【沪教版必修第一册】高一数学第4章幂函数、指数函数与对数函数（单元复习课件）

单元复习课件

第四章

幂函数、指数函数与对数函数

沪教版必修第一册·高一学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲针对训练5题型剖析46课堂总结1.掌握幂函数、指数函数和对数函数的概念.能够作出指对幂函数的图象，掌握图象的核心特征，如过定点、单调性、奇偶性.能够解决简单的函数求值、比较大小、解方程不等式问题.3.能够运用函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想，解决三类函数与其他函数的综合问题.2.深度理解三类函数单调性与底数（或指数）的关系，掌握三类函数图象的变换规律，如平移，对称，翻折等，能够根据基础图象推导复杂图象，从而解决有关问题.

常数考点一幂函数的概念

定义理解：考点二幂函数的图象与性质考点二幂函数的图象与性质

一般幂函数的图象特征所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义,因此在第一象限内都有图象，并且图象都过点(1,1).单调性：当α>0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,+∞)上单调递增.

特别地,当α>1时,幂函数的图象下凸;

当α=1时,幂函数的解析式为y=x;

当0<α<1时,幂函数的图象上凸.

当α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上单调递减,且函数在原点无意义.考点二幂函数的图象与性质

考点二幂函数的图象与性质考点二幂函数的图象与性质在(—∞,0)上,幂函数有无图象与α的取值有关,

若函数为偶函数,函数图象一定出现在第二象限,

若函数为奇函数,函数图象一定出现在第三象限.幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y=x对称.在第一象限,作直线x=a(a>1),它同各幂函数图象相交,按交点从下到上的顺序,幂指数按从小到大的顺序排列.考点三指数函数的概念

定义理解：

考点四指数函数的图象与性质考点四指数函数的图象与性质指数函数的图象特征函数图象只出现在x轴上方.当x=0时,有a0=1,故过定点(0,1).当0<a<1时,底数越小,图象越靠近y轴.

当a>1时,底数越大,图象越靠近y轴.即：在y轴右侧,指数函数的图象“底大图高”任意底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.考点五对数函数的概念对数函数的概念

一般地，函数

叫作对数函数，它的定义域是

．定义理解：

考点六对数函数的图象与性质考点六对数函数的图象与性质指数函数的图象特征函数图象只出现在y轴右侧.对任意底数a,当x=1时,y=0,故过定点(1,0).当0<a<1时,底数越小,图象越靠近x轴.

当a>1时,底数越大,图象越靠近x轴.任意底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.考点七反函数

21-1-21240yx3

y=xA●●A*

B

●●B*图象关于直线y=x对称,定义域和值域互换.题型一

指对幂函数的图象

A．B.C.D.D

题型一

指对幂函数的图象变式1-1：函数f(x)=(ex+e-x)log2|x|的图象大致是(

)C【详解】函数定义域为R,且

f(-x)=(e-x+ex)log2|-x|=(e-x+ex)log2|x|=f(x),∴f(x)为偶函数,排除A,D;又当0<x<1时,f(x)<0,所以排除B.故选C.题型一

指对幂函数的图象A题型一

指对幂函数的图象

BA.&9&

B.&10&

C.&11&

D.&12&

题型一

指对幂函数的图象

CA.&5&

B.&6&

C.&7&

D.&8&

题型二

指对幂函数的定义域D题型二

指对幂函数的定义域A题型二

指对幂函数的定义域C题型二

指对幂函数的定义域D题型三

指对幂函数的值域题型三

指对幂函数的值域5题型四

指对幂函数的单调区间A题型四

指对幂函数的单调区间D题型五

利用指对幂函数比较大小

D题型五

利用指对幂函数比较大小A题型六

利用指对幂函数解不等式C题型六

利用指对幂函数解不等式题型六

利用指对幂函数解不等式D题型六

利用指对幂函数解不等式题型七

指对幂函数的应用题型七

指对幂函数的应用题型七

指对幂函数的应用题型七

指对幂函数的应用题型七

指对幂函数的应用题型七

指对幂函数的应用1.指对幂函数图象识别利用函数的奇偶性、特殊点函数值符号、单调性排除错误选项，快速锁定正确图象。2.指对幂函的定义域与值域幂函数需关注偶次根式、分母不为零等限制条件；指数函数值域恒为(0,+∞)；对数函数定义域需满足真数大于零，结合单调性求值域。3.指对幂函的单调区间紧扣底数（或指数）对单调性的影响，结合复