分子比氧气分子多。按大爆炸理论，宇 宙在形成过程中经历了一个极高温过程。在地球形成的初期，虽然温度已大大降低，但温度值还是很高。 因而，在气体分子产生过程中就开始有分子逃 逸地球，其中氢气分子比氧气分子更易逃逸。另外，虽然目前的大气层温度不可能达到上述计算结果中逃逸速率所需的温度，但由麦克斯韦分子速率分布曲线可知，在任一温度下，总有一些气体分子的运动

13、速率大于逃逸速率。 从分布曲线也可知道在相同温度下氢气分子能达到逃逸速率的可能性大于 氧气分子。衣8-20 试求上升到什么高度时大气压强减至地面的75%?设空气温度为 0C,空气的摩尔质量为 0.0289 kg/mol。解：由pP0exp(申zRTRTp0gpPc3z2304mP48-21 (1)求氮气在标准状态下的平均碰撞次数和平均自由程；(2)若温度不变，气压降低到1.33xfbPa,平均碰撞次数又为多少？平均自由程为多少？(设分子有效直径为10-10m)4精选文档8-23 在气体放电管中,电子不断与气体分子碰撞。因电子速率远大于气体分子的平均速率， 所以可以认为气体分子不动。 设气体分子

14、有效直径为d，电子的“有效直径”比起气体分子来可以忽略不计，求:（1） 电子与气体分子的碰撞（气体分子数密度为n）解:（ 1）2d2一12kT28.38 107m.2 d2n2 d2p8-22 真空管的线度为 10-2m,真空度为 1.33x18a,设空气分子有效求 27C时单位体积内的空气分子数、平均自由程和平均碰撞频率。解:8RT454m/sV/_5.42 1 08次/s直径为 3x1O10m,解：nPkT1.33 1031.38233.21 1017/m3103001Z 2 d2nkT2d2p，当容器足够大时,取d 3 1010m代入可得7.8m102m（真空管线度）所以空气分子间实际不

15、会发生碰撞，而只能与管壁碰撞,因此平均自由程就是真空管的线度，即102mZvr1 8RT46924.69 104/s1 102精选文档（2） 一 上 匕 其中 U 为电子相对于分子的平均相对速率Z nu由于VeV分子，所以U Ve-142-n d n衣8-24 在标准状态下， 氦气（He）的内摩擦系数=1.89x15Pa s,求：（1）在此状态下氦原子的平均自由程；（2）氦原子半径。解：标况:p 1.01 105pa、T 273.15KHe4103kg/m(1)1 -nmv3精选文档气，氮分子的有效直径为d= 3.1xTitf m,数值以下时，氮的热传导系数才会比它在一个大气压下的数值小?(2

16、)d2PRT2.623.2d 1.790.18kg/m3107m1kT.2 d2n .2 d2p20 210 m1010m8RT1202m/s代d2kT2 p衣8-25 热103m,其间充满温度为 27C的氮问瓶胆两壁间的压强降低到多大解：热传导系数K -3CvV精选文档传导系数与压强无关。 然而在抽真空的容器中当压强降到一定程度时，平均进一步提高时，因 不变，所以p时， ，则K，于是热传导系数就小于一个大气压下的数值了。因此当-2L时传导系数开始发生变化。.2 d p2.42pa* 8-26 由范德瓦耳斯方程（p a V2）（V b）界状态下温度Tk、压强Pk及体积Vk为8aa2,k27b2并且在理论上有如下的关系pM求证亦可）解：由(p a V2)(V b) RT解出VkTkT2 d2.2 d2L1.38 1023300(3.1 10 )24 10由于nm,-2，所以.2d n-2与压强无关，即热, 2 d自由程会大于容器本身的线度，这时取为容器的线度不变，当真空度