七年级数学上册7.3一元一次方程的解法《求解一元一次方程》典型例题1素材(新版)青岛版

1、求解一元一次方程典型例题 1例 1 1 用适当的数或整式填空，使变形后的方程的解不变，并说明利用了解一元一次方程的哪一步骤.(1) 若3x + 5 = 2，贝U3x =_1(2) 若一4x = ，贝yx =3、卄1111小(3) 右xxx，贝y236例 2 2 解下列方程：(1 1)5x7 = 835(4 4)6y 4y -44(3)8 - 2x = 8x - 2(6)8y 7y =12y3例 3 3已知五个连续整数中三个奇数的和比两个偶数的和多一一一 一一117例 4 4 某种商品的市场需求量D(千件)和单价P(元/ /件)服从需求关系：-D P0.33(1) 单价为 4 4 元时，市场需求

2、量是多少？(2) 若出售一件商品要在原单价 4 4 元的基础上加收税金 1 1 元，那么市场需求量又是多少？1(3)商品原单价 4 4 元的，若出售一件商品可得政府的政策性补贴-元，于是销售商将31货价降低1元，那么市场需求量又是多少？3(4) 若这种商品的进价是 3 3 元，则以上三种情况，销售商各获利多少元？例 5 5 甲、乙两站间的距离是 360360 千米，一列慢车从甲站开出，平均每小时行驶4848 千米,一列快车从乙站开出，平均每小时行驶7272 千米.(1) 若两车同时开出，相向而行，多少小时两车相遇？(2) 若快车先开 2525 分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后两车相遇？

3、116(2)3x 6 = 4x 5(5)- -5 x21515,求这五个连续整数.介绍了很多具有纪念意义的事件，具有收藏价值 小明很喜欢集邮，在他收集的邮票中有关2例 6 6 邮票不仅是邮资的一种体现方式，它还是一部小百科全书，融入了很多领域的知识,植物的邮票共有 181181 枚，其中花卉邮票的数量比树木邮票的数量的2 2 倍少 2 2 枚，请你计算下小明的花卉邮票和树木邮票各有多少枚？例 7 7 游泳是同学们喜爱的一项体育运动红日游泳馆的票价是每人次6060 元优惠卡政策，当月凭卡购买门票的价格是1818 元，你知道哪种购票方式比较划算吗？3030 元现推出每月23参考答案例 1 1 分析

4、：此题利用“移项” “合并同类项”“系数化为1 1”这三个步骤来完成.解：(1 1)2 2 5 5 (或一 3 3),利用了移项这一步骤.11(2)(-4)(或 ),利用了系数化为 1 1 这一步骤.312，/ 1 1 11(3)1+丄+丄x(或丫x),利用了合并同类项这一步骤. 2 3丿6说明：严格按照解一元一次方程的步骤解答.熟练后，可按照括号内的数或整式填写.例 2 2 解：(1 1)移项，得5x = 8 7合并，得5x =15系数化为 1 1，得x=3(2) 移项，得3x -4x = 5 - 6合并，得-x二-1X =1(3) 移项，得-2x8x二-28合并，得-10 x二-10系数化

5、为 1 1,得x =153(4) 移项，得6y -4y =44合并，得2y =2系数化为 1 1，得y = 124x(5)移项，得5 7x5合并，得122系数化为 1 1,得x = -24（6 6）合并，得3y = 3系数化为 1 1,得y说明：（i i）“合并”的依据是分配律，即相同字母不变，将相同字母前的系数相加，这一过程中要注意字母系数的符号，在这个过程中要充分体会其作用；（2 2）“移项”的依据是等式的性质 1 1，体会应用等式性质 1 1 的过程，注意“移项”时要改变此项原来的符号.总之,解方程的过程就是将方程变形为x二a的过程，在解方程的过程中注意体会这种化归的数学思想.例 3 3

6、分析：一般常见的是设最大或最小的整数为x,但此题设中间的整数为x，简便多了.解：设中间的整数为x，则这五个连续整数从小到大为x - 2,x-1, x, x 1, x 2，其中x-2,x,x，2为奇数，x-1,x7为偶数，则根据题意，得(x -2) x (x 2) =(x -1) (x 1) 15，化简后3x = 2x 15，移项得x =15.所以，这五个连续整数为1313, 1414, 1515, 1616 , 1717.例 4 4 分析：（1 1 ）、（2 2）、（ 3 3）中只要将单价代入，通过解一元一次方程即可，（4 4）利用利润=销售总额-进货总额计算.117解：（1 1）当p = 4

7、时，D 40，移项化简后3315D，系数化为 1 1,得D = 5（千件）.33117（2 2） 当P=4,1=5时，一D 50移项化简后，331 2D，系数化为 1 1,得D = 2（千件）.33111111171（3 3） 当P=4时D0，移项化简后，一D=2，系数化为 1 1,x6333333得D = 6（千件）.7（4 4）在（1 1）中销售总额=4 4X 5 5 0 0 0000= 2020 000000 （元）进货总额=3 3X 5 5 000000 = 1515 000000 （元）利润=2020 000000 1515 000000 = 5 5 000000 （元）在（2 2）

8、中销售总额=4 4X 2 2 000000 = 8 8 000000 （元）进货总额=3 3X 2 2 000000 = 6 6 000000 （元）利润=8 8 000000 6 6 000000 = 2 2 000000 （元）在（3 3）中销售总额=4 4X 6 6 000000 = 2424 000000 （元）.进货总额=3 3X 6 6 000000 = 1818 000000 （元）利润=2424 000000 1818 000000 = 6 6 000000 （元）所以，分别获利 5 5 000000 元，2 2 000000 元，6 6 000000 元.11说明：注意（2

9、2）（3 3）的销售价分别为 5 5 元，一元.32计算（2 2）中获利时，将税金不能考虑在内.3计算（3 3）中获利时，将政策性补贴考虑在内.例 5 5 解：（1 1）设两车行驶了X小时相遇，那么慢车行驶了4848X千米，快车行驶了 7272X千米，得48x 72x = 360合并，得120 x二360系数化为 1 1,得x = 3答：两车行驶 3 3 小时后相遇.5（2 2）设慢车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了 4848x千米，而快车先行驶了72千12米，又行驶了 7272x千米，得48x 72 72 36012移项，得48x 72x二360-30合并，得8120 x = 330系数化为

10、 1 1 得答：慢车行驶了 2 2 小时 4545 分后两车相遇.说明：在这个有关相遇的问题中所用到的相等关系是；慢车行程+快车行程=两站距离.准确的表示相关的量， 统一单位后列方程，即构建方程解决实际问题.这是数学中的建模思想，在解题中注意体会.例 6 6 解：设树木邮票x枚，那么花卉邮票(2x-2)枚，则x 2x-2 =181移项，得x 2x=181 2合并，得3x=183系数化为 1 1 得x =61所以2x-2 =120答：小明的花卉邮票有 120120 枚，树木邮票有 6161 枚.说明：本题的解题过程中，用到的相等关系是：总量= =各分量之和，所以要注意找准表示各分量的式子，建立正确的数学模型.例 7 7 解：设每月游泳x次，则不购买优惠卡要花去3030 x元，用优惠卡要花去(60 - 18x)元如果两种购票方式花去的钱一样，则30 x = 60 18x移项，得30 x -18x二60合并，得12x =60系数化为 1 1,得9由上可知，如果一个