2018年秋九年级数学上册第三次质量评估试卷(新版)浙教版

1、第三次质量评估试卷考查范围：13 章一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列说法中正确的是（D ）A. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B. 可能性是 1%勺事件在一次试验中一定不会发生C. 数据 3, 5, 4, 1 的中位数是 4D. “367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件第 2 题图2.衢州中考数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt ABC 使其斜边 AB= c, 一条直角边 BC= a.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断/ ACB 是直角的依据是（B ）A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D . 90的圆周角所对的弦是直径2 . .3

2、.对于二次函数 y = （x 1）+ 2 的图象，下列说法正确的是（C ）B.对称轴是直线 x= 1D .与 x 轴有两个交点3 : 7,宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是A.开口向下C.顶点坐标是（1 , 2）4.地球上陆地与海洋面积的比是5.以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180。，所得的图形是（A ）A.-B.10D-13第 5 题图6.杭州中考在圆内接四边形ABCD 中， 已知/ A= 70,则/ C= ( D )A. 20B. 30C. 70D. 1107如图所示，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是（C ）第 7 题图A. 1B.

3、2C. 3D. 4&如图所示，抛物线y= x2+ bx + c 的部分图象如图所示，当 y 0,则 x 的取值范围是（B)A. 4x1B. 3x1C.x1D. x19如图所示，由 7 个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称 为格点，已知每个正六边形的边长为1， ABC 的顶点都在格点上，贝仏 ABC 的面积是（B ）A. 3B. 2 .3C. . 2D. 3 210.已知抛物线 y= ax2+ bx+ 3 在坐标系中的位置如图所示，它与 x 轴、y 轴的交点分 别为 A, B,A.B.C.D.第 8 题图4点 P 是其对称轴直线 x = 1 上的动点，根据图中提供的

4、信息， 给出以下结论：2a + b = 0;乂二 3是 ax2+ bx + 3= 0 的一个根；厶 PAB 周长的最小值是.10+ 3, 2.其中正确的是（D ）A.仅有B.仅有C.仅有D.二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11. 已知OO的半径是 4 cm,点 A 到圆心 0 的距离为 3 cm,则点 A 在圆内_（填“圆内” “圆上”或“圆外”）.12. 如图所示，在O0 中，直径 CD 垂直弦 AB 于点 E,连结 OB CB,已知OO的半径为 2, AB= 2寸 3,则/ BCD= _30_._ _ 213.如图所示，已知二次函数 y = x + bx + c 的图象经过点（一

5、 1,0） , （1 , - 2），当 y三、解答题(共 66 分)彩、丄止处、ED第 17 题图17. (6 分)如图所示，将 Rt ABC 绕点 A 顺时针旋转一定角度得到 Rt ADE 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上.若 AC=3，/ B= 60,求 CD 的长.解：/ B=60,AZC= 90 - 60= 30 .5/ AC=3 , AB=3X-33= 1,. BC= 2AB= 2,由旋转的性质，得 AB= AD ABD 是等边三角形，BD= AB= 1 , CD= BC- BD= 2 1= 1.18. (8 分)已知二次函数 y = x 4x + c.(1) 若该图象过点

6、(4 , 5)，求 c 的值并求图象的顶点坐标；(2) 若二次函数 y = x2 4x + c 的图象与坐标轴有 2 个交点，求 c 的值.2 2解：(1)把(4 , 5)代入 y = x 4x + c, 5 = 1616+ c, c = 5,. y = x 4x+ 5= (x 2) +1，顶点坐标(2 , 1).(2)当抛物线与 x 轴只有一个交点时，= 0, 16 4c = 0,. c = 4，当抛物线与 x轴、y 轴的交点重合时，此时抛物线必过 (0 , 0), c= 0,综上所述，c = 4 或 0.第 19 题图19. (8 分)如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了一个可以自由转动

7、的转盘和一个 不透明的袋子，转盘被分成面积相等的 3 个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字-1 , 2,3;袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1, 2, 3.游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜.(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)6（1）用画树状图或列表法求甲获胜的概率；这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.解：画树状图：X A A12312 3 12 3和为0 2 -1 0 1 -2-10第 19 题答图由树状图可知共有319 种等可能结果，其中和

8、为 0 的有 3 种， P（甲获胜）=9=-（2）游戏不公平理由：16 2 P（甲获胜）=3，P（乙获胜）=9=孑 P（甲获胜）工 P（乙获胜）,39 3游戏不公平.第 20 题图20（8 分）如图所示，在厶 ABC 中，AB= AC,以 AB 为直径的OO分别与 BC AC 交于点 D, E,过点 D 作 DF 丄 OD 交 AC 于点 F.（1）求证：DF 丄 AC.（2）若OO的半径为 4，/ CDF= 22.5。，求阴影部分的面积.第 20 题答图解：证明：如图，连结 ODTOB= ODABC=ZODB./ AB= AC,ABC=ZACBODB=ZACBOD/ AC. DF 丄 OD；

9、. DF 丄 AC.如图，连结 OETDF 丄 AC, / CD= 22.5 ,ABC=ZACB= 67.5/BAC= 45 .7/ OA= OEOAE=ZOEA= 45,AOE= 90.TOO 的半径为2.亠亠90X n X41. -4,S阴影=S扇形OAESAAOE=OX4X4=4n 8第 21 题图21.(8 分)如图所示，一个半径为 4 m 的圆形广场，其中放有六个宽为 1 m 的长方形临 时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上， 另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点， 求每个长方 形摊位的长.解：如图，设圆心是 0,连结OAOB 作 0C 与 BC 垂直.设长方形的摊位长是 2x(m)，在直

10、角厶 0AD 中，/ A0D= 30 , AD= x,贝 U OD= 3x,在直角 OBC 中，0C=OBBC=16-x1 2,v0C- 0D= CD= 1, ,16 x2- 3x = 1，解得 x；3J，则 2x =_4J3、7.12二抛物线的解析式为 y = 3x + 8( 16wxw16).(2)设弧 AB 所在的圆心为 Q C 为弧 AB 的中点，CDLAB 于点 D,延长 CD 经过 0 点，设OO的半径为 R,即每个长方形摊位的长是-.3+3,72m.第 21 题答图9第 22 题图22. (8 分)某地欲搭建一桥， 桥的底部两端间的距离 AB= L,称跨度， 桥面最高点到 AB

11、的距离 CD=h 称拱高，当 L 和 h 确定时，有两种设计方案可供选择： 抛物线型；圆弧型. 已知这座桥的跨度 L=32 米，拱高 h= 8 米.(1) 如果设计成抛物线型， 以 AB 所在直线为 x 轴，AB 的垂直平分线为 y 轴建立坐标系， 求桥拱的函数解析式；(2) 如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；(3) 在距离桥的一端 4 米处欲立一桥墩 EF 支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度.第 22 题答图解：(1)设抛物线的解析式为y = ax2+ c,又抛物线经过点C(0, 8)和点 B(16, 0),0= 256a + 8,110在 Rt OBD 中，oB= OD+DB,.FR

12、=(R 8)2+ 162，解得 R= 20(米).12(3)在抛物线型中设点 F(x , y)在抛物线上，x= DE 16 4= 12 , EF=y = -X1232+ 8 = 3.5(米).在圆弧型中设点 F在弧 AB 上，作 F E 丄 AB 于点 E, OHLF E于点 H,则 OH= D E = 164= 12, OF = R= 20,在 Rt OH F中，HF=202 122= 16,vHE=OD= OC-CD= 20 8= 12 , E F = HF HE = 16 12= 4(米).在离桥的一端 4 米处，抛物线型桥墩高3.5 米，圆弧型桥墩高 4 米.图(a)图(b)第 23

13、题图2nnRnnR 1l =，得 S扇形=一180扇形36021=底x高.类比扇形，我们探索扇环如图(b)所示，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环的面积公式及其应用.(1)设扇环的面积为 S扇环，AB 的长为丨1, CD 的长为丨2，线段AD的长为 h即两个同心圆1 一半径 R 与 r 的差.类比 S梯形=(上底+下底)x咼，用含 l1, 12, h 的代数式表示 S扇环,并证明.(2)用一段长为 40 m 的篱笆围成一个如图(b)所示的扇环形花园， 线段 AD 的长 h 为多少 时，花园的面积最大？最大面积是多少？1解：(1)S扇环=办1+ l2)h，证明：设大扇形半径为R,小扇

14、形半径为 r，圆心角度数为nnnn1面R-面71+52)=2(l1+|2)(R-r)5 1S=?xl1XR 2x12Xrn,则由nnr780,得 R=18011nn180l2图中扇环的面积1=2l180l117T2l180l22nn902290肩(l1l2)=肩(l 1+l2)(l 1-12)23. (10 分)如图所示，半径为R 圆心角为 n的扇形面积是S扇形=nnR2360,由弧长:F R= glR.通过观察，我们发现180 21S扇形=2 只类似于S三角形11=2(l1+ l2)h，故猜想正确.(2)根据题意，得l1+ 12= 40 2h,则 S扇环=|(11+ l2)h1212 2=2

15、（40 2h）h =- h2+ 20h =- （h 10）2+ 100. 10,.开口向下，S 有最大值，当 h= 10 时，S 最大值是 100.所以线段 AD 的长 h 为10 m 时，花园的面积最大，最大面积是100 m2.第 24 题图24. （10 分）如图所示，/ ABC= 45,AADE 是等腰直角三角形， AE= AD,顶点 A, D 分别在/ABC 的两边 BA BC 上滑动（不与点 B 重合）， ADE 的外接圆交 BC 于点 F,点 D 在 点 F 的右侧，0 为圆心.（1）求证： ABDAAFE.（2）若 AB= 4 2, 8 2 BE413,求OO的面积 S 的取值范

16、围.解：（1）证明： ADE 是等腰直角三角形， AE= AD,/EAD= 90,/ AED=ZADE= 45,vAE= AE,./ ADE=ZAFE= 45,BAAFE.(2)ABDAAFE - BD= EF, /EAF=/BADBAF=/EAD= 90/ AB= 4 2 , BF= 8,设 BD= x,贝 U EF= x , DF= x- 8 ,/ BE=EF+BF2,8 2BE413, 128EF2+8 仕 208,8EFW12,即 8 0，抛物线的开口向上，又对称轴为直线 x = 4，当 8x 12 时，S 随 x 的增大而增大， 16nS40n.1随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是X 莓.214.从 14 这 4 个数中任取一个数作为分子，从 24 这 3 个数中任取一个数作为分母，7组成一个分数，则出现分子、分母互质的分数的概率是-T_.12-15.如图所示， ABC 内接于OO 其外角平分线 AD 交OO于 D, DMLAC 于点 M,下列 结论中正确的是 _.（填序号）DB= DCAO AB= 2CM；AC-AB=2AM；SABD=SABG16.在平面直角坐标系中，点 O 为原点，平