2019年高考数学一轮复习课时分层训练41直线的倾斜角与斜率、直线的方程文北师大版

1、5.课时分层训练(四十一)直线的倾斜角与斜率、直线的方程A 组基础达标(建议用时：30 分钟)、选择题1 倾斜角为 135,在y轴上的截距为1 的直线方程是(B.y= 1D.y= 2直线y=x 1 的斜率为一 1，则倾斜角为 4 冗.A.xy+1 = 0B.xy 1 = 0C.x+y1 = 0D.x+y+ 1 = 02.直线的斜率为k= tan 135 = 1，所以直线方程为 若方程(2rm+ m- 3)x+ (mim)y 4rr 1 = 0 表示一条直线,y=x 1, 即卩x+y+ 1 = 0.I则参数m满足的条件是(A.32B. m0C.0 且m13.4.-22m+m-3= 0,m1 时方

2、程表示一条直线.故直线x+ (a2+ 1)y+1= 0 的倾斜角的取值范围是(A.C.73 n在等腰三角形AOBKOA= AB点O(0,0) ,A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A.y 1 = 3(x 3)B.y 1 = 3(x 3)C.y 3= 3(x 1)D.y 3= 3(x 1)D 由题意知OB的中点M1，0)，则耳 2,0),易得kAB= 3,由两点式，得AB的方程为y 3 = 3(x 1).(2018 烟台模拟)过点(2,1)，且倾斜角比直线ny=-x-1的倾斜角小 G 的直线方程是A.C.D.2依题意，所求直线的倾斜角为3n-nn=nn，斜率不存在,过点(2

3、,1)的所求直线方程为x= 2.、填空题6直线l与两直线y= 1,xy 7 = 0 分别交于P, Q两点，线段PQ中点是(1 , - 1)，贝 Ul的斜率是【导学号：00090267】如图，当直线y= 2x+b过点A( 1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值,& (2018 哈尔滨模拟1，则此直线的方程为_ .x y x+ 2y 2 = 0 或 2x+y+ 2 = 0设所求直线方程为一+= 1.a b上衍2由题意得 sa今|ab|= 2,解得f2,lb = 1,或_b= 2,即x+ 2y 2= 0或 2x+y+ 2= 0.三、解答题9. (2017 潍坊模拟)直线l过点(

4、一 2,2)且与x轴，y轴分别交于点(a,0), (0 ,b)，若|a|=|b|，求I的方程.因此直线方程为2 +y= 1 或一xy= 123 设P(m,1)，则Q2m 3),-(2 m) + 3 7= 0,-m= 2,P( 2,1),1+1 2k=27 =3.7.设点A,直线 2x+yb= 0 与线段AB相交，则b的取值范围是2,2b为直线y= 2x+b在y轴上的截距,! 2- + 一= 1+b,b的取值范围是3解 若a=b= 0,则直线I过点(0,0)与(一 2,2),直线I的方程为y= x，即x+y= 0.10.设直线I的方程为(a+ 1)x+y+ 2a= 0(a R).(1)若I在两坐

5、标轴上截距相等，求I的方程;(2)若I不经过第二象限，求实数a的取值范围.解(1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零, a= 2,方程即为3x + y = 0.当直线不过原点时，截距存在且均不为0,0+ =a 2, 即卩a+ 1 = 1,a+ 1a= 0,方程即为x+y+ 2 = 0.因此直线I的方程为 3x+y= 0 或x+y+ 2= 0.(2)将I的方程化为y= - (a+ 1)x+a 2,a+10,a2W0a+1=0,或*aw1.a2w0,10 分综上可知，a的取值范围是aw 1.12 分B 组能力提升(建议用时：15 分钟)1.设A,B是x轴上的两点，点P的横坐标为 2 且|PA

6、= |PB，若直线PA的方程为xy+1 = 0,则直线PB的方程为(A. 2x+y 7 = 0B.x+y 5 = 0C. 2yx 4= 0D. 2xy 1 = 0B 由条件得点A的坐标为(1,0)，点P的坐标为(2,3)，因为|PA= |PB，根据对称性可知，点B的坐标为(5,0)y一 3x一 2,从而直线PB的方程为= ,整理得x+y 5= 0.35 22.已知A(3,0) ,B(0,4)，直线AB上一动点Rx,y)，则xy的最大值是【导学号：00090268】直线I的斜率k=- 1,若 0,0,则直线的方程为分b=1,2 2 + = 1a十b,由题意知a| | =a= 4,解得b= 4,此

7、时，直线I的方程为xy+ 4= 0.综上，直线I的方程为x+y= 0 或xy+ 4 = 0.453直线AB的方程为厅+#= 1.343动点P(x,y)在直线AB上，贝 Ux= 3-4丫,3232xy=3y-4y=4(-y+4y)3=4 -y-2+4 3,即当P点坐标为|, 2 时，xy取最大值 3.匕J3. (2018 临沂模拟)已知直线I: (2 +m)x+ (1 2m)y+ 4-3n 0.(1) 求证：不论m为何实数，直线I过一定点M(2) 过定点M作一条直线丨1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,解(1)证明：直线I的方程整理得(2x+y+ 4) +n(x 2y 3) = 0.k 1求直线l1的方程.2 分2x+y=- 4x=- 1由 |x- 2y= 3，解得 I =-2所以无论m为何实数，直线I过定点M 1, - 2).(2)过定点M 1,- 2)作一条直线I1,使夹在两坐标轴之间的线段