湘教版初中九年级数学建立一元二次方程模型

1、一元二次方程一元二次方程本章内容第第1章章建立一元二次方程模型建立一元二次方程模型本课内容本节内容1.1 问题一问题一 如图如图1-1所示，某住宅小区内有一栋建筑，所示，某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长为占地为一边长为35 m的正方形的正方形.现打算拆除建筑并在其现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为正中间铺上一面积为900 m2的正方形草坪，使四周留出的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？动脑筋动脑筋图图1-1分析分析 我们可以建立方程的模型来计算人行道的宽我们可以建立方程的模型来计算人行道的宽 度，如图度，如图1

2、-2所示，所示， 根据题意，可以列出方程根据题意，可以列出方程 ( (35- -2x) )2= 900 方程通过移项，可以写成方程通过移项，可以写成 ( (35- -2x) )2- -900 = 0 35- -2x图图1-2xxxx 设人行道的宽度为设人行道的宽度为x m，则，则 草坪的边长为草坪的边长为 m. 问题二问题二 小明小明和小亮分别从家里出发骑车去和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校还有学校，在离学校还有 1 km 处第一次相遇，此时处第一次相遇，此时他们的骑车速度分别为他们的骑车速度分别为 3 m/s 和和 2 m/s. 小明继续小明继续以以 3 m/s的速度匀速前进；而小亮

3、则逐渐加快速度，的速度匀速前进；而小亮则逐渐加快速度，以以 0.01 m/s2的加速度匀加速前进的加速度匀加速前进.其中其中t是时间，是时间，vo是初速度的大小，是初速度的大小，a是加速度的大小是加速度的大小. 212os v t + at 你能计算出经过多长时间他们再次相遇吗？你能计算出经过多长时间他们再次相遇吗？已知匀加速运动求路程已知匀加速运动求路程s的公式是的公式是学校学校1 km 分析分析 设经过设经过 t s 小明与小亮相遇小明与小亮相遇.则在这段时间，则在这段时间，小明骑车行驶的路程为小明骑车行驶的路程为 m， 小亮骑车行驶的路程为小亮骑车行驶的路程为 m由此列出方程由此列出方程

4、 问题中的等量关系是问题中的等量关系是 = .2120.01 32t + t = t . 方程可以写成方程可以写成 0.01t 2- -2t = 0 3t 2120.01 2t + t 小明行驶的路程小明行驶的路程小亮行驶的路程小亮行驶的路程说一说说一说观察方程和，它们有什么共同点？观察方程和，它们有什么共同点？ 都只有一个未知数都只有一个未知数. 二次多项式二次多项式.（1）它们分别含有几个未知数？）它们分别含有几个未知数？（2）它们的左边分别是）它们的左边分别是 x 和和 t 的几次多项式？的几次多项式？ ( (35- -2x) )2- -900 = 0 0.01t 2- - 2t = 0

5、 从方程和中受到启发，如果一个方程从方程和中受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程一元二次方程.结论结论 ( (35- -2x) )2- -900 = 0 0.01t 2- - 2t = 0 下列关于下列关于x的方程中，那些是一元二次方程？的方程中，那些是一元二次方程？试说明理由？试说明理由？04)7(4364)6(; 63)5(01)4(;160) 3(649)2(;105) 1 (222222xaxxxxxyxyyxxxx（1）都是整式方

6、程）都是整式方程 （2）只含有一个未知数）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是）未知数的最高次数是 2结论结论它的一般形式是它的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数是已知数，a0） 其中其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：)0(02acbacbxax是已知数，、项次二项次一项数常a：二次项系数：二次项系数b：一次项系数：一次项系数c：常数项：常数项举举例例例例 将方程将方程3x( (x- -1) )=5( (x+2) )化成一元二次方程化成一元二次方程 的一般形式，并写出其

7、中的二次项系数、的一般形式，并写出其中的二次项系数、 一次项系数和常数项一次项系数和常数项. . 先去括号再移项先去括号再移项. 去括号，得去括号，得 3x2- -3x = 5x +10，解：解： 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式式 3x2- -8x - -10 = 0. 其中二次项系数为其中二次项系数为 3， 一次项系数为一次项系数为 - -8， 常数项为常数项为 - -10.3x( (x- -1) )=5( (x+2) )练习练习1.说出方程的二次项系数、一次项系数和常数项说出方程的二次项系数、一次项系数和常数项 0.01t 2- - 2t

8、 = 0 答：答： 二次项系数为二次项系数为 0.01， 一次项系数为一次项系数为 - -2， 常数项为常数项为 0.2. 把方程写成一般形式，然后说出它的二次项系把方程写成一般形式，然后说出它的二次项系数、一次项系数和常数项数、一次项系数和常数项 答：答：4x2- -140 x+325=0. 二次项系数为二次项系数为 4， 一次项系数为一次项系数为 - -140， 常数项为常数项为 325. ( (35- -2x) )2- -900 = 0 3. 如果左边一列中的方程是右边一列中所说的类型，如果左边一列中的方程是右边一列中所说的类型，那么用线把它们连结起来：那么用线把它们连结起来： 2x2+

9、5x=x2- -3( (x+1) )2- -1=x2+43x+5=2x- -1132xx 一元一次方程一元一次方程 分式方程分式方程 一元二次方程一元二次方程 4. 将下列方程写成一般形式，并分别指出它们的二次将下列方程写成一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：项系数、一次项系数和常数项： 7512 xx)(yy6622)(1323)()(xx（1） 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式ax2bxc0（a 0）具有两个特征：一是方程的右边为具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次；二是左边的二次项系数不能为项系数不能为0。（2）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。数项都是包括符号的。中考中考 试题试题例例1 一元二次方程一元二次方程3x2+x- -2=0的二次项系数和常数项的二次项系数和常数项分别为分别为（ ）. . A. .3，1 B. - -1，- -2 C. 3，-