九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程同步检测(含解析)(新版)

1、21.3实际问题与一元二次方程测试时间:25 分钟一、 选择题1. 一个矩形的长比宽多3 cm,面积是 25 cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为 x cm,则下面所列方程正确的是（）A.X2-3X+25=0B.X2-3X-25=0C.X2+3X-25=0D.X2+3X-50=02. （2018 河北廊坊霸州期中）为改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约12 m2提高到 14.52 m2,若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）A.9%B.10%C.11%D.12%3. 某西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格售出，

2、每天可售出200 千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜降价 0.1 元/千克，每 天可多售出 40 千克.另外，每天的房租等固定成本共24 元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低 _元.（）A.0.2 或 0.3B.0.4C.0.3D.0.2二、 填空题4. （2017 海南临高模拟）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7,且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是 _ .5. 把长为 40 cm,宽为 30 cm 的长方形硬纸板剪掉 2 个小正方形和 2 个小长方形（阴影部分即剪掉的部分）,把剩余部

3、分折成一个有盖的长方体盒子，记剪掉的小正方形的边长为Xcm,纸 板的厚度忽略不计，若折成的长方体盒子表面积为950 cm2,则此时长方体盒子的体积为_.22三、解答题6.(2017 湖南永州冷水滩一模)中国古代数学家杨辉所著的田亩比类乘除捷法中有这样 一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步,只知道它的长与宽共 60 步，问它的长和宽各多少步？7.每年暑假都有许多驴友骑自行车丈量中国最美公路川藏线.A、B 两个驴友团队于同一天出发前往目的地拉萨.A 队走 317 国道,结果 30 天到达.B 队走 318 国道，总路程比 A

4、 队少 200 km, 且路况更好，平均每天比 A 队多骑行 20 km,结果 B 队比 A 队提前 8 天到达拉萨.求 318 国道全程为多少 km;(2)骑行过程中,B 队每人每天平均花费 150 元.A 队开始有 3 个人同行，计划每人每天花费 110 元,后来又有几个人加入队伍，实际每增加 1 人，每人每天的平均花费就减少 5 元.若最终 A、 B 两队骑行的人数相同(均不超过 10 人),两队共花费 36 900 元,求两个驴友团队各有多少人 38.(2018 江苏南京期末)商场某种商品平均每天可销售30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施 .经调査

5、发现，该商品每降价 1 元,商场平均每天可多售 出 2 件.(1) 若某天该商品每件降价3 元,当天可获利多少元？(2) 设每件商品降价x 元,则商场日销售量增加 _ 件,每件商品盈利 _元(用含 x 的代数式表示)；(3) 每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 000 元？249.如图，某旅游景点要在长、宽分别为20 米、12 米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路已知道路的宽为正方形边长的 .若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的 ,求道路的21.3实际问题与一元二次方程、选择题为了减少库存，该经营户要想每天

6、盈利200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低0.3 元.故选C.二、填空题4.答案 81解析设个位上的数字为x,则十位上的数字为x+7,依题意，得(x+7+x)2=10(x+7)+x,整理得214x2+17x-2 仁 0,解得 X1=1,X2=-“ (舍去),所以 x=1,x+7=8,即这个两位数是 81.5.答案 1 500 cm32解析 女口图，EF=(30-2x)cm,GH=(20-x)cm. 根据题意，得 40X30-2x-2X20 x=950,解得1. 答案C 由题意知该矩形的长为(x+3)cm，Ax(x+3)=25,整理得2. 答案B 设年增长率为 x,根据题意列方程得12(1+x

7、)2=14.52, 合题意，舍去),所以年增长率为0.1,即3. 答案 C 设应将每千克小2x +3x-25=0,故选 C.解得 X1=0.1,x2=-2.1(不符(3-2-x)40Xi200+10%,故选 B.型西瓜的售价降低x 元.根据题意，得40 x 0.340 x 0.2,得 X1=0.2,x2=0.3.v200+ V1200+ ；1x(30-2x)(20-x)=5X20X15=15X1=5,x2=-25(不合题意，舍去),所以长方体盒子的体积为3500(cm ).A* II * II)1i11 _L_ Jf1 1申-11 111 11|LP-1iNI11jl1ri-r -_1B Q

8、fi40三、解答题6. 解析 设矩形田地的长为 x(x 30)步，则宽为(60-x)步，根据题意得 x(60-x)=864,整理得 x-60 x+864=0,解得 x=36 或 x=24(舍去),/ 60-x=24.答：该矩形田地的长为 36 步,宽为 24 步.7. 解析设 318 国道全程为 x km,则 317 国道全程为(x+200)km,x x + 200由题意得=20,解得 x=2 200.答:318 国道全程为 2 200 km.设后来加入 A 队的有 a 人,则两队骑行的人数均为(3+a) 人,而 A 队实际每天的平均花费为(110-5a)元，由题意，得 30(3+a)(110

9、- 5a)+(3+a)x150X(30 -8)=36 900,解得 a1=3,a2=38.两个队的人数为 3+3=6 或 3+38=41. 两队骑行人数均不超过 10,两个驴友团队的人数均为6.答:两个驴友团队均有 6 人.8. 解析(1)(50- 3)x(30+2x3)=1 692(元).答:若某天该商品每件降价3 元,当天可获利 1 692 元.(2) 2x;50-x.T该商品每降价 1 元,商场平均每天可多售出2 件，每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加2x 件,每件商品盈利(50-x)元.故答案为 2x;50-x.(3) 根据题意,得(50- x)x(30+2x)=2 000,整理,得 x2-35x+250=0,解得 x1=10,x2=25,26商场要