第27章《相似》导学案(共7课时)

1、新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网27.1图形的相似(第一课时)教学目标：1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形概念了解成比例线段的概念， 会确定线段的比.2.知道相似多边形的主要特征： 会根据相似多边形的 特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算.教学过程：一、预习检测：1.相似图形的概念：_2、相似图形性质：_二、合作探究：线段的比：两条线段的比，就是两条线段长度的比.成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a c(即ad

2、=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.b d实验探究：如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等？结论：(1)相似多边形的特征：相似多边形的对应角 _ ，对应边的比 _反之，如果两个多边形的对应角 _ ，对应边的比 _那么这两个多边形_.几何语言：T_(2)相似比：相似多边形 _的比称为相似比.相似比为1时，相似的两个图形 _因此_形是一种特殊的相似形.例2一张桌面的长a = 1.25m，宽b = 0.75m，那么长与宽的比是多少?(1) 如果a二125cm,b - 75cm

3、，那么长与宽的比是多少？(2) 如果a = 1250 mm,b 750mm，那么长与宽的比是多少？新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网小结：上面分别采用m,cm, mm三种不同的长度单位，求得的的值是_ 的，所以b说，两条线段的比与所采用的长度单位 _，但求比时两条线段的长度单位必须 _ .三、达标测评：1下列说法正确的是（）A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B.商店新买来的一副三角板是相似的C.所有的课本都是相似的.D.国旗的五角星都是相似的.2.观察下列图形，指出哪些是相似图形：13.在比例尺是

4、1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm,那么福州与上海之间的实际距离是多少？4. AB两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm,那么这张平面地图的比例尺是多少？5.下列所给的条件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等 边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形.A. 3个B.4个C.5个D.6个6如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度.7.已知四边形ABCD和四边形AB1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm,如果四

5、边形ABQD1的最短边的长是6cm,那么四边形A1BQD1中最长的边长是多少?新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网&如图，AB/EF/CD,CD = 4,AB = 9,若梯形CDEF与梯形FEAB相似，求EF的长.27.2.1相似三角形的判定-1（第二课时）教学目标：会用符号“S”表示相似三角形如ABCS.IABC；知道当ABC与ABC的相似比为k时，GABC与ABC的相似比为1理解掌握平行线分线段成比k例定理教学过程：一. 预习检测：1、 相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？2、 在相似多

6、边形中，最简单的就是相似三角形.在ABC与ABC中，如果/A=ZA，/B=ZB，/C=ZC,且 空 匹CAk.AB BC CA*我们就说ABC与ABC相似，记作ABCSAABC,k就是它们的相似比.反之如果AABCSAA B C,则有/A=_ ,/B=_ ,/C=_ ,且AB BC CAABBCCA注意：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。（2） 用符号“S”表示相似三角形如ABCSABC；（3） 相似比是带有顺序性和对应性的：当ABC与ABC的相似比为k时，丄ABC与1ABC的相似比为一.k二、合作探究：探究一：见课本P40探究1问题：AB : AC二DE :,BC : AC =:

7、 DF.强调“对应线段的比是否相等”归纳总结：平行线分线段成比例定理：三条 _截两条直线，所得的 _ 线段的比。探究二：见课本P41图27.2-2平行线分线段成比例定理推论：平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网截其他两边（或两边延长线），所得的 _线段的比 _.新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网求FK的长？2.如图，在口ABCD中,EF/ AB, DE:EA=2:3,EF=4,求CD

8、的长.3.如图，ABBAAED其中/ADEMB,找出对应角并写出对应边的比例式.314 .已知：梯形ABCD中,AD/ BC EF/BC AE=FCEB=6,DF = 5，求：AE的长。做一做:如图，若AB=3cm BC=5cm EK=4cm写出EKKFABACAC=4，AB=3 EC=1求AD和BD.三、达标测评:A新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网4327.2.1相似三角形的判定-2（第三课时） 教学目标：经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程.会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三

9、角形相似的预备定理”解决简单的问 题.教学过程：一. 预习检测：1相似多边形的主要特征是什么？2、 平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？3、 什么是相似三角形？4、 问题：如果两个三角形的相似比k = 1，这两个三角形有怎样的关系？二、合作探究：如果ABCADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？问题：如图，在AABC中，DE/BCDE分别交AB,AC于点D, E。(1)ADE与ABC满足“对应角相等”吗？为什么？(2)：ADE与ABC满足对应边成比例吗？由DE/ BC的条件可得到哪些线段的比相等？(3)根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？你能证明AE : AC = DE : BC

10、吗?归纳总结：相似三角形的预备定理： _例1如图ABCsDCA,AD/ BC,B二DCA.(1) 写出对应边的比例式；(2) 写出所有相等的角；(3) 若AB = 10, BC = 12, CA = 6.求AD,DC的长.三.达标测评：1.下列各组三角形一定相似的是()新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网A.两个直角三角形B.两个钝角三角形C.两个等腰三角形D.两个等边三角形2.如图，DE/ BC EF/ AB则图中相似三角形一共有()A. 1对B.2对C.3对D.4对3.如图，AB/ EF/CD图中共有 _ 对

11、相似三角形，写出来并说明理由；新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网6.如图，DE/ BC(1)如果AD=2 DB=3求DE:BC的值;(2)如果AD=8 DB=12 AC=15 DE=7求AE和BC的长.27.2.1相似三角形的判定-3（第四课时）教学目标：1.掌握相似三角形的四种判定方法.2.能运用三角形相似的条件解决简单问题.教学过程：一.预习检测：4.如图，在口ABCD中,EF/ AB DE:EA=2:3,EF=4,求CD的长.5.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 的高度h.（设网球是直

12、线运动）5米的位置上，求球拍击球新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网两个三角形全等有哪些判定方法？我们学习过哪些判定三角形相似的方法？新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网二.合作探究：探究一：见课本P42探究三角形相似的判定方法1 : _探究二：课本P43探究三角形相似的判定方法2: _探究三：课本P44探究三角形相似的判定方法3: _探究四：课本P46探究三角形相似的判定方法4: _例1根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并

13、说明理由:NA = 120,AB = 7cm, AC = 14cm（1）A=120：AB = 3cm,ACcmAB = 4cm, BC = 6cm, AC = 8cm（2）AB = 12cm,AC二21cm,BC = 18cm三、达标测评：11.如图，在四边形ABCD中，N B =NACD，AB=6, BC=4 AC=5, CD=7-求AD的长22.如果在ABC中 /B=30，AB = 5cm, AC = 4cm，在.ABC中，ZB=30 , AB=10cm，AC =8cm，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？3.如图，JABC中，点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，求证：AAB

14、C：DEF.新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网4.如图，P为正方形ABCD边BC上的点，且BP=3PC Q为DC的中点,求证：.ADQsQCP5、如图，AB（中,点D在A吐，如果AC=AD?AB那么ACDfAABC目似吗？说说你的理由.6.弦AB和CD目交于Oo内一点P,求证：PA ?PB=PCPD.7.如图，在Rt ABC中，CD是斜边上的高，ACD和CBD都与ABC相似吗？证明你的结论。27.2.2相似三角形应用举例（第五课时）教学目标：能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题.教学过程：一、预习检测：

15、测量旗杆的高度操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长BD = a米，标杆高FD二m米，其影长DE = b米，求AB：分析：太阳光线是平行的A、F新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网B新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网./_/_又/_/_=90_ _._即AB=_二.合作探究：探究一：如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离（即河宽），你有什么方法？方案一：先从B点出发与AB成90角方向走50m到0处立一标杆，然后方向不变，继续向 前走10m到C处，在C处转90

16、,沿CD方向再走17m到达D处，使得AO D在同一条直 线上那么A、B之间的距离是多少？探究二：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB= 6cm和CD= 12m两树的根部的距离BD=5m.个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路I从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F,画出观察者的水平视线FG它交AB CD于点H K.视线FA、FG的夹角/CFK是观察点C时的仰角.由于树的遮挡，区域I和II都在观察者看不到的区域（盲区）之内.三.达标测评：1已知一棵树的影长是30m同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m

17、则这棵树的高度是().20mD. 10 . 3m新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网A.15mB. 60C2.一斜坡长70m,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的咼111093度为A.mB.mC.mD. m7772新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网5.如图： 小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10mCD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的 高度是多少？6、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离

18、，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C D两点，使得CD/AB，若测得CD= 5m AD= 15m ED=3m则A、B两点间的距 离为多少？27.2.3相似三角形的周长与面积（第六课时）教学目标：理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.利用相似三角形及相似多边形的性质解决相关的问题. 导学过程： 一、预习检测: 如 图C C= 90,AC = 3,BC = 4,AC= 6,BC =8.已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED4如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向

19、行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GHk5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）.sRt ABC,且第4题A新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网(1)计算出两个三角形的周长以及周长之比。(2)计算出两个三角形的面积以及面积之比。(3)两个相似三角形的周长之比、面积之比、相似比之间有怎样的关系?二合作探究：探究1:如图，ABCsABC，相似比为k，它们对应边上的高之比为多少？面积之比为多少?探究2：如图，四边形ABCD与四边形ABCD相似，相似比为k2，它们的面积之比为多少？归纳：

20、相似三角形对应的高的比等于相似三角形面积的比等于 _相似多边形面积的比等于 _例1如图，在.ABC和=DEF中，AB=2DE,AC=2DF,. D,ABC的周长为24,面积是12、.5，求DEF的面积与周长?例2如果两个三角形相似，它们的对应边上的中线之间有什么关系？写出推导过程。三、达标测评:1.若探究1探究2:新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网2.两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23,它们周长的差是40,则这两个三角形的新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小

21、学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网周长分别为（）A.75,115B.60,100C.85,125D.45,85为AB上一点,Q为BC上一点，且PQL AB,若厶BPQ的面积1等于四边形APQC面积的丄,AB=5 cm,PB=2 cm,求厶ABC的面积.427.3位似（第七课时）教学目标：了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位 似图形的 性质.掌握位似图形的画法， 能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. 掌握位似 图形在直角坐标系下的点的坐标的变化规律能利用直角坐标系下位似图形对应点坐标变化 的规律来解决问题。教学过程：一、预习检测：图中多边形相似吗？观察下面

22、的四个图，你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征？3.一个五边形改成与它相似的五边形,如果面积扩大为原来的9倍,那么周长扩大为原来的（A.9倍B.3倍C.81倍D.18倍4.两个相似三角形对应边的比为1:2,那么它们的相似比为_ ，周长的比为_面积的比为_5.点 D、E 分别是 ABC 边 AB AC 上的点，且DE/ BC BD= 2AD,那么CADE:C；ABC =SADE:SABC6.如图,RtABC中,/ACB=90 ,P新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网(1)_位似图形：如果两个多边形不仅 _，而且对应顶点的连线 _ ，对应边或_ ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_，这时的相似比又称为 _ .(2)掌握位似图形概念，需注意：1位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是_图形，而相似图形不一定是 _图形；2两个位似图形的位似中心只有一个；3两个位似图形可能位于位似