二次函数第一课时

1、1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数、正比例函数的定义是什么？创设情境，导入新课 （2 2）你们知道：投篮时，）你们知道：投篮时，篮球运动的篮球运动的路线是什么曲线？路线是什么曲线？怎样计算篮球达到怎样计算篮球达到最高点时的高度？最高点时的高度？（1 1）你们喜欢打篮球吗？你们喜欢打篮球吗？问题：问题： 请用适当的函数解析式表示下列问题情请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量境中的两个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y ( )与圆的半径与圆的半径 x ( cm )2cmy =x2(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，

2、万元，2、3月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为均增长率为x，3月份的利润为月份的利润为yy = 2(1+x)2合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :(3)拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果如果温室外围是一个矩形，周长为温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室室内通道的尺寸如图内通道的尺寸如图,设一条边长为设一条边长为 x (m), 种植面积为种植面积为 y (m2)。1113xy = (60-x-4)(x-2)合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :1.y =x22.y = 2(1+x)23.y= (60-

3、x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征特征? ?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数, )a0合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0) )的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数称：称：a为二次项系数，为二次项系数，ax2叫做二次项叫做二次项 b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一次项叫做一次项 c为常数项为常数项,又例

4、：又例：y=x + 2x 3做一做:（1）正方形边长为）正方形边长为x（cm），它的面积），它的面积y（cm2）是多少？是多少？（2）矩形的长是）矩形的长是4厘米，宽是厘米，宽是3厘米，如果将其长厘米，如果将其长增加增加x厘米，宽增加厘米，宽增加2x厘米厘米,则面积增加到则面积增加到y平方厘平方厘米，试写出米，试写出y与与x的关系式的关系式21xy ）解：（12112)23)(4()2(2xxxxy1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?抓住机遇抓住机遇 展示自我展示自我2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是先化简后判

5、断先化简后判断、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？2) 1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23) 1 (2 xy( )( )( ) 否 是否否( ) 3)(2() 3(xxy是( ) 、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.mmxmy2) 1(解: 由题意可得0122mmm时，函数为二次函数。当解得，22mm注意注意:二次函数的二次

6、项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零驶向胜利的彼岸练习、m取何值时，函数是取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 122 mm练习练习2 2、请举、请举1 1个符合以下条件的个符合以下条件的y y关于关于x x的的二次函数的例子二次函数的例子（1 1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2 2倍，倍， 常数项为任意值。常数项为任意值。（2 2）二次项系数为）二次项系数为-5-5，一次项系数为，一次项系数为常数项的常数项的3 3倍。倍。展示才智展示才智 3 3、若函数、若函数 为二次函数，为二次函数，求求m m的值。的值。mm221)

7、x(my解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数， 则则)2(01)1(222mmm解（解（1 1）得：）得：m=2m=2或或-1-1解（解（2 2）得：）得：11mm且所以所以m=2满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0, 0)2(ba0, 0, 0) 3(cba(2)(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)(1)它是二次函数它是二次函数? ?例例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积）写出正方体的表面积S（cm

8、2）与正方体棱长）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；之间的函数关系；（2）写出圆的面积）写出圆的面积y（cm2）与它的周长）与它的周长x（cm）之间的函）之间的函数关系；数关系；（3）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长）与一对角线长x（cm）之间的函数关系）之间的函数关系（2）由题意得）由题意得 其中其中y是是x的二次函数；的二次函数；（3）由题意得）由题意得 其中其中S是是x的的 二次函数二次函数)0(42xxy解解: （1）由题意得）由题意得 其中其中S是是a的二次函数的二次函数；)0(62aaS)260(1321

9、)26(212xxxxxS例例3 3:已知关于已知关于x x的二次函数的二次函数, ,当当x=x=1 1时时, ,函数值为函数值为10,10,当当x=1x=1时时, ,函数值为函数值为4,4,当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值为7,7,求求这个二次函数的解析试这个二次函数的解析试. .由题意得：为解：设所求的二次函数,2cbxaxy724410cbacbacba5, 3, 2cba解得，5322xxy所求的二次函数是待定系数法待定系数法4.4. 已知二次函数已知二次函数y=xy=x+px+q,+px+q,当当x=1x=1时时, ,函数函数值为值为4,4,当当x=2x=2时时, ,函数值为

10、函数值为- 5, - 5, 求这个二次求这个二次函数的解析式函数的解析式. .2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数得：14425pqpq 12,15.q解得，p21215yxx所求的二次函数是5.已知二次函数已知二次函数4) 1( 22 xy当当x=1时时,函数函数y有最小值为有最小值为4x取任意实数取任意实数（1 1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的最小值吗？（2 2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ 注意注意: :当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时, ,还必还必须根据题意确定自变量的取值范围须根据题意确定自变量的取值范围. .例如：圆的面积例如：圆的面积 y ( )y ( )与圆的半径与圆的半径 x x（cmcm) )的函数关系是的函数关系是 2cmy =x2其中自变量其中自变量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？0 x问题问题：是否任何情况下二次函数中的自变量是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？的取值范围都是任意实数呢？ 试一试试一试:要用长要用长20