20182010圆锥曲线高考题全国卷真题汇总

1、x2018(新课标全国卷2理科)2 2X V5.双曲线弋2=1(a .0,b . 0)的离心率为 3，则其渐近线方程为a b过A且斜率为的直线上， PF1F2为等腰三角形，.Fl 120则C的离心率为2 111A. -B. 一C. 一D.-323419.( 12 分)设抛物线 C: y2=4x 的焦点为F，过F且斜率为k(k .0)的直线 I 与 C 交于A,B两点，|AB|=8 .(1) 求 I 的方程；(2) 求过点A,B且与 C 的准线相切的圆的方程.2018(新课标全国卷2文科)2 26.双曲线-2y=1( a 0, b 0)的离心率为 3，则其渐近线方程为a bA.y =2xB.y

2、=. 3xC. y2xD. y3x2 211.已知 F1, F2是椭圆 C 的两个焦点，P是 C 上的一点，若 PR_PF2，且.PF2F160 , 则 C 的离心率为A. 1-乜B. 23C.D. .312 2220.(12 分)设抛物线 C: y =4x 的焦点为F,过F且斜率为 k(k - 0)的直线 l 与 C 交于A,B两点，|AB|=8 .(1) 求 I 的方程；(2) 求过点A,B且与 C 的准线相切的圆的方程.2018(新课标全国卷1理科)22&设抛物线 C: y2=4x 的焦点为 F，过点(-,0)且斜率为一的直线与 C 交于 M , N 两点,A .V = 2xC.

3、Vx212.已知 R ,F2是椭圆C:=1(a b 0)的左，右焦点,A是 C 的左顶点，点P在x3则FM FN=2X211.已知双曲线 C： 一y =1, O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条3渐近线的交点分别为 M、2 若厶 OMN 为直角三角形，则|MN|=3_A.B. 3C.2.3D. 422 w19. (12 分)设椭圆C :y2= 1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A, B两点，点M2的坐标为(2,0).(1)当丨与 X 轴垂直时，求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点，证明：.OMA =/OMB.2018(新课标全国卷1文科)4.已知椭圆C:2 2

4、 x_.y_ a24=1的一个焦点为(2 ,0)，则C的离心率为11c222A .-3B.-2C.2D.-315.直线 y =x +1 与圆 x2+y2+2y 3 =0 交于 A , B 两点，贝UAB| =_20.( 12 分)设抛物线 C: y2=2x，点 A 2, 0 , B -2, 0，过点A的直线 I 与 C 交于M, N 两点.(1) 当 I 与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2) 证明：/ ABM =/ ABN .2018(新课标全国卷3理科)2oy轴交于A,B两点，点P在圆(x2)+y2=2上，则ABP面积的取值范围是A. 12,6B.4,81C.忖 2,2D. |22,322

5、 211.设 F1, F2是双曲线 C：仔-与=1 (a 0 , b 0)的左、右焦点，O是坐标原点.过 F2a b作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为P.若PF,庞OP，则 C 的离心率为C.36 .直线x y 2 = 0分别与 x 轴,220. （12 分）32 :已知斜率为k的直线I与椭圆 C：y4证明：kV；成等差数列，并求该数列的公差.2018（新课标全国卷3文科）则厶ABP面积的取值范围是M (1,m)(m0).(1)证明：k :-12（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP，FA F B0.证明：2|FP |=| FA| | FB |.2017（新课标全国卷2理科）2 29若双

6、曲线C:%r=1（aA0,bA0）的一条渐近线被圆（x 2）2+ y2=4所截得的弦长a b为 2,则C的离心率为（）.A. 2B .3C.、一22牛1交于A,B两点，线段AB的中点为（2）设F为 C 的右焦点，P为 C 上一点&直线x y 2 =0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆（x-2）2y2=2上,A .2,6B.4,8C. 、2,3222,3、210.已知双曲线2爲=1（a O b0）的离心率为2,则点（4,0）到C的渐近线的b距离为3、2C.-2D.2、220. (12 分)已知斜率为k的直线l与椭圆2C：x-42y_3=1交于A,B两点.线段AB的中点为2,3，且

7、FP FA F 0 .证明:216.已知F是抛物线C : y =8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N若M为FN的中点，贝UFN =_2x20.设O为坐标原点，动点M在椭圆C :y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N,2点P满足NP =.2.（1）求点 P 的轨迹方程;（2）设点 Q 在直线x=-3上，且OP -PQ =1证明：过点左焦点F.2017（新课标全国卷2文科）15.已知双曲线C:%-占=1 a 0,b 0的右顶点为A,以A为圆心，b为半径做圆A,圆P且垂直于0Q的直线l过C的2x25.若a 1，则双曲线 -y =1的离心率的取值范围是（aA.、2+：B.三,2212.过

8、抛物线C : y-4x的焦点F，且斜率为C.1,迈. 3的直线交D.1,C于点M（M在x轴上方），I为C的准线，点N在丨上且MN _1，则M到直线NF的距离为（）.A.5B.22C.2 3D.3.320.设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆2xC :y2=1上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N,2点 P 满足NP二2NM.（1）求点 P 的轨迹方程;（2）设点Q在直线x=-3上，且OP PQ =1证明：过点P且垂直于OQ的直线I过C的左焦点F.（新课标全国卷1理科）F为抛物线C:y2= 4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线h,l2，直线l1与C交201710已知B两点，直线l2与C交于D,

9、E两点，贝UAB + DE的最小值为（）.A 16B 14C.12D 10a bA与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点若MAN二60,则C的离心率为( 逅) (=1(ab：0 )，四点R(1,), l2(01), B-2，P41中恰有三点在椭圆C上.（1 ）求C的方程；（2）设直线丨不经过P2点且与C相交于A,B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为，证明：I过定点.2017（新课标全国卷1文科）25.已知F是双曲线C:x2-A 1的右焦点，P是C上一点，且PE与x轴垂直，点A的坐12.设A，B是椭圆C:=1 长轴的两个端点，若C上存在点M满足.AMB =120，3 m则m的取值范围是（）.

10、2xA20.设A，B为曲线C : y上两点，A与B的横坐标之和为 4.4（1）求直线AB的斜率；（2） 设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM _ BM，求直线AB的方程.0,11U9,B. o八3 U 9：C. o,1】U4,D.0/-.3U2017（新课标全国卷3理科）3标是1,3， 则APF的面积为（).1123A.-B .-C.-D.-32322 2L丄=1有公共焦点，则C的方程为（).123222 22 22 2xA.y=1B.1x y “C.1x y D2xy20.已知椭圆2abx，且与椭圆2 25.已知双曲线 C:C:%y2=1a 0,

11、b 0的一条渐近线方程为a b2 22 210.已知椭圆C:笃爲=1 a b 0的左、右顶点分别为a bbxay - 2ab =0相切，则C的离心率为(C.220已知抛物线C：y =2x，过点2,0的直线丨交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.(1 )证明：坐标原点O在圆M上；(2)设圆M过点P 4,2，求直线 l 与圆M的方程.2017(新课标全国卷3文科)2 211.已知椭圆C:冷爲=1a b 0的左、右顶点分别为A,A2，且以线段AA2为直a b径的圆与直线bxay，2ab =0相切，则C的离心率为().A.3B.C.1D.-33332x14.双曲线豆-2-1 a 0的一条渐近线

12、方程为3yx，贝y a =a95220.在直角坐标系xOy中，曲线y=x mx -2与x轴交于A ,B两点，点C的坐标为01. 当m变化时，解答下列问题：(1 )能否出现AC _ BC的情况？说明理由；(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.2016(新课标全国卷2理科)(4)圆x2 y2-2x -8y 13 =0的圆心到直线ax y -1 =0的距离为 1,则 a=()43厂(A) -一(B) -一(C)3(D) 234x2y2(11)已知F1,F2是双曲线E:二2=1的左，右焦点，点M在E上,MF1与x轴垂直,a bA , A，且以线段A1A2为直径的圆与直线A.丄31si

13、n. MF2F1，则 E 的离心率为()33(A)、2(B) -(C) .3( D) 2220.(本小题满分 12 分)A, M两点，点N在E上，MA_NA.(I)当t = 4 ,| AM | =| AN |时，求：AMN的面积;(n)当2 AM = AN时，求k的取值范围.2016(新课标全国卷2文科)设 F 为抛物线C:y2=4x 的焦点，曲线 y=k( k0)与 C 交于点 P, PF 丄 x 轴，则 k=()x(A)1-(B) 1(C)3(D) 2222 2(6)圆 x+y-2x-8y+13=0 的圆心到直线ax+y- 1=0 的距离为 1,则 a=()(A)-4( B)-(C)(D)

14、 234(21)(本小题满分 12 分)x2y2已知A是椭圆E:1的左顶点，斜率为k k0的直线交E与A,M两点,43点N在E上，MA _ NA.(I)当AM| = AN时，求AAMN的面积；(n)当AM = AN时，证明：J3ckv2.2016(新课标全国卷1理科)2 2xy(5)已知方程一-34=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n 的取m + n 3m n值范围是(A ) ( - 1,3)( B) (- 1, 3)(C) (0,3)( D) (0, . 3)(10)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的已知椭圆E:2x丿+=1的焦点在x轴上，A

15、是E的左顶点，斜率为k(k 0)的直线交1标准线于 D、E 两点已知AB|=4-、2, |DE|=2.5，贝UC 的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)820.(本小题满分 12 分)理科I I 22设圆x y 2x -15 =0的圆心为 A,直线 I 过点 B (1,0)且与 x 轴不重合，I 交圆 A 于 C,D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.(I)证明EA + EB为定值，并写出点 E 的轨迹方程；(II )设点 E 的轨迹为曲线 Ci,直线 I 交 Ci于 M,N 两点，过 B 且与 I 垂直的直线与圆 A 交 于 P,Q 两点，求四边形 MPNQ 面

16、积的取值范围.2016(新课标全国卷1文科)(5)直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到I 的距离为其短轴长的 则该4椭圆的离心率为1123(A)1(B)2(C)彳(D)3(15)设直线 y=x+2a 与圆 C： x2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若 错误！未找到引用源。，则圆 C 的面积为_.(20)(本小题满分 12 分)在直角坐标系xOy中，直线 l:y=t(t 0 交 y 轴于点 M，交抛物线2C:y =2px(p 0)于点 P, M 关于点 P 的对称点为 N,连结 ON 并延长交 C 于点 H.OHON(II )除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有

17、其它公共点？说明理由2016(新课标全国卷3理科)2 2(11) 已知O为坐标原点，F是椭圆 C：务 2-1(a b 0)的左焦点，A,B分别为Ca b的左，右顶点.P为C上一点，且PF _x轴过点A的直线I与线段PF交于点M与y轴 交于点E.若直线BM经过OE的中点，贝 UC的离心率为1123(A) -(B) (C)(D)-3234(16)已知直线I:mx y 3m=0与圆x2y12交于代B两点，过 代B分别做I的垂线与x轴交于C,D两点，若AB =2j3，则| CD|=_.(20)(本小题满分 12 分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线11,12分别交C于A,B两

18、点，交C的准线于P,Q两点.(I )若F在线段AB上,R是PQ的中点，证明ARFQ；(II )若；PQF的面积是；ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程2016(新课标全国卷3文科)(12)已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C :的左， 右顶点.P 为 C 上一点， 且PF _ X轴过点 A 的直线 l 与线段PF交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，贝 U C 的离心率为1123(A) (B) (C)(D)-3234(15 )已知直线I:x- ,3y -6=0与圆x2y2=12交于A,B两点，过 代B分别作I的垂 线与x轴交于C,D两点，贝U |CD |=_.

19、(20)(本小题满分 12 分)2已知抛物线C:y -2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线h,l2分别交C于A,B两 点，交C的准线于P，Q两点.(I )若F在线段AB上,R是PQ的中点，证明ARFQ;(II )若PQF的面积是.ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程2015(新课标全国卷2)(11)已知 A, B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上, ?ABM 为等腰三角形，且顶角 为 120则 E的离心率为(A) V5(B)2(C) V3(D) V2(15)已知双曲线过点(4,/3),且渐近线方程为y= x，则该双曲线的标准方程为220.(本小题满分 12 分)2 2已知椭圆

20、C:令占=1 a b 0的离心率为2=1(a b 0)的左焦点,a bA, B 分别为 C，点2, 2在 C 上.a b(I)求 C 的方程;V(II )直线 I 不经过原点 0,且不平行于坐标轴，1 与 C 有 两个交点 A,B,线段 AB 中点为 M,证明： 直线 0M的 斜率与直线 I 的斜率乘积为定值20.(本小题满分 12 分)理科已知椭圆 C: 9x2y m2(m 0)，直线 I 不过原点 0 且不平行于坐标轴，I 与 C 有两 个交点 A, B，线段 AB 的中点为 M。(1) 证明：直线 0M 的斜率与 I 的斜率的乘积为定值；(2) 若 I 过点(m,m),延长线段 0M 与

21、 C 交于点 P,四边形 OAPB 能否为平行四边形？3若能，求此时 I 的斜率；若不能，说明理由。2015(新课标全国卷1)(5)已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为 -,E 的右焦点与抛物线 C: y22=8x 的焦点重合，A , B 是 C 的准线与 E 的两个焦点，贝U|AB|=(A) 3( B) 6(C) 9(D) 12x2(5)(理)已知 M (xo,yo)是双曲线 C: *-y2=1 上的一点，F1、F2是 C 上2的两个焦点，若MF 1* MF 2v0，则 y0的取值范围是2(16)已知 F 是双曲线 C:x2-A=1 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，A( 0,6.6)

22、.8当厶 APF 周长最小是，该三角形的面积为 _(14)一个圆经过椭圆 =1 错误！未找到引用源。的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆164的标准方程为 。(20)(本小题满分 12 分)理科. . .x2, ”在直角坐标系 xoy 中，曲线 C: y= 与直线 y=ks+a(a0)交与 M,N 两点,4(I)当 k=0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程；(n)y 轴上是否存在点 P,使得当 K 变动时，总有/ OPM/OPN 说明理由(20)(本小题满分 12 分)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 I 与圆 C(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点.(1

23、)求 K 的取值范围；T(2)若 0M， ON =12，其中 0 为坐标原点，求丨 MN| .2014(新课标全国卷1)2 24.已知双曲线I%0)的离心率为2,则和(B)( C)(222 2 /32.32.3)3，3A. 2D. 1210.已知抛物线 C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0是 C 上一点，AF=xo，则X。=(A. 1B. 2C. 4 D. 8的面积为().A. 2 B .2 2C.23D. 420.已知点P(2,2)，圆C：x2y2-8y=0，过点P的动直线I与圆C交于A, B两点，线段AB的中点为M,0为坐标原点.(1 )求M的轨迹方程；(2)当|OP| =|OM时，求I

24、的方程及APOM的面积2014(新课标全国卷2)(10)设 F 为抛物线C : y2=3x的焦点，过 F 且倾斜角为30的直线交于 C 于A, B两点，贝 U AB =(B) 6(C) 12(D)7、.3(12)设点M (xo,1),取值范围是2 2一若在圆O : x y =1上存在点 N ,使得.OMN=45,则x。的(C)W(D)2 220.设 F1, F2分别是椭圆 C:笃与=1(ab0)的左，右焦点,a2b2点且 MF2与 x 轴垂直，直线 MF1与 C 的另一个交点为(I) 若直线 MN 的斜率为-，求 C 的离心率；4(II)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 且|MN|=5|

25、F1N|,求 a, b。2013(新课标全国卷1)4.已知双曲线 C:2x2a2y2=1(a0,b0)的离心率为b则C的渐近线方程为一丄xA. y =48.O为坐标原点，BF为抛物线 C:1 1xx3C . y=2y2=4j2x的焦点，P为C上一点，若|PF=W2,y=x则厶POF21.已知圆M(x+ 1)2+y2= 1,圆N(x- 1)2+y2= 9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C(1) 求C的方程；(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线，I与曲线C交于A B两点，当圆P的半径最长时, 求 |AB.2013(新课标全国卷2)2 25、设椭圆C二笃a2b2| AF |=3

26、| BF |，则I的方程为(段长为2:3。(I)求圆心P的轨迹方程;(n)若P点到直线y二x的距离为丄2，求圆P的方程。2(20)(本小题满分 12 分)=1 (a b 0)的左、右焦点分别为Fi, F2，P是C上的点，PF2- F1F2，PF1F2二30，则C的离心率为(10、设抛物线c :y2=：4x的焦点为F，直线丨过F且与C交于A，B两点。若(A)(B)y=(x-1)或y =.3”1)(C)y =、3(x-1)或y二-、3(x-1)(D)y (x -1)或y =2(20) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2 .2，在y轴上截得线2012(新课标全国卷)2x(4)设 F1、F2是椭圆 E:x2+ay23ab2= 1(ab0)的左、右焦点，P 为直线 x=y 上一点， F1PF2是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为(A)-(B)(10)两点，(A)23(C)4的中心在原点，焦点在等轴双曲线 C|AB|=4 .3,则 C 的实轴长为2(B) 22(D)x 轴上,(C) 4)45C 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A , B(D) 82设抛物线 C : x =2py(po)的焦点为 F,准线为 I, A 为 C 上一点，已知