《多边形的内角和与外角和》教案

1、多边形的内角和与外角和教案第1课时教学目标（一）教学知识点：1理解多边形的定义.2.掌握多边形的内角和公式.（二）能力训练要求1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的 习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.（三）情感与价值观要求经历探索多边形内角和的过程， 进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系.教学重难点教学重点：多边形的内角和.教学难点：探索多边形的内角和公式过程.教学过程：一. 巧设情景问题，引入课题：引导学生回忆已经学过哪些图形？书

2、桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导.（学生讨论并得出结论：三角形，四边形，五边形）二. 讲授新课1.多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封 闭图形叫做多边形.在定义中应注意：若干条；首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形 有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多 边形叫做凸多边形（如图（2），图（1）的多边形是凹多边形，我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即： 边：组成多边形的各

3、条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如图(3)多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题.(1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流.(2)小明、小亮分别利

4、用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和你知道他们是怎 么做的吗？(3)还有其他的方法吗？(学生讨论、画图、归纳自己的方法)在求五边形的内角和时， 先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知的思想在数学中经常用到.A(从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n-3)条对角线，这时n边形被分割成(n2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180所以n边形的内角和为(n-2)180)多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n2）180n3）大家想一想，n边形的内角和公式中，字母n取值有没有范围？（必须是大于3的自然数.）同学们口答一下：12边形的内

5、角和是多少呢？（1800三.知识运用：1一个多边形的内角和为2520则多边形的边数为 _2.个正方形缺去一个角后内角和为多少度？ 四巩固练习如下图.（1）作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来.（2）求这个多边形的内角和.解：（1）如下图：过顶点A的对角线是AC、AD、AE.（2）从（1）图中可知：这个六边形被过顶点A的对角线分割成四个三角形，所以，这个多边形的内角和为180X4=720也可以利用多边形的内角和公式进行计算即：（62）X180 =720五.课时小结本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式.即:n边形的内角和等于（n2）180，它揭示了

6、多边形内角和与边数之间的关系.第2课时教学目标（一）教学知识点1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.掌握多边形的外角和公式，禾U用内角和与外角和公式解决实际问题.（二）能力训练要求1.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究 的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.（三）情感与价值观要求1经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；2通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系.教学重难点教学重点：多边形的外角和公式及其应用. 教学难点：多边形的外角

7、和公式的应用.教学过程一巧设情景问题，引入课题清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出/1 +Z2+Z3+/4+/5吗？你是怎样得到的？(请同学们探讨解决，教师总结)下面大家来看小亮的思考： 如图所示，过平面内一点0分别作与五边形ABCDE各边平行 的射线OA、OB、0C、0D、0E,得到/a /队 /丫/B,其中：/=/1, / 3=/2,大家看图，/1、/2、/3、/4、/5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？(这五

8、个角是五边形的外角，它们的和叫外角和.)我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和.二讲授新课那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外 角另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.(360那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少?刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360那大家想一想：如果广场的形状是六边形、八边形它们的外角和也等于360吗?（六边形的外角和是360,八边形的外角和是360）那么

9、能不能由此得出：多边形的外角和都等于360呢？能得证吗？因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n180 内角和为（n2）180 因此，外角和为：n180 -（n2）180360性质：多边形的外角和都等于360由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360下面大家来想一想、议一议：禾U用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢？（请学生思考后回答）（因为对于n（n是大于或等于3的整数）边形，每个顶点处的内角及其一个外角恰好组成一个平角.因此，n边形的内角和与外角和的和为n180所以，n边形的内角和就等于n180360 =n1802x180=

10、 （n2）180 .三.知识应用例1已知一个多边形，它的内角和与外角和相等，这个多边形是几边形？解：设多边形的边数为n,那么它的内角和等于（n-2）X180,外角和等于360 由题 意，得（n-2）X180 =360.解这个方程，得n=4.所以，这个多边形是四边形.例2如图，小亮从点O处出发，前进5m后向右转20,再前进5m后又向右转20,这 样走n次后恰好回到点O处.（1）小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度，内角和是多少度？（2）小亮走出的这个n边形的周长是多少？解：（1）这个n边形的每个内角为180 -20160（学生讨论，得出结论）解：(1)这个n边形的每个内角为180 -20 =160因为多边形外角和等于360,所以nx20360解得