《离散型随机变量的均值》教学设计

1、学习好资料欢迎下载离散型随机变量的均值教学设计设计人：孙国林一、教学预设1 1 教学标准(1) 通过实例帮助学生体会取有限值的离散型随机变量的均值含义；(2) 通过比较使学生认识随机变量的均值与样本的平均值的区别与联系，并明确随着 样本容量的增加，样本的平均值越来越接近随机变量的均值；(3) 在对具体实例的分析中，体会离散型随机变量分布列是全面的刻画了它的取值规 律，而随机变量的均值则是从一个侧面刻画随机变量取值的特点；2 2 标准解析(1)内容解析：本课是一节概念新授课，数学期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数.学习数学期望将为今后学习概率统计知识做铺垫.同时

2、，它在市场预测、经济风险与决策等领域有着广泛的应用，对今后学习及相关学科产生深远的影响.根据以上分析，本节课的 教学重点 确定为：离散型随机变量的均值或期望的概念.(2)学情诊断：本节是在必修3 3中学习了样本的平均数和方差的基础上，学习离散 型随机变量的均值.离散型随机变量可以看成是刻画某一总体的量，它的均值也就是总体的均值，一般它们是未知的，但都是确定的的常数；样本的平均值是随机变量对于简单随机抽样，随着样本容量的增加， 样本平均数越来越接近于总体的平均值.本节重点是用均值解决实际问题，在解决实际问题的过程中使学生理解均值的含义.问题 1 1 从平均的角度引入随机变量均值的概念， 直观上通

3、过分析 1kg1kg 混合糖果的组成，学生容易得到合理的价格， 即价 格是三种糖果价格的加权平均，至此问题已解决.问题 2 2 考虑 1kg1kg 的糖果如何从混合糖果中取出，通过对问题的探讨，就把混合糖的合理价格理解为随机变量X X的值的加权平均，这个权就是相应的概率， 把这个想法抽象出来， 就可以得到随机变量均值的概念.问题 3 3 有助于理解随机变量均值的含义，它可以看成是这个随机变量的均值，即随着观察这个随机变量次数的增加，所得观测数据的平均值越来越接近于这个随机变量的均值.根据以上分析，本节课的教学难点确定为：根据离散型随机变量的分布列求出均值或期 望.(3) 教学对策：禾 U U

4、用思考栏目中的问题直接提出问题，弓 I I 导学生理解混合糖果合理价格表达式中 权的含义，由此引入取有限的离散型随机变量的均值的定义.这里的平均水平的含义是：反复对这个随机变量进行独立观测，随着观测次数的增加， 得到的各个观测值的平均值越来越接近于这个随机变量的均值.(4) 教学流程：创设情境_分析探究形成概念简单应用归纳小结、教学实录1 1.问题情境，弓 I I 入新课某商场为满足市场需求要将单价分别为1818元/kg, 2424元/kg, 3636元/kg的 3 3 种糖果 按 3 3： 2 2 : 1 1学习好资料欢迎下载的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖

5、果定学习好资料欢迎下载价才合理？【问题探究】设问 1 1:所定价格为18+24+36=26元吗?3【评析】理解权重设问 2 2 :假如我从这种混合糖果中随机选取一颗，记为这颗糖果的单价(元/kg)你 能写出的分布列吗？【评析】启发学生思考加权平均和权数的含义设问 3 3 :如果你买了 1kg1kg 这种混合糖果，你要付多少钱？而你买的糖果的实际价值刚好 是 2323 元吗？【评析】理解样本平均值与随机变量均值的差异.【概念建构】(1)均值或数学期望：一般地，若离散型随机变量E的概率分布为X1X2XnP PP1P2Pn则称E：-X1P1X2P2* XnPn为E的均值或数学期望，简称期望.(2)

6、均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值 的平均水平.(3)平均数、均值：一般地，在有限取值离散型随机变量E的概率分布中，令1 1 =p2=丨丨| =pn，则有p1 =p2=川=Pn,E = (X1xXn)一，所以Enn的数学期望又称为平均数、均值.【学以致用】例 1 1:随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数的期望。师：随机变量E的期望与E可能取值的算术平均数何时相等？生：E取不同数值时的概率都相等时，随机变量7的期望与相应数值的算术平均数相等。变式：将所得点数的 2 2 倍加 1 1 作为得分分数，即1，求的数学期望. .师： 的期望与E的期望有什么样的关系？生：

7、有一定的线性关系，的期望等于E的期望的 2 2 倍加 1.1.师：你们能推导出一般形式吗？【问题拓展】均值或期望的一个性质：若 二 aa，b(ab(a、b b 是常数) )，E是随机变量，则n也是随机变量，它们的分布列为EX X1X X2X Xn学习好资料欢迎下载naxbax2+baxn+bP PP P1P P2P Pn于是E二(axib) pi(ax2b) P2 .(axnb) pn=a(XiPiX2P2XnPn) )b(PiP2Pn) ) =aE b,例 2 2:根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 X X (单位：mmmm)对工期的影 响如下表：降水量X300300X700700X00

8、0XflOO工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X X 小于 300300, 700700, 900900 的概率分别为 0.30.3, 0.70.7，0.9.0.9.求：工期延误天数 Y Y 的均值。解：由已知条件和概率的加法公式有：P (X 300)- 0.3,P(300岂X 700)二P(X 700) - P(X 300)二0.7一0.3二0.4P (700乞X : 900)= P (X : 900)- P(X 700)二0.9一0.7二0.2P(X - 900) = 1 - P (X : 900) = 1 - 0.9 = 0.1所以 Y Y 的分布为：Y026

9、10P0.30.40.20.1E(Y)二0 0.32 0.46 0.2100.1二3故工期延误天数 Y Y 的值为 3 3【评析】生活中蕴涵数学知识，数学知识又能解决生活中的问题。例题与生活密切联系，让学生感受数学在生活中的广泛应用。例 3.3.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简_2_2_历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为3，得到乙，丙两公司面试的概率学习好资料欢迎下载均为 P P,且三个公司是否让其面试是相互独立的。记 x x 为该毕业生得到的面试公兀=3 3）= =宜X X = = 二E（X） = OX吉-I- 1 X-| + 2 X-l-3 X=j.师：上例

10、题能否归纳出求解期望或均值的解题步骤？生：归纳求离散型随机变量期望的步骤：1确定离散型随机变量可能的取值。2写出分布列，并检查分布列的正确与否。3求出期望。【评析】本题除了注重知识，还注重引导学生对解题思路和方法的总结，可切实提高学生分析 问题、解决问题的能力，并让学生养成良好的学习数学的方法和习惯。【课堂小结】师：你有哪些收获？生：相互讨论，小组总结：“一个概念，两个注意，三个步骤”。(1)(1)离散型随机变量的期望，反 映了随机变量取值的平均水平；(2)(2) 样本平均值和随机变量均值的区别与联系；(3)(3) 求离散型随机变量的期望的基本步骤：1理解的意义，写出可能取的全部值；2求取各个

11、值的概率，写出分布列；3根据分布列，由期望的定义求出E公式E(a b)二aE b。三、教学反思本节课在情境创设， 例题设置中注重与实际生活联系，让学生体会数学的应用价值，在教学中注意观察学生是否置身于数学学习活动中，是否兴趣浓厚、探究积极，并愿意与老师、同伴交流自己的想法通过学生回答问题，举例，归纳总结等方面反馈学生对知识的 理解和运用教师根据反馈信息适时点拨，同时从新课标评价理念出发，鼓励学生 发表自己的观点、充分质疑，并抓住学生在语言、思想等方面的亮点给予表扬，树 立自信心，帮助他们积极向上让学生学以致用，真正感受到数学无穷的魅力所在.成功之处：学生自己发现问题，分析问题，解决问题，这一过程遵循由特殊到一般 ，从感 性到理性的认知规律，培养学生归纳，抽象的能力. .通过实际应用，培养学生把实际问题抽 象成数学问题的能力，让学生体验数学知识在解决实际问题中的作用，同时加深对所学知识 的理解.改进之处：本节课理解应用的内容有点偏多，可根据不同班级