第一章__有理数复习

1、第一章第一章有理数有理数总复习总复习1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4.互为相反数互为相反数5.互为倒数互为倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数科学记数法、近似数.一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念二、有理数的运算二、有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：负数： 在正数前面加在正数前面加“”的数；的数；0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。判断：判断： 1）a一定是正数；一定是正数； 2）a一定是负数；一定是负数； 3）（）（a）一

2、定大于）一定大于0； 4）0表示没有。表示没有。 基础练习基础练习 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则定上涨记为正，则-5.8元的意义是元的意义是 ；如果这种油的原价是如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价元，那么现在的卖价是是 。2.有理数：有理数：整数和分数统称有理数。整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数自然数自然数零零2211-3.14 -12 -3 0,-(-),

3、|-8|,-5924例：在 ， ， ，中，哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数123 08整数有：，- ， ，-2211-3.14 -, -(-),-5924分数有：，12,|-8|正整数有：21-3.14,-,-54负分数有：2112,0,-(-),|-8|,92非负数有：3.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线. .-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4 选择题：选择题：(1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）在数轴上，原点及原点左边所表示的数（） 整数负数非负数非正数整数负数非负数非正数(2)下列语句中正确的

4、是（）下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来所有有理数都可以用数轴上的点表示出来DD4.4.相反数相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数 1 1）数）数a a的相反数是的相反数是_2 2）0 0的相反数是的相反数是_ _ 3 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则_-a-a0 0a+ba+b=0=0如：如：4）在任意一个数前面添上）在任意一个数前面添上“”号，号，就表示原数的相反数。

5、就表示原数的相反数。+5+5和和-5-54.4.相反数相反数 相反数的两个点在数轴上的位置有什相反数的两个点在数轴上的位置有什么么特点？特点？ -4 -3 -4 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 4 基础练习基础练习 1-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ； - +（-6）=_； 2若a和b是互为相反数，则2（a+b）（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3(1)如果a13，那么a_； (2)如果-a5.4，那么a_； (3)如果x6，那么x_； (4)x9，那么x_.5 5-8-86 6C C13135.45.46

6、6-9-94、用-a表示的数一定是（ ） A .负数 B. 正数 C .正数或负数 D.正数或负数或0 D5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数. .1 1）a a的倒数是的倒数是_； a13 3）若）若a a与与b b互为倒数互为倒数，则，则_._.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；下列各数，哪两个数互为倒数？下列各数，哪两个数互为倒数？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，81)81(abab=1=16.6.绝对值绝对值数轴上表示数数轴上表示数a a的点与原点的距离。的点与原点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a; ;

7、 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;2 2） 若若a =0a =0，则，则a a= = ; ; 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a_0._0. 基础练习基础练习 1、-2的绝对值表示它离开原点的距离是_ 个单位. 2、 |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_。 3、绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数 B正数 C负数或零 D正数或零 4、 ，则x=_； ， 则 x=_；5、若（x-1)2+|y+

8、4|=0,则x+y=_7x7 x2 28 8-5-54 4C C7 77 7-3-36、已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2 xyx=-3,y=2 或 x=-3，y=-2x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5-1或-57.7.有理数大小的比较有理数大小的比较1 1）可通过数轴比较：）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；总比左边的数大；2 2）正数正数_0;_0;负数负数_0_0； 正数正数_负数；负数；两个负数比较两个负数比较_大于大于小于小于大于大于绝对值大的反而小。绝对值大的反而小

9、。8.8.科学记数法、近似数科学记数法、近似数. .1. 1. 把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 . . 基础练习基础练习 1 1、用科学记数数表示：、用科学记数数表示： 1305000000=1305000000= ； -1020=-1020= . .2 2、2.57082.5708精确到千分位是精确到千分位是_ 3 3、近似数、近似数0.40620.4062精确到精确到 ，1.305109-1.02103万分位万分位2.5712.57

10、11 1）有理数）有理数加法加法2 2）有理数）有理数减法减法3 3）有理数）有理数乘法乘法4 4）有理数）有理数除法除法5 5）有理数）有理数乘方乘方 有理数的五种运算有理数的五种运算1)1)有理数加法法则有理数加法法则 同号两数相加同号两数相加, ,取相同的符号取相同的符号, ,并把绝对值相加；并把绝对值相加； 异号两数相加异号两数相加, ,取绝对值较大取绝对值较大的加数的符号的加数的符号, ,并用较大的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得的两数相加得0 0； 一个数同一个数同0 0相加相加, ,仍得这个数。仍得这个数。一、加法一、加法

11、（二）、加法的结合律和交换律（二）、加法的结合律和交换律加法的交换律：加法的交换律：a+ba+b= =b+ab+a加法的结合律：加法的结合律：( (a+b)+ca+b)+c= =a+(b+ca+(b+c) )1 1、填空：、填空：（1 1）3-53-5_ _；（2 2）3-3-（-5-5）；）； （3 3）(-3)-5=_(-3)-5=_；（4 4）(-3)-(-5)(-3)-(-5)_；（5 5）-6-(-6)-6-(-6)_；282802)2)有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数. . 即即 a-b=a+(-b)a-b=a+(-

12、b)3 3）有理数的乘法法则）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；并把绝对值相乘； 任何数同任何数同0 0相乘，都得相乘，都得0.0. 几个几个不等于不等于0 0的数相乘，积的符号的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正时，积为正. . 几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0 0，积就为积就为0.0.)31()3)(4()38()83)(3()7()5)(2(5)4)(1(1、计算：、计算：)2()65()53

13、()25. 0(5)4(（5 5）（6 6）=-20=35=1=1=5=-13.3.有理数乘法的运算律有理数乘法的运算律1)1)乘法交换律乘法交换律abab= =baba2)2)乘法结合律乘法结合律( (ab)cab)c= =a(bca(bc) )3)3)分分 配配 律律a(b+ca(b+c)=)=ab+acab+ac10、计算：、计算：解：解： 原式原式= =24614131246124412431=8+6=8+64 4=10=104)4)有理数除法法则有理数除法法则除以一个不为除以一个不为0 0的数等于乘上的数等于乘上这个数的倒数这个数的倒数; ; 即即b1a ab b=a=a (b0)

14、(b0) 两数相除两数相除, ,同号得正同号得正, ,异号得负异号得负, ,并把绝对值相除并把绝对值相除; ; 0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数, ,都都得得0.0.3)83()2(（(1) (-84)7 ）（927196)0) 3(）（）（4152) 3( )4(3 3、计算、计算=-12=-30=0815)5)有理数的乘方有理数的乘方 求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算, ,叫做乘方。叫做乘方。an正数的任何次幂都是正数的任何次幂都是_ 负数的奇次幂是负数的奇次幂是_， 负数的偶次幂是负数的偶次幂是_._.幂幂指数指数 底数底数 即aaa a= n

15、n 个个an 正数；正数；负数，负数，正数正数. .11、计算：、计算：（1 1）3 32 2= =（2 2）( (3)3)2 2= =（3 3）3 33 3= =（4 4）( (3)3)3 3= =9 99 927272727 1 1、先乘方，再乘除，最后加减；、先乘方，再乘除，最后加减； 2 2、同级运算，从左到右进行；、同级运算，从左到右进行； 3 3、如有括号，先做括号内的运算，、如有括号，先做括号内的运算，（按小括号、中括号、大括号依次进（按小括号、中括号、大括号依次进行行. .）有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序：有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序：1 1、-9+(+6)-(-11)-7-9+(+6)-(-11)-72 2、-0.5-0.5 (-1.2)(-1.2)873、计算：、计算： 3 32 2( ( 3)3)2 2+3+3( ( 6) 6) 解：原式解：原式= =9 9 9+(9+(18)18)= = 1+(1+(18)18)= = 19196 6、五袋白糖以每袋、五袋白糖以每袋5050千克为标准，超过的记千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：为正，不足的记为负，称量记录如下： 4.54.5，4 4，2.32.3，3.53.5，2.5 2.5 （1 1）这五袋白糖共超过多少千克？）这五袋