九年级数学《一元二次方程》单元专题复习资料(word版.无答(精)

1、九数上期一元二次方程单元专题复习I、U第 1 页（共 6 页第 2 页（共 6页九年级数学上期一元二次方程单元专题复习资料I一元二次方程的解法及应用部分编写:赵化中学郑宗平知识点：1、 一元二次方程：.定义;.一般形式:（2ax bx c 0a 0+=能写出一般形式 下的二次项系数，一次项系数及常数项；2、一元二次方程的四种解法：.直接开平方法;.配方法;.式法;.因式 分解法;会根据方程特点选用适当方法解一元二次的方程（特别注意用配方法3、 了解:.换元法解特殊的（具有 倒数”和 平方”等特殊结构形式的一元二次 方程;.可以化为一元二次方程的分式方程的解法和和步骤：.绝对值方程的解 法.4、

2、会利用方程的根进行整体代入求某些代数式的值；5、一元二次方程的应用：.列一元二次方程解应用题的六个基本步骤：审一 设一列一解一验一答;.常见类型：增长率、几何面积、数字数位、速度变化及动 点，最大利润、方案的合 理性问题等.例题解析及追踪练习：例 1、k 为何值时，关于 x 的方程（2m 72 2m 3x 2m x 50=是一元二次方程，并指出二次项 系数，一次项系数及常数项 练习:写出方程(22x 112x 2x1+=-+二次项系数，一次项系数及常数项.例 2、 用配方法解：32 a -6a+1=0练习:1.(22x 6x 4x -+=-+； .(222m 3m 12m -+=-2.用配方法

3、解:.2x 9x 99910-=;.22a 4a 10-=例 3、解方程:.(23x 17x 160-+-=;.(2a 34a 330-+=.练习:1. ( ( 22a 552a 540-+=; 2.( ( 22 2x 46x 450-+=;3.3320 x x 1-=+; 4. 2x 7x 120 x 1x 1?-+= ?+?;5. 2x 2x 110-=.例 4、已知 m 是方程 2x 3x 10+二二的根，则 22m 6m +=; 23m+.练习:已知:a 是方程 2x 6x 10-=的根，则 21a 3a 2-; 221a a+例 5、某中学在校园内的一块长 36 米，宽 20 米的矩

4、形场地 ABCD 上修建三条 同样宽的人行道，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行,其余部分种草（如图所示 若使每一块草坪的面积都为 96 平方米;求人行道的宽度是多少？练习：1.某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件的商品售价为 a 元，则可以卖出（35010a 件，但物价局限定每次商品加价不能超过 进价的 20%,商店计划要 赚 400 元,需要卖出多少件商品？每件商品售价应定为多少 元？2.如图在菱形 ABCD 中，AC BD、交于点 O , , AC 8m BD 6m =,点 M 从点 A 出发沿 AC 方向以/2cm s 匀速直线运动到

5、C ,动点 N 从点 B 出发沿 BD 方向以/1cm s 匀速直线运动到点 D ;若点 M N、同时出发,问出发后几秒钟时，MON 的面积为 21m 4?课外选练：一、填空：1.若方程 2ax 5x 60-=的一根为 1-,则 a 另一根是 2.已知:（22x 3x 4x 3x 3-=-,则 x ;.已知:（222a b 225+-=,则 22a b +=:.分式 2x 2x 3x 3-的值为 0,则 x =.3.用换元法解（222x 42x 80-+=,设 2x 4m -=,则原方程变形成 m 4.方程（k k 1k 1x 3mx 40-+-=是关于 x 的一元二次方程，则（备注:m 改成

6、 K5.已知 m 是方程 2x 3x 1+=的根，则 26m 2m 2013+, 221 a a+二、解下列方程：1. (23x 3480+-=; 2.22x 8x 10-=(用配方法;3.(3x x 242x -=-; 4. (2292a 543a 1-=-; 5.(222x 53x 540-=.三、已知 a 是方程 2x 2x 220 x 1x 1+?-=? ? _?的根,2a 2a 28a a 1a 2a 4-+? - ? -?的值？四、已知 c 为实数，并且 2x 3x c 0-+=的一个根的相反数是方程 2x 3x c 0+-=的一个根，求 2x 3x c 0+-=的根和 c 的值？

7、五、在某次数字变换游戏中，我们整数 0, 1,2, 200 称为旧数，游戏的变换规则 是:将旧数先平方再除以 100,所得到的数称为 新数”是否存在这样的旧数，经过上 述规则变换后，新数比旧数大 75,如果存在，请求出这个旧数：如果不存在，请说明理由六、如图， ABC 中，AC 50cm CB 40cm C 90=/ =，点 P 从点 A 开始沿 AC 边向点 C 以 2cm /秒的速度移动，同时另一点 Q 从点 C 开始以 3cm /秒的速度移动 沿 CB 边移动.AB ACg - ） g -沂KK./uTTF九数上期一元二次方程单元专题复习I、U第 3 页（共 6 页第 4 页（共 6页问

8、:几秒后，PCQ 的面积是ABC 面积的920?九年级数学上期一元二次方程单元专题复习资料n一元二次方程根的判别式及根与系数的关系部分知识点：1、一元二次方程（2ax bx c 0a 0+=的根的情况是由2b 4ac =判别：.2b 4ac 0-（? 一元二次方程方程有两个不相等的实数根；.2b 4ac 0-=(? 元二次方程方程有两个相等的实数根；.2b 4ac 0-：.有一根为 0,则 c = ;（2）.有一根为 1,则 a b c + =）.有一根为-1,则 a b c -+;若两根互为相反数，则 b.若两根互为倒数，则 c6、以 4x 一元二次方程方程是：.7、若，a b 是 2220

9、140 x x +-=的两个不相等的实数根，则 23a a b += . 8 已知 23x6x 7+.证明:无论 x 取何值，23x 6x 7+都恒大于 0;.求出 23x 6x 7+的最小值.9、关于 x 的方程 22x mx 60-=的一个根是 3,则 m，另一根为 10、关于 x 的一 元二次方程（22x ax 4x 60-+=没有实数根，求 a 的最小整数值.11、关于 x 的一元二 次方程（222x a 4a x a a 10+-啲两根互为相反数，求 a 的值.12、已知 a b c、是厶 ABC 的三边长，且方程（+22a 1x 2bx c 1x =-的两根相等，判断此三角 形的形状.13、关于 x 的一元二次方程（2mx 2m 1x m 20m 0-+-=.求证:此方程有两个不相等的实数根；.如果这个方程的两个实数根分别为12x x、，且（=12x 3x 35m -,求 m 的值.14、已知关于 x 的一元二次方程（22x 3k 1x 2k 2k 0-+=.求证:无论 k 取何实数值，方程总有实数根;.若等腰 ABC 的一边长 a 6=另两边长 b c、恰好是这个方程的两个根,求此三角形的三边长？15、若两个一元二次方程 +2x mx 10-=和+2x x m 20+-=有且只有一个相同的根求 m 的值