七年级数学上册6.8余角和补角运用数学思想计算角度的大小素材(新版)浙教版

1、运用数学思想计算角度的大小数学思想和方法是基础知识的重要组成部分，它揭示了基础知识的精神实质，是数学知识的精髓和灵魂，是研究和解决数学问题的金钥匙，通过对数学思想和方法的学习和运用， 有利于提高同学们的数学素养。现就如何运用数学思想，计算角度大小略举几例，供同学们一、化归思想例 1、如图，/ AOBMCOD=90, 0C 是/ AOB 的平分线，0E 是/ BOD 的三等分线，试求/ COE 的度数解析：化归思想的实质就是转化，即复杂向简单转化，未知向已知转化，一般向特殊转化，.，观察图形，/ COEHBOC/BOE 从而求/ COE 的度数转化为求/ BOC和/ BOE 的度数，11/ AO

2、B =90, OC 是/AOB 的平分线，故/ BOC= / AOB=90= 4522/ BODMCOD / BOC=945=45, OE 是/ BOD 的三等分线，11则/ DOEd / BODd45=15，得/ BOE=ZBOD/ DOE=4r15=30,33所以/ COE/BOC/ BOE=45+3=75二、整体思想例 2、如图，OC OE 分别是/ AOD/ BOD 的三等分线，已知/ AOB=15),求/ COE 的度数解析：整体思想就是将某些部分之和看成一个整体来求解22观察图形，/ COE/COD/DOE / COD= 土 / AOD / DOE 上 / BOD33而/ AOD

3、/ BOD 的大小不确定，从而无法单独求出/ COD 和/ DOE 的大小这时可将/ COD/ DOE 看成一个整体，则/ COE/COD/ DOE22222=q / AOD 上 / BOD 上（/AOD/ BOD上/ AOB，乂15033333三、方程思想例 3、如图，已知/ BOC=/AOC OD 平分/ AOB且/ COD=18,求/ AOC 的度数解析：此题比较复杂，难以理清角度之间的关系，而通过设未知数，寻找等量关系，运用方程知识，则问题可迅捷获解设/AOC 的度数为X，则/ BOC 的度数为 2X,/ AOB 的度数为 3X,13/ AOD 的度数为丄/ AOB 的度数等于 Y x

4、，根据/ AOD / AOCMCOD223得到方程x_x=18，解得x=36，即/ AOC 勺度数为 3602四、分类思想例 4、 已知： / BOC 在/ AOB 的外部， OE 平分/ AOB OF 平分/ BOC OD 平分/ AOC / AOE=30,/BOD=20,试求/ COF 的度数解析：当题目中没有给出具体的图形， 而根据题设又有可能出现多种情况，不重复的分情况加以讨论，这种思想称为分类思想。本例/AOB/ BOC 就应分这两种情况分别求解(1)当/ AOB 大于/ BOC 时，如图(1)所示/ BOEMAOE=3(f,ZBOD=20,所以/ DOE=1C,ZAOD=40, 因为/CODMAOD=4Q0,ZBOD=20C，所以/ BOC=20,11从而/ COF=MBOC=200=1022(2)当/AOB 小于/ BOC 时，如图(2)所示MBOEMAOE=30),ZBOD=20,所以/ AO