直线与平面平行的判定公开课

1、baa空间中直线与平面有几种位置关系？空间中直线与平面有几种位置关系？直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行m. .P有无数个公共点有无数个公共点有且只有一个公共点有且只有一个公共点没有公共点没有公共点mmmmP/ /m判断命题的真假判断命题的真假(1)(1)如果一条直线不在平面内如果一条直线不在平面内, ,则这条直线就与这则这条直线就与这个平面平行。个平面平行。(2(2) )过直线外一点过直线外一点, ,可以作无数个平面与这条直线可以作无数个平面与这条直线平行。平行。(3) (3) 如果一条直线与平面平行如果一条直线与平面平行, ,则它与平面内的则

2、它与平面内的任何直线平行。任何直线平行。假假真真假假m二、引入新课二、引入新课怎样判定直线与平面平行呢？怎样判定直线与平面平行呢？ 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象以平行的印象 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系系在门扇的旋转过程中在门扇的旋转过程中:直线直线AB在门框所在的平在门框所在的平面外面外直线

3、直线CD在门框所在的平在门框所在的平面内面内 直线直线AB与与CD始终是始终是平行的平行的CABD 将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？关系？在封面翻动过程中在封面翻动过程中:直线直线AB在桌面所在的平在桌面所在的平面外面外直线直线CD在桌面所在的平在桌面所在的平面内面内直线直线AB与与CD始终是始终是平行的平行的ABCD 下图中的直线下图中的直线 a 与平面与平面平行吗？平行吗？ab 如果平面如果平面 内有直线内有直线 与直线与直线 平行，那么直线平行，那

4、么直线 与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？aba是否可以保证直线是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行？a 平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 ab（1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？a不相交不相交ab共面共面 ba 如果平如果平面外面外的的一一条直条直线线和此平和此平面内面内的的一一条直条直线线平行平行，那么这条直，那么这条直线线和这个平和这个平面平行面平行.直线和平面平行的判定定理：直线和平面平行的判定定理：/ababa直线与平面平行关系直线与平面平行关系直线间平行关系直线间平行关系空间

5、问题空间问题平面问题平面问题 如图，长方体如图，长方体 中，中， DCBAABCD（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 （2）与）与 平行的平面是平行的平面是 （3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 AA 平面平面DCBACCDD 平面平面CCDD 平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面BBCCAABBCCDD 例例1 1 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD ABCD 中，中，E E，F F 分别是分别是ABAB，AD AD 的中点。的中点。 求证：求证：EF/平面平面BCD分析：分析：EFEF在面在面BCDBCD外，要证明外，要证明EFEF面面BCDBCD，只要，只要证

6、明证明EFEF和面和面BCDBCD内一条直线平行即可。内一条直线平行即可。EFEF和面和面BCDBCD哪一条直线平行呢？连接哪一条直线平行呢？连接BDBD立刻就清楚了。立刻就清楚了。AEFBDC 证明：连接证明：连接BDBD. . E E 、F F 是是ABAB，AD AD 的中点的中点, , EFEF/BDBD由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得: :EFEF/平面平面BCD.BCD.小结：小结：本题在平面内本题在平面内找找( (作作) )一条直线与平面外的直线平一条直线与平面外的直线平行行 时是通过时是通过三角形的中位线三角形的中位线来完成。来完成。ACEFBD ,EF

7、BCD BDBCD平面平面 例例1 1 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD ABCD 中，中，E E，F F 分别是分别是ABAB，AD AD 的中点。的中点。 求证：求证：EF/平面平面BCD反思反思1 1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线线平行 线面平行线面平行反思反思2 2：能够运用定理的条件是要满足：能够运用定理的条件是要满足1212个字：个字：反思反思3 3：运用定理的关键是：运用定理的关键是找平行线找平行线；找平行线又经常；找平行线又经常 会用到会用到三角形中位线三角形中位线，平行四边形平行四边形等等。ba/ba/a“面

8、外一线、面内一线、线线平行、线面平行面外一线、面内一线、线线平行、线面平行”_.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F 分别为分别为ABAB、ADAD上的点，若上的点，若 ，则，则EFEF与平面与平面BCDBCD的位置关系是的位置关系是AEAFABADEFEF/平面平面BCDBCDABCDEF利用相似证利用相似证明线线平行明线线平行例例2 2 如图如图，四面体四面体ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，ADAD的中点的中点. .BCADEFGH(3)(3)你能说出图中满足线面平行位置你能说出图中满足线

9、面平行位置 关系的所有情况吗？关系的所有情况吗？(1)E(1)E、F F、G G、H H四点是否共面？四点是否共面？(2)(2)试判断试判断ACAC与平面与平面EFGHEFGH的位置关系；的位置关系；解：解：(1)E(1)E、F F、G G、H H四点共面。四点共面。在在ABDABD中，中，E E、H H分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点. .EHBDEHBD且且1GF=BD21EH=BD2同理同理GF BDGF BD且且EH GFEH GF且且EHEHGFGFEE、F F、G G、H H四点共面。四点共面。（2 2） AC AC 平面平面EFGHEFGHBCADEFGH四边形四边形EFGHEFGH为平行四边形为平行四边形（3 3）由）由EF HG ACEF HG AC，得，得EF EF 平面平面ACDACDACAC 平面平面EFGHEFGHHG HG 平面平面ABCABC由由BD EH FGBD EH FG，得，得BDBD平面平面EFGHEFGHEH EH 平面平面BCDBCDFG FG 平面平面ABDABDBCADEFGH A1AB1D1CBPC1D1111ABCDA B C D11AB11ABCD1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用