《电路分析基础》CAI讲义

1、电路分析基础CAI讲义电路分析基础CAI讲义11.1 KCL、KVL的相量形式一、KCL的相量形式 01nKKi )cos(kkmKtIi RetjkmeI 如图11.1-1 微分方程相量代数响应向量稳态响应相量复数运算时域模型图11.1-1i1i2ikin图11.1-2电路分析基础CAI讲义其 中 kkmkmII代 入 ， 有 ： 0Re1nktjkmeI 0Re1nktjkmeI 0Re1tjnkkmeI 01nkkmI 或 01nkkI (11.1-1)电路分析基础CAI讲义同理可得 01nkkU例 11.1-1 如图 11.1-3，已知 tticos321 A )90cos(422tt

2、i A 求 A3表的读数 解： 031I 9042I 213III A3读数为 5A (11.1-2)i1i2i3A3图11.1-301I3I2I图11.1-4相应的相量图如图电路分析基础CAI讲义例 11.1-2 已知 )60cos(10tuab V )120sin(8tubc V 求 acu 解: )90120cos(8tubc )30cos(8t 60210abU)66.85(21j 3028bcU)493.6(21j电路分析基础CAI讲义0jbcUacUabU图11.1-5bcabacUUU )66. 493. 1 (21j 5 .6704. 521 V )5 .67cos(04.5t

3、uacV 相应的矢量图如图 11.1-5电路分析基础CAI讲义如图 )cos(2)(VtUtu V )cos(2)(itIti A vUU iII Riu 有 ReRetjtjeIReU IRU(1)元件Ni+_u图11.2-1电路分析基础CAI讲义1不仅表征了相量间的数量约束，而且表征方向上的约束关系 2由（1）式有： iVRIU RIU iV (同相) 3相应的相量图和波形图如下： uitIUvi图11.2-2(a)(b)电路分析基础CAI讲义 dtduCiCC ReRetjctjceUdtdCeI RetjceUCj ccUCjI(11.2-2) 电路分析基础CAI讲义uitUIiv图1

4、1.2-3(a)(b)1 不仅表征了相量间的数量约束，而且表征方向上的约束关系2 由（2）式有 VCiCCUjI 212jej 2vCiCCUI 即 CCCUI 2Vi (电流超前电压90)3 相应的波形图和相量图如图：11.2-3电路分析基础CAI讲义利用对偶关系可得 LLILjU LLLIU 2iV同上可进行相应的讨论(11.2-4)(11.2-5)电路分析基础CAI讲义例 11.2-1 如图 11.2-4 电路， 已知 V1表的读数为 80V V2表的读数为 60V 求：V 表的读数 V1VV2uSR+_RUSUCU图11.2-4SUCURUI( )图11.2-5解：CRSUUU 画出矢

5、量图： 222CRSUUU 226080 100SU V 如图11.2-5电路分析基础CAI讲义图11.2-6i(t)uS(t)1530mHF3 .83(a)1530jRICILIIV901203 .831000j(b)如图 11.2-6 电路，已知 )901000cos(1202)(ttuS V 求 ?)(ti例11.2-2解：1） 由时域模型画出相应 的相量模型2） 编写相量方程： CLRIIII如图(b)电路分析基础CAI讲义 CLRIIII 其中 9081590120RUISR SCUCjI 9012090)103 .831000(6 1018010 04903090120LjUISL

6、 电路分析基础CAI讲义IRUccICjULLILjU3)求解响应相量 4)10(8jIIIICLR 1271086j A4)写出相应的正弦稳态响应 )1271000cos(102)(tti A5)画相量图如图11.2-7RIILICILICI_j图11.2-7一、 定义 IUjZ)( )( UIjY)( )(S YZ1(11.3-1)元件IU+_图11.3-1如图的二端元件，有：电路分析基础CAI讲义 说明：1） 不仅给出了电压相量和电流相量的数量约束，而且给出了方向上的约束2） 把元件的 VAR 相量约束关系统一起来了特别： R：RZR L：LjZL LjX LXL 感抗(+) C：CCC

7、jXjZ1 CXC1 容抗(-)如图11.3-20RZLXCZ图11.3-2电路分析基础CAI讲义4)串联电路 niieqZZ1 并联电路 niieqYY13)电路的相量模型： 阻抗模型（串联，网孔法） 导纳模型（并联，节点法） 如图11.3-3RCLi(t)uS(t)IRSU)(Lj)(1Cj时域模型相量模型图11.3-3(a)(b)电路分析基础CAI讲义5)可把阻抗和导纳的定义推广到二端网络 ivIUIUjZ)( ZZjXRjZ|)()()( 其中 IUZ |，22|XRZ，RXtgZ1 ivZ 同理 UIYjBGjYy|)()()(IU+_二端网络图11.3-4电路分析基础CAI讲义uL

8、8mHiuS2_+_uC+ISU2 .40j8 .39j2+_LUCUV01abZab图11.3-5(a)(b)例一 如图电路，已知)8002cos(2)(ttuS V 求 )(ti )(tuC )(tuL 解：1 画相量模型如图(b)电路分析基础CAI讲义)1088002(3jLjZL 2 .40j6105800211jCjZC 8 .39j4 . 02)8 .392 .40(2jjZZZZCLRab 3 .1104. 2电路分析基础CAI讲义3 .1149.03 .1104.201abSZUI A 3 .1149.02 .40jIZULL 7 .787 .19 V 3 .1149.08 .

9、39jIZUCC 3 .1015 .19 V 电路分析基础CAI讲义)3 .118002cos(49. 02)(tti A )7 .788002cos(7 .192)(ttuL V )3 .1018002cos(5 .192)(ttuC V 此刻 LCUU(模)电路已接 近谐振 状态了 UL、 UC比 US大得 多LUCUSUIj0图11.3-65 画出相量图如图11.3-6电路分析基础CAI讲义 电阻电路 正弦稳态电路 KCL 01nkkI 01nkkI KVL 01nkkU 01nkkU元件约束 RIU IZU 因此，可以把网孔法、节点法、迭加定理、戴维南-诺顿定理用于正弦稳态电路的分析。

10、电路分析基础CAI讲义解：电桥平衡时 0abU 0I如图编写网孔方程：SUIZIZIZZ3421141)(0)(35252111IZIZZZIZ0)(35432514IZZZIZIZ可得： SUZZZZZZI)(5431542SUZZZZZZI)(5214513 式中为系数矩阵的行列式值 SU1I2I3IZ1Z2Z3Z4IZ5ab图11.4-1电路分析基础CAI讲义 SUZZZZIII314223 故 0I 必须 3142ZZZZ 作为该电路的一个应用，测量电感或电容的电路如图 改变 R2使电桥平衡 有 CjLjRRx121 CRRLx21 （反之亦可测电容） 11.4-2R1R2LxuSC图

11、11.4-2电路分析基础CAI讲义例二 如图放大电路，已知ttuS410cos21 .0)( V， 求输出电压)(2tu uS100F1K12510V49ibceK100+_u2i图11.4-3电路分析基础CAI讲义解：电路中有直流和正弦信号，必须利用迭加法求解 222)(uutu 1) 求 uS(t)单独作用的2u，画出 相应的相量模型如图SUV01 . 0100 100j510253101UI492UI 25105可忽略11.4-4图11.4-4电路分析基础CAI讲义编写节点方程有： IUjUjS49)1 (1001)1 (10012511 25491UII 有 12501UI SUV01

12、 . 0100 100j253101UI492UI图11.4-4代入上式有： 111)1 (500)1 (490)(125UjUjUUSSUjU101351251电路分析基础CAI讲义 125010004910004912UIU SSUUj24. 44 .13518049001013512525. 149 8 .17562. 38 .1752 .36SU V2)求两个 10V 直流电压源单独作用下的2u 画出相应的等效电路如下： IU491010125151 IU4910101101323 511010UI求解可得 12. 01U V 16. 52U V 25K1I49I10V100K10VU

13、1U2图11.4-5电路分析基础CAI讲义3)写出相应的正弦稳态响应 )8 .17510cos(62. 3242tu V4)迭加 222)(uutu )8 .17510cos(62. 3216. 54t V如 图 电 路 ， 求)(2tu 已 知 ttuS100cos2)(1 V ttuS1000cos220)(2 V 解：因为激励的 频率不同， 电路的相量 模型不同， 必须采用迭 加法110.01F 0.01F1HuS1uS2+_u2(t)图11.4-6电路分析基础CAI讲义1. 求)(1tuS单独作用所得的响应)(2tu1) 画1Su单独作用的相量模型如图11.4-711 1 j 1 j1

14、00jV011I2I2U图11.4-7电路分析基础CAI讲义2)编写网孔方程： 01100) 11001 (21IjIjj 0) 11001 (10021IjjIj )1002002(100)10010201(100122422jjIU45354. 0198200100jjV电路分析基础CAI讲义2.求)(2tuS单独作用所得的响应)(2tu 1)画2Su单独作用的相量模型 111 . 0j1 . 0j1000jV0201I2I 2U图11.4-8电路分析基础CAI讲义2)编写网孔方程： 0201000) 1 . 010001 (21IjIjj 020) 1 . 010001 (010021I

15、jjIj 3 .8401. 0200020122jIU V 3.写出相应的正弦量： )45100cos(354. 02)(2ttu V )3 .841000cos(01. 02)(2 ttu V4.迭加 222)(uutu )45100cos(354. 02t V 电路电路图图电路分析基础CAI讲义如图电路，已知)100cos10cos(cos2)(ttttiS A求)(2tu2)编写节点方程： SIUYUYY22121)( 0)1 (2212UYUY可得： 2112)1 (YYYIUS 1)画出简化的 相量模型 (导纳模型)(b)111H0.01F0.01H1FiS(t)+_Y1Y2图11.

16、4-9(a)1Y1Y2SI1U2U+_(b)电路分析基础CAI讲义3)写出不同角频率所对应的导纳值： srad11 99101.0111jjjY (s) 99101.0112jjjY (s) srad102 11 .011011jjY jjjY1 .011012 srad1003 9911110011jjjY 991110012jjjY电路电路图图电路分析基础CAI讲义4)求不同频率作用下的响应相量（把不同的 Y1、Y2代入式） 1801042U V 05 . 02U V 1801042U V 5)迭加求出)(2tu tttu10cos5 . 0)180cos(102)(42 )180100cos(104t t10cos5 . 02 V (滤波) 电路电路图图电路分析基础CAI讲义如图电路，求负载所获得的功率 已知565. 086. 1jZL 20j12A01+_ab1U14ULZ图11.4-10电路分析基础CAI讲义解：求从负载端看进来的戴维南等效电路1) 求OCU 经等效变换后的电路如下： 01U8I)203(11j 11I101U 可 得 ： 10434.02057I1j A 7.19997.010434.01U1 V 5.1476.7I2U8U11OC