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文档简介

1、1 / 3硕士研究生入学考试大纲考试科目名称： 高等代数一、考试要求 ：.一元多项式理论：1掌握多项式的整除理论；2会求最大公因式与最小公倍式；3掌握复系数、实系数与有理系数多项式的因式分解理论。.行列式理论：1理解行列式的定义、熟悉行列式的性质；2掌握有特殊结构的n阶行列式的计算；3会用展开定理。.线性方程组理论：1会用法则进行方程组求解；2掌握向量的线性相关与线性无关的定义及判别；3掌握线性方程组有解的判别法；4掌握线性方程组解的结构。.矩阵理论：1熟悉矩阵的各种运算与运算律；2会求矩阵的逆；3理解矩阵分块与分块矩阵；4掌握初等矩阵的性质与基本用法；.二次型理论：1掌握二次型的化简与标准型

2、；2掌握正定、半正定矩阵的定义与基本性质；3熟悉惯性定理。.线性空间理论：1掌握线性空间的基底和维数的定义与性质；2掌握线性空间基变换与坐标变换；3掌握子空间以及它们的交与直和的性质；4理解线性空间的同构。.线性变换理论：1掌握线性变换的运算及其矩阵表示；2会求线性变换与矩阵的特征值与特征向量；2 / 33掌握相似矩阵与某些矩阵的对角化；4掌握线性变换的值域与核及其性质；5理解不变子空间； 欧式空间理论：1掌握内积空间与欧式空间的定义与性质；2掌握正交变换与正交矩阵的性质；3理解对称变换；4掌握实对称矩阵及其对角化理论。、 考试内容 ：)一元多项式理论:多项式的整除，:最大公因式与最小公倍式，:复系数、实系数与有理系数多项式的因式分解理论。)行列式:行列式的定义、性质与计算，:展开定理。)线性方程组理论:法则，:线性相关与线性无关，:线性方程组有解的判别，:线性方程组解的结构。)矩阵:矩阵的各种运算与运算律，:矩阵的逆，:分块矩阵，:初等矩阵，)二次型:二次型的化简与标准型，:正定二次型与正定矩阵，半定阵。)线性空间:线性空间的基底和维数，:基变换与坐标变换，:子空间以及它们的交与直和，:线性空间的同构。)线性变换:线性变换的运算及其矩阵，:线性变换与矩阵的特征值与特征向量，:相似矩阵与对角化，:线性

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