安徽省六安市2017-2018学年高一数学下学期第一次统考(开学考试)试题文(答案不全)

1、2舒城中学 2017 2018 学年度第二学期第一次统考高一文数（时间 120 分钟，满分 150 分）C.|OA1 10B已知OA= (2,3) ,OB= ( 3,1 2D. 3OA+ 3OBy)，且OA丄OB，贝 Uy等于、选择题（本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分）函数f(x)=+ lg (2Jx +51） 的定义域为2.A.C.已知A.(5,+)(5,0)O A、B是平面上的三个点,2OAOB5,+s(2,0)直线AB上有一点C,满足 2AC+B.OA+ 2OBCB上0,则OC等于（4.5.6.7.A. 21C.C.2若e1,e2是平面内夹角为 60的两个单位向量，则向量a

2、=2e1+e2与b= 3e1+ 2e?的夹角为A.30C.90B . 60D . 120(n函数f(x) = cos 2x+ 6cosx的最大值为(2丿A. 4C. 6B. 5如图，在ABC中,ADLAB 2=, 3 gDD. 7，i ID| |=1 1，则ACAD=B .A. 23D.3已知pq1,0a1，则下列各式中正确的是3.2A.f(x f(X2)log2(x+ 1)的解集是A.X|10, | $ |aa aB.pq&已知函数y=f(x)是定义在R 上的偶函数，当XW0时，y=f(X)是减函数，若|X1|X2|，则C .f(X1) +f(X2)0X轴上有一点P,使APBP有最小

3、值，则点P的坐f(Xi) f(X2)0.(2,0).(4,0)C . X|1Xw1D. X| 1XW2为“可构造三角形函数”，已知函数范围是A.0,+8)C.1,2X|iwX 1.(1)求AnB,(?RB)UA;已知集合C= x|1vxva，若C?A,求实数a的取值范围.18.设函数f(x)的定义域为(一 3,3),满足f( x) =-f(x),且对任意x,y,都有f(x) f(y) =f(x-y)，当x0 ,f(1) = 2.(1) 求f(2)的值；(2) 判断f(x)的单调性，并证明；(3) 若函数g(x) =f(x 1) +f(3 2x)，求不等式g(x)0的解集.1919.(1)(1)

4、已知 =4 4,卞=3 3,(鼻a-3 3b) )(2(2a+b)=6161,a与Ib的夹角；T T上是否存在点M使MA丄MB?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.设OA= (2,5) ,OB= (3,1) ,OC= (6,3)，在OCE5n20 .函数f(x) = cos(nx+ $ ) (0 $ 0,且 1).(1) 探索函数y=f(x)的单调性；(2) 求实数a的值，使函数y=f(x)为奇函数；(3) 在 的条件下，令b= 2，求使f(x) = n(x 0,1)有解的实数m的取值范围.(1)求$及图中Xo的值;设g(x) =f(x) +fX -，求函数I 3丿g(x)在区间-,

5、-上的最大值和最小值.2 36舒城中学 2017-2018 学年高一第二学期入学考试试卷数学（文科）（时间 120 分钟，满分 150 分）命题：审题：、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）B. 3 3D. .31 .函数f(x)=-卜 ig(21） 的定义域为（A. ( 5,+ )C. ( 5,0)D. ( 2,0)2 .已知OA、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C,满足 2AC+CB= 0，则OC等于()A.2OAOBB. OA+ 2OB21 斗C. 3OA 3OBD. 1OA+ 3OB3 .已知OA= (2,3),OB= ( 3,y)，且OA丄OB，则y等于（A

6、. 2C.C.24.若 8,e2是平面内夹角为C. 90D . 120函数f(x) = cos 2x+ 6cos2 x的最大值为A. 4B. 5C.6.6D. 7如图，在ABC中,ADXABBC=3BD, |AD| = 1，则AC1D =(A. 2 3A77 .已知pq1,0aaaaB. paaaD. pq8.已知函数y-f(x)是定义在 R 上的偶函数，当xw0 时，yf(x)是减函数，右|X1|X2|，则( )A.f(xi) f(X2)0C.f(Xi) +f(X2) log2(X+1)的解集是()211.如图是函数f(x) = A- cos(nx+0) 1(A0, |0|09.已知向量OA

7、= (2,2)OB= (4,1)，在X轴上有一点 P,使APBP有最小值，则B . (2,0)A.x|1xw0C. x|1xw1B. x|1wx1D. x|1 1.(1) 求AnB,(?RBUA;(2) 已知集合C= x|1vxva，若C?A,求实数a的取值范围.解：(1)由已知得A= x|1wxw3,B= x|log2X 1 = x|x2,所以AnB= x|2vxw3,(?RB)UA=x|xw2Ux|1wxw3=x|xw3.18 .设函数f(x)的定义域为(3,3)，满足f(x) =f(x)，且对任意x,y,都有f(x) f(y) =f(xy)，当x0 ,f(1) = 2.16 .已知函数f

8、(x) =ax 3,x010(1) 求f(2)的值；(2) 判断f(x)的单调性，并证明；若函数g(x) =f(x 1) +f(3 2x)，求不等式g(x)w0 的解集11解：(1)在f(x) -f(y) =f(x-y)中,令x= 2,y= 1，代入得：f(2) -f(1) =f(1)，所以f(2) = 2f(1) =- 4.f(x)在(一 3,3)上单调递减.证明如下：设一 3X1X23,贝UX1X20 ,即f(X1)f(X2),所以f(x)在(一 3,3)上单调递减.(3)由g(x)w0 得f(x 1) +f(3 - 2x)w0,所以f(x- 1)w-f(3 - 2x).又f(x)满足f(

9、 -x) = -f(x),所以f(x 1)wf(2x- 3),又f(x)在(-3,3)上单调递减，-3x- 13,所以32x- 33,解得 0 2x- 3,故不等式g(x)w0 的解集是(0,2.19. ( 1)已知 |a| = 4, |b| = 3, (2a-3b) (2a+b) = 61,求a与b的夹角；(2)设OA= (2,5) ,OB= (3,1) ,OC= (6,3)，在OC上是否存在点M使MA丄為存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.2 2解：(1)(2a- 3b) (2a+b) = 4a-4a-b-3b= 61.- |a| = 4, |b| = 3,二ab=- 6,ab-6

10、|a|b|=4x30 =120MA =(2-6X,5-3 入),MB =(3-6X,1-3 入), (2 - 6 入)X(3 - 6 入)+ (5 - 3 入)(1 - 3 入)=0,21 、 11 - 45X 48X+ 11 = 0，得X=7 或X=壮.315?若cos(2)假设存在点M且OM= xOC=(6X, 3 入)(0X w1),12存在M2,1)或皿22 满足题意OM= (2,1)或OM= f, ?.13_n n20 .函数f(x) = cos(nx+ $ )0 $ -2-(1)求$及图中xo的值;求函数g(x)在区间|21 1上的最大值和最小值.- -2 2 3 3解：(1)由题

11、图得f(0) = ，所以 cos $=2,因为 0 $ 2，故 $ =-67nn13n由于f(x)的最小正周期等于 2,所以由题图可知 1xo2,故一丁 nxo+-,66 6所以nxo+ 6 =尹，故xo= |.因为 f$+11=cos In卜 +1j+6=cos inx+ -2 =sinnx,所以g(x) =f(x) +f |x+1 1=cosnx+亍sinn=cosnxcossin6nnxsinsinnx6呉 osnx|sinnx=3sin i &当x l l- - 1 1，1 1时,nnn16 nxW1,故当nx= 2，即x= |时，g(x)取得最大值.3;nn1当nn nx=n

12、n，即x=时,设g(x) =所以一 20，且 1).(1)探索函数y=f(x)的单调性；求实数a的值，使函数y=f(x)为奇函数；在 的条件下，令b= 2，求使f(x) = n(x 0,1)有解的实数m的取值范围.2bx1bx2bx1+ 1bx2+ 1当b 1 时，由X1X2,得bxy bx2,从而bx1bx2 0,于是f(xj f(X2) 0,所以f(xd f(X2),此时函数f(x)在 R 上是单调增函数；当 0b 1 时，由X1bx2,从而bx1bx2 0,于是f(X1) f(X2) 0,所以f(X1) f(X2),此时函数f(x)在 R 上是单调减函数.函数f(x)的定义域为 R,由f(0) = 0 得a= 1.2b 1当a=1 1时，f( (x) =1 1 百=,2bx 1 1 bxf(