湘教版九年级数学上册第2章教学：2.2.2 公式法ppt课件

1、2.2.2 公式法第2章 一元二次方程学习目的1.了解一元二次方程求根公式的推导过程；2.会用公式法解一元二次方程；重点3.会用根的判别式b2-4ac判别一元二次方程根的情况及 相关运用.难点导入新课导入新课问题：他能用配方法解方程2x2-9x+8=0吗?04292xx41749x4494929222xx1617492x41749x.4179;417921xx解：讲授新课讲授新课公式法的概念及运用一问题：他能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗?. 02acxabx.22222acababxabx.2acxabx化化1:1:把二次项系数把二次项系数化为化为1 1配方配方: :方程两边

2、都方程两边都加上一次项系数绝加上一次项系数绝对值一半的平方对值一半的平方移项移项: :把常数项移把常数项移到方程的右边到方程的右边解：.2422aacbabx.442222aacbabx042422acbaacbbx变形变形: :方程左边分方程左边分解因式解因式, ,右边合并右边合并同类项同类项; ;开方开方: :方程两边开方程两边开平方平方; ;求解求解: :解一元一次解一元一次方程方程; ;定解定解: :写出原方程写出原方程的解的解. .,042时当 acb2.42bbacxa 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先

3、将方程化为普通方式ax2+bx+c=0 (a0) ，当b2-4ac 0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.留意典例精析例1：解方程：x2-2x-2=0解：这里 a=1, b= -1, c= -2. b 2 - 4a c =(-1)2 - 41(-28)=90,即：x1=2, x2= -1.1913,2 12x例 2 ：解方程：9x2+12x+4=0解：这里a=9,b=12,c=4因此 b2-4ac=122-494=0所以因此，原方程的根为3292012x3221 x

4、x要点归纳公式法解方程的步骤公式法解方程的步骤 1.变形: 化知方程为普通方式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判别：假设b2-4ac 0，那么利用求根公式求出; 解方程 1x2 - 7x 18 = 0. 解：这里 a =1 , b =-7 , c = -18. b2 - 4ac = (-7 )2 - 41-18 =121 0, 即 x1 = 9 x2 = -2.7121711.2 12x练一练24x2 + 1 = 4x 解：将原方程化为普通方式,得 4x2 -4x + 1 = 0 . 这里a = 4 , b = -4, c = 1. b2 -

5、4ac = ( -4 )2 - 441 = 0 , 即 x1 = x2 =( 4)01.242x 1.2当堂练习当堂练习(2)x2+4x+8=4x+11;0413)1 (2xx22301,0,340 12 120 xabcbac .3,321xx2322120 x211,3,443140abcbac .223,22321xx22324)3(x1.用公式法解以下方程：解：解：2.知a，b，c分别是ABC的三边长，当m0时，关于x的一元二次方程cx2+m+bx2-m-2max=0有两个相等的实数根，请判别ABC的外形.解：将原方程转化为普通方式，得(b+c)x2-2max+(c-b)m2 =0. 原方程有两个相等的实数根， (-2ma)2-4(b+c)(c-b)m=0， 即4m2 (a2+b2-c2)=0. 又m0，a2+b2-c2=0，即a2+b2=c2. 根据勾股定