2018年秋八年级数学上册第1章三角形的初步知识1.3证明(一)练习(新版)浙教版

1、1.3证明（一）1.如图，下面的推理正确的是(DA.vZ1 =72,二AB/ CDB.vZABOZBC= 180.AD/ BCC.vAD/ BC/3=Z4D.vZABOZDAB=180二AD/ BC3.如图，下列条件中，能证明AD/ BC 的是（D）A.ZA=ZCB.ZB=ZDC.ZB=ZCD.ZC+ZD=1804. 字母 a, b, c, d 分别代表正方形、线段、正三角形、圆这四个图形中的一种，将它 们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形连接方式为 ac.5.如图，Z1 与ZD互余，ZC 与ZD互余.求证：AB/ CD【解】VZ1与ZD互余，ZC 与ZD

2、互余（已知），/J(,(第 1 题)2.如图，若 a/ b,则Z1的度数为（C）A.90 B .80 C.70 D .60 第 2 题） ）（第 3 题）组合,2Z1=ZC（同角的余角相等）， AB/ CD（内错角相等，两直线平行）.（第 6 题）6.如图，直线 a/ b,三角形纸板的直角顶点A落在直线 a 上，两条直线分别交直线b于 B, C 两点.若/ 1= 42,求/2的度数.【解】直线 a / b,Z1 = 42 （已知），/ACB= 42 （两直线平行，内错角相等）.又/ BAC= 90 （已知），/ABC= 180 -ZBAC-ZAC= 48 （三角形的内角和为 180 ）,/2=

3、ZABC= 48 （对顶角相等）.（第 7 题）7.如图，Z1 =Z2,ZD= 50，求ZB的度数.【解】TZ1 =ZAGF对顶角相等），Z1 =Z2（已知）， Z2=ZAGF等量代换）,AB/CD同位角相等，两直线平行）， ZB+ZD= 180 （两直线平行，同旁内角互补）， ZB= 180-ZD=18050=130.B 组（第 8 题）&如图，已知直线 a / b,直角三角形 ABC 的顶点 B 在直线 a 上，ZC= 90,Z 3= 55，则Z a的度数为35 .【解】 过点 C 作 CE/ a.3/ a / b,. CE/ a / b, ZBCE=Z a ,ZACE=Z 3 =

4、55.vZACB= 90, Z a =ZBCE=ZACZACE= 35.（第 9 题）9.如图，已知 AB/ CD EF 与 AB, CD 分别相交于点 E, F, EP 丄 EF,与/ EFD 的平分线FP 相交于点 P,且/ BEP= 50,则/ EPF 的度数为_70_.【解】 / EP 丄 EF,:丄PEF= 90.又/ BEP= 50,/BEF=ZBE 冉/ PEF= 140 .TAB/ CDBEF+ZEFD= 180,/EFD= 40./ FP 平分ZEFD1 ZEFP=qZEFD= 20 .TZPEF+ZEF 却ZEPF= 180 , ZEPF=70.10. 如图，在 ABC 中

5、，ZACB= 90, CD! AB, BE 平分ZABC 分别交 AC, CD 于点 E, F.求证：ZCEF=ZCFE【解】 / BE 平分ZABC ZABE=ZCBETZACB= 90, CD! AB ZCEF+ZCBE= 90,ZDFB+ZABE= 90, ZCEF=ZDFB又TZCFE=ZDFB ZCEF=ZCFE11.阅读：如图，/ CE/ AB,Z1 =ZA,Z2=ZB,ZACD=Z1 +Z2=ZA+ZB.这 是一个有用的事实，请用这个事实，在图中的四边形ABCD 内引一条和边平行的直线，求4出ZA+ZB+ZC+ZD的度数.（第 11 题）(第 11 题解)【解】 如解图，过点 D

6、 作 DE/ AB 交 BC 于点 E,则/A+ZADE= 180,/B+ZBED=180.由题意，得ZBED=ZC+ZCDEZA+ZB+ZC+ZCDAF(ZA+ZADE+(ZCD+ZC)+ZB=180+ZBEDbZB=180+180=360.数学乐园12.如图，ZEOF= 90，点 A, B 分别在射线 OE OF上移动，连结 AB 并延长至点 D,ZDBO 的平分线与ZOAB 的平分线交于点 C,试问：ZACB 的度数是否随点 A, B 的移动而发 生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A, B 的移动而发生变化， 请给出变化的范围.【解】ZACB 的度数不随点 A, B 的移动发生变化.理由如下:/ BC, AC 分别平分ZDBQZBAO1 ZDBC= 2ZDBO1ZBAC= 2ZBAOvZDBOFZOBA= 180,ZOBA+ZBAObZAO=180, ZDBO=ZBAOFZAOB ZDBO-ZBAO=ZAO=90