安徽省马鞍山含山2018届高三数学联考试题(含解析)

1、2017年11月份高三联考数学（理科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的1.已知集合二二，则（）A. . B. - - C.屯I:.-Aif? : /”；D.I-1 【答案】D【解析】求解对数不等式可得：Jx以求解一元二次不等式可得：彳朋二“性 ；二则：J,启订.本题选择D选项.2.已知.| ；二、 丨二，且.I，则：“（）112 2A.B.C.D.5533【答案】C【解析】由题意可得：.1.-：1 m、i】i，3m -1 3m结合向量平行的充要条件有：，32求解关于实数门的方程可得：3本题选择C选项.3.

2、11i1（）1丽1不A. B.C. D.2222【答案】A【解析】由题意可得：oosKO cos20Q + sinB0nsiii200o=-cosKO cos20 -sinSO sin20=-（：0或80-2（/）=-cos60亠1=2本题选择A选项.4.已知里-二，且匚二，丄卜，则向量与的夹角为（）-2 -兀兀兀兀A. B.C.D.6432【答案】B【解析】由向量垂直的充要条件有：F：加I1.亠卜:I则：I-，- - a b I农结合向量的夹角公式有：，A|b|】说2据此可得：向量与的夹角为4本题选择B选项.5.已知函数，给出下列两个命题：命题若：，则、：；命题d I1x 11.则下列叙述错

3、误的是（）A.是假命题B.的否命题是：若: 1，则!| .1“C. i i -?： I的零点为，设、：i -,则 的大小关系为（）A. s - ;；B. .-I. C.I - D.-：i -【答案】C【解析】指数函数 和一次函数都是定义在上的单调递减函数，则函数是定义在 上的单调递减函数，013且： Ii：I . - I44结合函数零点存在定理可得：，据此可得：I、T I、.1则:w九本题选择C选项-4 -点睛：实数比较大小：对于指数幕的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但-5 -很多时候，因幕的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握 一些特殊方法.在进行指

4、数幕的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数 函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幕的大小的比较，利用图象法求解，既 快捷，又准确.y- + 79.函数一 的部分图象可能是()2(x2十1)TX*十2rr【解析】显然函数是偶函数，故A、D错误，当时，2(宀1)X2-2x2+ 2,x2+2所以，又，所以二、,故选C.2(x - 1)2(x + 1)2(把十1)10.已知函数f(x) - loga(|x-l|-a)(込n 0且岬1),则“f(x)在玄十上是单调函数”是m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解

5、析】很明显函数:和函数 、丨在区间 -x/Jnx则y=fg（x）为减函数.简称：同增异减.11.已知.表示正整数 的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有则 -I的因数有.：.，则；I，那么的值为（）i = 51A.、B.C.D.【答案】D【解析】由:匸的定义知i二，且若I】为奇数则门：】；：】100则:电；：.-i=l=1十3十5十.十99十旺2）十览4）十“f（10Ci）5050 x(1+99)P 沁fp)十f(2)十十f(5O) = 2500十 f(i)i-l1WEfCi)=Zf(i)Ef(i)= 2500 i=51 i = L 21【答案】，易得 与互为反函数-与关于直线?- 对称 r

6、原命题等价于.在上恒成立.记r联韵=V-l =0=x = XlnXnx G (0刀威)川懐) 0-:-. i-./.-工 /- -17-,记 E，同理可得：已，综上的最大 值为，故选A.【点睛】本题的关键步骤有:观察发现与 互为反函数;1005012.已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（）A. B.C. D.【解析】-7 -利用导数工具求的最小值，从而求得;h（x） = e -x第n卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13._已知各项均为正数的等比数列 斗的公比为q叫曙=】6愚-2% = 4,则= _【答案】【解析】很明显数列的公比为正数,由题意可得：

7、.r.l，mir r利s则：,：一 .I .，.：!、q q整理可得：，结合订可得:-二14._若向量与E满足（2日十3丄6，且|b|=22，则向量在方向上的投影为 _【答案】 :【解析】设向量与向量 的夹角为，利用向量垂直的充要条件有：.I；卜卜一 ：、 - - ： 、：,即： r.心川：!，j兀5兀15将函数的图象向右平移个单位后得到函数二兀7JT的图象，若吕的图象关于直线x=-对称，则或6）=_ 【答案】【解析】函数的解析式:11 + cos2x11ffx) =一x-x cos8一一in2xsin9i224411cos 2xcosfi inxsinO据此可得：向量在 方向上的投影为-8

8、-44I=j3os(0 + 2x).则：据此可得:日卜29 12.J-9 -点睛：重视三角函数的”三变”/三变是指“变角、变名、变式”;变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时,般是观蔡角度、函数名、所求（或所证明）问题的整体形式中的差异,再选擇适当的三角公式恒等变形sinACD16.在 m 中，边.的中点为，贝ysinZDCB4【答案】3【解析】如图所示，作 口于点，则：I1-x AD x CE - AC x AD x sinACD& A ACD 22SARCD-X R

9、D XCE - x BC xRDx sinZDCB 2 2r. sinACDBC 4则：.sinZDCB AC 3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）结合三角函数的性质可得:1.1 .T -,L8令可得：,1兀1.438-10 -17.已知等比数列的前 项和为二.戈 兀-W为等差数列，七匕r+b -.（1）求数列的通项公式；（2） 求数列 的前项和.|【答案】即= /，.（2）丨：.【解析】试题分析：（1）分类讨论和两种情况可得数列的通项公式为，据此计算可得；结合数列的通项公式错位相减可得数列. 的前项和:.十 工Z 1试题解析：（1） 当二!时，当

10、花肝寸：|. I，即，所以 是以为首项，为公比的等比数列，即一厂又 、 1,所以（2）因为- I -所以I _、二 -、_：2：1 - I J，.汀.1： ：二1 _：I J.-. . : - .2由-得 二J -. - _1 2 3 4 5所以1,J1.18.设函数il ?.li-.：-X . -I I.，.的部分图象如图所示12TC13所以，从而有- ：一二* -.3z二/719.在【：中，内角占三二的对边分别为-.已知宀i2 .fir：1. I- /一:.、.(1)求 的值；(2)若：，求m的面积.【答案】;(2)3.5-11 -(1)求函数的解析式;兀(2)当.|，时，求ii的取值范围

11、-2TEH【答案】;(2)-232【解析】试题分析：1it2兀(1)由题意结合三角函数的周期可得，结合、，贝U、，函数的解析式为f(x) = 3sin(-y：12JT5兀z，+3(2)由函数的定义域可得-X2则函数的值域为、2试题解析：T4兀72兀十1(1)由图象知=：.=-,，即1 k.又，u,所以-=-43 3ay2因此 Z；心门丄：、.又因为点.,兀7C2JE所以，即=二.-TI :623又旳 -,所以，即7E12兀5冗 兀(2)当：- 时，AJ,-12 -【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简条件，统一为边，再结合余弦定理可求出（2）根据卜.及余弦定理可求出c,根据同角三角函数关系求

12、 I. ,利用面积公式、.-.-Il求解试题解析：（1）因为.-ii.，所以：.：L：，即：，.所以.cosA,=- -2bc ac 5（2）因为卜.-， 由（1）知:!卜：，所以:. = -.：.由余弦定理可得广二二J因为 y：.：，所以，55所以I 的面积-.-2v520.【答案】 ；（2） i.十泄.【解析】试题分析：（1）由函数的解析式可得在上单调递增，则的取值范围是；原问题等价于存在 匸-I，使不等式成立构造新函数I. :$，结合 函数的性质可得实数 的取值范围为一=十宀；.试题解析：（1）由得 ，在上单调递增，二 .-，.的取值范围是I - -:.（2）存在冷 L ：，使不等式二I

13、:成立，2bcac整理得-:.=(1)若函数在区间上单调递增，求的取值范围;(2)设函数J： ?，若存在 - -使不等式I：1，：“成立，求实数的取值范-13 -存在I I,使不等式、 成立.令Ill?-:;:从而匸上,11:】、；:? :,I. .：?.丨.：“I-. : V I:;,- 1 |2 : I在| . |上单调递增， - , -L，-L-；|，所以 * =tanACD = tanx-= 2丨试题解析：（1）因为山1，所以： ：!:，即sinB = sin(A十E) ” sin(A - B)，整理得sinB = ScosAs inB.又si血丰令，所以msA =-，2（2）设1L；

14、、-，丄匕L：，三：；i；，厂二_：、汛:imi由正弦定理得ADsinDAC t阿、/又Cl （2）当取最大值时,求的值.【解析】试题分析；号如押，由严+扣0），得TH兀 兀兀所以当，即时，取得最大值由此可得,兀即.fQ.1L gI寸3t.，由22 2 22因为2”-14 -DC23 13II：，得H：、电.因为：J-；|，所t =-=- =- / X-以、-77 .因为！，所以sin 8 +CS3+I 十十 ：珂亍十犁2 - cas20 - J 3/-.所以当.=,即 时，取得最大值 ，此时66 2 6 12 H ；: - I :，所以.=, 424 3 4丿*【点睛】本题考查正弦定理、勾股

15、定理，求角转化为求角的某个三角函数值，以及基本不等式求最值问题等，其中着重考查化简、变形能力.22.已知函数 八：_：._；的图象在处的切线过点一二.Lx（1） 若Z ：=，求函数的极值点；（2） 设是函数的两个极值点，若，证明：（提示 .）e【答案】或；（2）证明见解析.【解析】试题分析：由题意结合导函数与原函数切线的关系可得4（1）由题意可得，利用导函数研究函数的极值可得的极值点为或由导函数的性质可得是函数的极大值，是函数的极小值，据此构造函数t- 1 I2 I（I - I）2一，据此可知，则函数b，在上单调递减，t+12t+ 1 22t（t+1）2C据此可得e e+ 1试题解析：r ax - 2x + b又.卜，曲线厂匚;在豈L处的切线过点 -a - b - （2 - 2a），得耳一：.1 -0心tosB I- -sin& =22-15 -84（1） 卜，J:、丿55令二=:,