中考数学专题复习测试题专题二一次函数探究(学生版)

1、20XX 年中考总复习 专题二 一次函数探究一、一次函数的性质：1). 一次函数 y=kx+b(k丰0)系数 k 的重要意义；b=0 时函数为正比例函数；函数图像经过的象限及增减性。1.(2015?江苏盐城)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数 y=：x 与一次函数 y=-x+7 的图象交4于点 A.(1)求点 A 的坐标；(2)设 x 轴上有一点 P( a, 0),过点 P 作 x 轴的垂线(垂线位于点 A 的右侧)， 分别交 y 冷 x 和 y= - x+7的图象于点 B、C,连接 0C 若 BC 士 0A 求厶 OBC 的面积.(2)过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 D,在

2、 RtAOAD 中，由勾股定理得，OA= 丁匸二=_ ： _ ：丄=5.二 BC= OA=X5=7.5VP (a,0) ,/B( a , -a) ,C( a, -a+7) ,/ BC=a-(- a+7) = a- 7,.a- 7=7 ,解得a=8 ,込。=BC?OP=x7X8=28.4444222.(2015 ,广西河池)丽君花卉基地出售两种盆栽花卉:太阳花 6 元/盆，绣球花 10 元/盆,若一次购买绣球花超过 20 盆时,超过 20 盆的部分绣球花打 8 折.(2)为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90 盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半,两种花卉各买多少盆时，总费

3、用最少，最少总费用多少元？200+8(x-20)(20(2)设购买绣球花 x 盆,则购买太阳花 90-x 盆.根据题意可得:90- x ,解得 60WXW90,结合中的结果，Sy总=6 - (90 -x)+200+8(x-20), 得 y总=2x+580,当 x=60 时，即购买绣球花 60 盆，购买太阳花 30 盆时，费用最小，最小费用为 700 元.(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数关系式;解:(1)太阳绣球花:y=10 x(0 x20)vx)解：(1由题意得,二 A( 4, 3);当350),即OIMm若M此时 M(0,);若M在B点上边时,2BMm3,同理

4、BWBAO则嚅酱,即彳罟,解得：哙.此时(,112. (2015?浙江丽水)甲乙两人匀速从同一地点到1500 米处的图书馆看书，甲出发5 分钟后，乙以 50 米/分的速度沿同一路线行走.设甲乙两人相距S(米)，甲行走的时间为t(分)，s关于t的函数函数图像的部分如图所示(1)求甲行走的速度;(2)在坐标系中，补画 S 关于t函数图象的其余部分;(3)问甲、乙两人何时相距 360 米?3解：(1)对于直线y=-x+3，令x=0,得到y=3;令y=0,得到x=4,.A(4, 0) ,B(0, 3);在B点下边时,1m=:,当35t -50时，由待定系数法可求：s - -30t 1500，令s=36

5、0，即-30t 1500 =360，解得t =38.由函数图象可知，当t =12.5和t =50时，s=0;当t=35时，s=450,当12.5锁35时，由待定系数法可求：s =20t -250,令s = 360，即20t _250 =360，解得t=30.5.甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时，甲、乙两人相距 360 米.3.(2015?四川南充)反比例函数与一次函数 U 他| “ (席丿 0)交于点A(1, 2k 1)X(1) 求反比例函数的解析式；(2) 若一次函数与x轴交于点B,且AOB勺面积为 3,求一次函数的解析式.试題解析：、由已知可爲-=2k-l, k=2k-l 解 k=l

6、二反比例函数的解析式沁y=i1x!.：. - / I .1 丄:、当一次函数过2二|O0|F”点E的坐标沖0)或(一缶 0)(2)在 x 轴上找一点p，使PA PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积.A(1,1)和戌 6,0)时，得:j nvi-ft =1f 6w+J=01i11 6解得：一次函数的解析式为y= 一斗+-、当一次函数过A(1,1)和B( 6,0)时，得:J nt+fi =1I -6m+ft = 0y=.64.(2015?四川成都)如图，一次函数y - -x 4的图象与反比例ky(k为常数，且k = 0)的图象交于xA 1,a，B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B

7、的坐标;一次函数的解析式为当355.75=343，X25 时，设 y2=kx+b，丁 y2的图象经过(5.75, 345)，( 6.5, 420)，花的 1=5 麥，解得：卜二 1 術，.x25 时，y2=100 x - 230；(6. 5k+b=420- 230(3) x=5 时，有=100 - 230=270，即小轿车在 3:夺停车休整，离甲地 270km，当 x=3 时，y1=180； x=5 时，y1=300，火车在 35 时，会与小轿车相遇，即 270=60 x，x=4.5 ;当 0vx W 时，小轿车的速度为 270=90km/h，而货车速度为 60km/h，故，货车在 0vxW

8、时，不会与小轿车相遇，二货车出发4.5 小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km .6.(2015?山东日照)如图 1 所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2 为列车离乙地路程 y (千米)与行驶时间 x (小时)时间的函数关系图象.(1)填空：甲、丙两地距离1050 千米.(2)求高速列车离乙地的路程 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式，并写出x的取值范围.團 2图 2（2）当 OWx二900（小时）如图 2,点A的坐标为（3.5，150）当 3vx3.5 时，设高 速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：7.（2015?山东德州，第 22 题 10

9、分） 某商店以 40 元/千克的单价新进一批茶叶， 经调查发现， 在一段时间内, 销售量 y（千克）与销售单价 x （元/千克）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象求 y 与 x 的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000 元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少?玖千克）（40Wx 120）; （ 2）由题意得（x-40） （- 2x+240） =2400,x2=100.120 千克，则成本价为 40X120=4800 （元）,超过了 3000 元，不合题意，舍去;当 x=100 时，销售单价为 100 元，销售量为 40 千克，则成本价为 40X40=1600 （

10、元）,低于 3000 元，符合题意. 所以销售单价为 100 元答：销售单价应定为 100 元.8.有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率.设甲的工作量为y甲（件），乙的工作量为 y乙（件），甲、乙合作完成的工作量为 y （件），工作时间为 x （时）.y 与 x 之间的部分函数图象如图所示，y乙与 x 之间的部分函数图象如图所示.（1）分别求出甲 2 小时、6 小时的工作量.（2）当 0WxW6时，在图中画出 y甲与 x 的函数图象，并 求出 y甲与 x 之间的函数关系式.（3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等.（4）若 6 小时后，甲保持第 6 小时

11、的工作效率，乙改进了技术，提高了工作效率.当x=8 时，甲、乙之间的工作量相差 30 件，求乙提高工作效率后平均每小时做多少件.解：（1）由图知乙每小时完成：180-6=30 （件），二乙 2 小时的工作量为：30X2=60 （件）,6 小时的工作量为：6X30=180 （件）,y=kix+bi,把(3,0) , (3.5 , 150)代入得:1 + 切-0 ，解得:pHoo3.5kT+ bpl50(bp-900/y=300 x- 900,=T-300E+900 C0I3)y=：300K-900 (3s3. &)X（JD千兄）所以 y 与 x 的函数关系式为 y= - 2x+240 整

12、理得，x2- 160 x+6000=0,解得 X1=60, 当 x=60时，销售单价为 60 元，销售量为解: （1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b ,将（40, 160） , （120, 0）代入，得,解得,160甲 2 小时的工作量为：100-60=40 （件），6 小时的工作量为：380-180=200 （件），甲 2 小时、6 小时的工作量分别为 40件，200 件；（2）如图所示，当 0 x2时，设 y=kx （心 0），将（2, 40）代入 y=kx，得：2k=40，解得：k=20,.y 甲=20 x;当 2x6时，设 y=ax+b （a 工 0），将（2, 40）与

13、（6, 200）代入得 2a+b = 40 , 6a+b = 200;解得：a= 40 b = -40y 甲=40 x-40 . y 甲与 x 之间的函数关系式为：y 甲=20 x （0 x2） ,40 x -40 （2 x6） ; （3）当甲乙工作量相等时，40 x-40=30 x，二 x=4工作 4 小时，甲、乙完成的工作量相等；（4）设提高效率后，乙每小时做 m 个零件，.280-（ 180+2m） =30或（180+2m） -280=30，. m=35 或 65.乙提高工作效率后平均每小时做35 或 65 件三、一次函数的实际应用：1、（20XX 年四川省广元市）经统计分析，某市跨河大

14、桥上的车流速度v （千米/小时）是车流密度 x （辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220 辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0 千米/小时；当车流密度不超过 20 辆/千米，车流速度为 80 千米/小时，研究表明：当 20 纟60 时，即-：x+88 60，解得：x 70；55当 v 80 时，即-x+88 20，.应控制大桥上的车流密度在20 x 70 范围内.52. （ 2015?内蒙古呼伦贝尔兴安盟）某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过 10 吨（含 10 吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10 吨时，超过的部分每吨按调节价

15、收费.例如，第一个月用水16 吨，需交水费 17.8 元，第二个月用水 20 吨，需交水费 23 元.（1）求每吨水的基础价和调节价；（2）设每月用水量为 n 吨，应交水费为 m 元，写出 m 与 n 之间的函数解析式；（3）若某月用水 12 吨，应交水费多少元？解：（1）设每吨水的基础价为 x 元，调节价为 y 元，根据题意得：；10 卅旳=1用，解得：（沪 1 ，10i+10y=23则每吨水的基础价和调节价分别为1 元和 1.3 元；（2）当 0 n 10 时，m=10+1.3x（n - 10） =1.3n - 3；（3） 根据题意得：1.3X12 -3=12.6 （元），则应交水费为 12.6 元3.（2015?河北）水平放置的容器内原有210 毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升 4 毫米，每放入一个小球水面就上升3 毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设