2018年高考数学考点一遍过专题39直线与圆锥曲线的位置关系文

1、考点 39 直线与圆锥曲线的位置关系1 理解数形结合的思想.2了解圆锥曲线的简单应用一、直线与圆锥曲线的位置关系1. 曲线的交点在平面直角坐标系xOy中，给定两条曲线C1,C2,已知它们的方程为If (x, y) =0砧Cl: f(x, y) =0,C2：g(x,y) = 0,求曲线C-C?的交点坐标，即求方程组的lg(x, y) = 0实数解方程组有几组实数解，这两条曲线就有几个交点若方程组无实数解，则这两条曲线没有交占八、-2. 直线与圆锥曲线的交点个数的判定设直线l : Ax By C =0,圆锥曲线C : f (x, y0,把二者方程联立得到方程组，消去y(x)得到一个关于x( y)的

2、方程ax2bx c = 0(ay2by c = 0)(1 )当a= 0 时，厶方程有两个不同的实数解，即直线与圆锥曲线有两个交点；尺=0=方程有两个相同的实数解，即直线与圆锥曲线有一个交点；丄：0二方程无实数解，即直线与圆锥曲线无交点(2)当a=0 时，方程为一次方程，若bM0,方程有一个解，此时直线与圆锥曲线有一个交点；若b=0,c工 0,方程无解，此时直线与圆锥曲线没有交点-2 -3 直线与圆锥曲线的位置关系-3 -直线与圆锥曲线相交时，直线与椭圆有两个公共点，与双曲线、抛物线有一个或两个公共占八、-(1 )直线与椭圆有两个交点 U 相交；直线与椭圆有一个交点=相切；直线与椭圆没有交点=相

3、离(2) 直线与双曲线有两个交点 =相交当直线与双曲线只有一个公共点时，除了直线与双曲线相切外，还有可能是直线与双曲线相交，此时直线与双曲线的渐近线平行直线与双曲线没有交点：二相离(3) 直线与抛物线有两个交点 二 相交当直线与抛物线只有一个公共点时，除了直线与抛物线相切外，还有可能是直线与抛物线相交，此时直线与抛物线的对称轴平行或重合直线与抛物线没有交点相离、圆锥曲线中弦的相关问题1 弦长的求解(1)当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解；(2)当直线的斜率存在时，斜率为k的直线l与圆锥曲线C相交于A(x,y,),B(x2,y2)两个不同的点Ai=i)xnx-(3)当弦过焦点

4、时，可结合焦半径公式求解弦长2.中点弦问题2 2(1)AB为椭圆 务 与=1(a b 0)的弦，A(Xi, yj, Bg, y2)，弦中点M(xo,yo)，则a bb2积为定值-|=xAB所在直线的斜率为b2Xoa2y。， 弦AB的斜率与弦中点M和椭圆中心O的连线的斜率之-4 -a2 2X y(2)AB为双曲线 2=1(a0,b0)的弦，A(X1,yJ B(X2, y2),弦中点Mx。,yo),a b-5 -则AB所在直线的斜率为b2%,k2，弦AB的斜率与弦中点M和双曲线中心O的连线的斜a y。率之积为定值b2.a(3)在抛物线y2=2px(p 0)中，以Mxo,yo)为中点的弦所在直线的斜

5、率k= 2.yo峨 3 点考向.考向一直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用1 判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标，也可利用消元后的一元二次方程根的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.2 依据直线与圆锥曲线的交点个数求参数时，联立方程并消元，得到一元方程，此时注意观察方程的二次项系数是否为 0,若为 0,则方程为一次方程；若不为 0,则将方程解的个数转化为判 别式与 0 的大小关系求解.典例引领典例 1 已知椭圆 * ,直线:y=x+m(1)若与椭圆有一个公共点，求 皿的值;若与椭圆相交于P,Q两点，且|PQ等于椭圆的短轴长，求m的值.+ 4 4【

6、解折】麻立直线与椭圆的方程，得：_、即5护*8处4伽11-4= F由于直线卢椭圆有=兀 + m一个公共点，则d=fi0_ i血=0所臥祖=-6 -设沔十J，由知:8m4m -4,住：55-7 -解得：._ 4典例 2 已知抛物线C:y2=2px(p 0)的焦点为F(1,0)，抛物线E: x2= 2py(p 0)的焦点为M(1)若过点M的直线I与抛物线C有且只有一个交点，求直线I的方程；(2) 若直线MF与抛物线C交于A，B两点，求OAB的面积.【解析】(1)由题意知抛物线C:y2=2px(p 0)的焦点为F (1,0)，抛物线E:x2=2py(p . 0)的焦点为M,所以P =2，M (0,1

7、)，则抛物线C的方程为y=4x，抛物线E的方程为x=4y.若直线l的斜率不存在，则易知直线l的方程为x =0；若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y=kxT，联立y2=4x，可得k2x2(2k -4)x 1=0，1当k=0时，x，满足题意，此时直线l的方程为y=1；当k =0时，4=(2k _4)2_4k2=0，解得k=1，此时直线l的方程为y =x 1.综上，直线l的方程为x=0，或y=1，或y=x1.则 IPQ=, 1 k2|为 -x21 =办25-m2=25-8 -2)易得直线砂的方程为F工+1，=4乂由:得尸+斗卩-4 = 0F二一兀+1设/(码必)(乃宀)，则Ji +J3=-

8、4?甲为=7从而卜】一为|=M,所以AOABAOAB的面积为 j =fl。戸|皿一旳卜活.丄变式拓展1.已知直线y=kx-1 与双曲线x2-y2=4.(1) 若直线与双曲线没有公共点，求实数k的取值范围；(2) 若直线与双曲线有两个公共点，求实数k的取值范围；(3) 若直线与双曲线只有一个公共点，求实数k的取值范围考向二直线与圆锥曲线的弦长问题直线与圆锥曲线的弦长问题有三种解法：(1) 过圆锥曲线的焦点的弦长问题，利用圆锥曲线的定义可优化解题.(2) 将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，再运用两点间距离公式求弦 长.(3) 它体现了解析几何中的设而不求的思想，其实质是利用两点之

9、间的距离公式以及一元二 次方程根与系数的关系典例引领-9 -典例 3 已知抛物线：-()，焦点为，直线交抛物线 于两点,叫咖为肋的中点，且11 +BF=1 + 2知.-10 -Xo二X-jX222yi(1)求抛物线的方程；若z + ym,求旦的最小值.AB【解析】( (1)根1S抛物线的定义知AF| + BF|+珀+戈严2畑YMF|+|BF| =l+2xa?Ap = l?(2)设直线 的方程为-=-：;1J 代入抛物线方程，得 小丫朋=；2 2，即匕生汨21,4.护1兀=_2即和、勺=_2b =- 2. b = 1.丹+力=如yy2=-2|/10| = JT十m2yA-兀| =JT+肿.J(y

10、i +丁护-切力二乙吓m2. Jm2十 22y2_ 2 yiy21?-11 -2Xm 1AB 2jm2+1 Jm2+2令f+ 】，；.，: e,则 _冷_AB立.故虽的最小值为AB22x y1典例 4 已知椭圆的离心率为-,过右焦点 且垂直于：轴的直线与椭圆2:相交于两点,且尸：二-.求椭圆的方程;设直线 经过点且斜率为与椭圆厂相交于！ f 两点，与以椭圆的右顶点，为圆心的圆相9交于；V 两点（.m?自下至上排列），为坐标原点，OAOB-，且加,求直线5和圆上的方程当且仅当t=1时等号成-12 -幌的方程为召+斗“【解析】设F匕叮则由题意得-13 -由题意,直线 的斜率 存在设的方程为V -

11、l,解得二331.100故所求直线 的方程为 丨-.I1 ,即2331圆的方程为x - 2 i亠y2=.100联立椭圆方程得HAJ.I l./c设则为8k23 4k2L；4k2123 4k2-y“2二9k23 4k2212 5k34k2.,._12 5_9,解得匕3+4k 5由题意可得，IT I”创等价于1网I Ml .设圆E的半径为r.AB = Jk2x,_x2=C 一i.）与 卜12 12k23 4k2k2k21-14 -变式拓展2 22已知椭圆 冷爲=i(a . b . 0)与双曲线x2-y2=l 有相同的焦点，椭圆的离心率为ei,双曲a b线的离心率为e2,且满足eie2=1.(1)

12、求椭圆的标准方程；(2) 若直线I恒过点(0,1),且直线I与椭圆交于AB两点,求|AB|的最大值,并求此时直线l的方程考向三圆锥曲线中的定点、定值问题定点、定值问题多以直线与圆锥曲线为背景，常与函数与方程、向量等知识交汇，形成了过定点、定值等问题的证明解决此类问题的关键是引进参变量表示所求问题，根据等式的恒成 立、数式变换等寻找不受参数影响的量可以先研究一下特殊情况，找出定点或定值，再视具体情况进行研究同时，也要掌握巧妙利用特殊值解决相关的定点、定值问题，如将过焦点的弦特殊化，变成垂直于对称轴的弦来研究等典例引领典例 5 在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点(2,0)且在y轴上截得的弦长为

13、 4,设动圆圆 心的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程；(2)过点(1,0)作互相垂直的两条直线li,I2,li与曲线C交于A,B两点，I2与曲线C交 于E,F两点， 线段AB,EF的中点分别为M,N，求证：直线MN过定点P，并求出 定点P的坐标.【解析】设圆心匕区刃，依题M+4=(X2)a+yL,即得/=4x,二曲线7的方程为y2=4x.( (2)易知直线 ,心的斜率存在且不为0,设直线4的斜率为 4 &码.乃),Jig宀). 则直线d y = x-l)fM(答Z巴尹-15 -33所以k (- a, -)U( ,+s),X1+X2=16 -3k3 4k2X1X2=363 4k22 2

14、2 2得k x -(2k4)x k =0,224=(2k4) -4k2= 16k16 0 ,同理得N(1 2k2, -2k).k直线MN的方程为y 2k (x -1 -2k2)，即(k -1)y (x-3)k =0,1 -k直线MN过定点P，其坐标为(3,0) 综上所述，直线MN过定点P，其坐标为(3,0)2 2典例 6 已知椭圆E-y2=1(a b 0)与y轴的正半轴相交于点M点只，F?为椭圆的焦点a b且厶MF1F2是边长为 2 的等边三角形，若直线l:y=kx+2 -与椭圆E交于不同的两点AB(1)直线MA MB的斜率之积是否为定值？若是,请求出该定值，若不是，请说明理由；求ABM的面积

15、的最大值【解析】(1)因为MFf?是边长为 2 的等边三角形，所以 2c=2,b=c,a=2,所以a=2,b=,2 2所以椭圆E +=1,点MO，)43将直线I:y=kx+2 代入椭圆E的方程，整理得(3+4k)x +16kx+36=0.(*)设A(X1,yJ,B(X2，y2)，则由(*)式可得 =(16k)2-4(3+4k2)x36=48(4k2-9)0,c 4x1x2=22c、42 2,yy2二k(XX2- 2), M(1k2，k)k当k=1或k = -1时，直线MN的方程为x =3;当k =1且k = -1时，直线MN的斜率为-I-16 -则直线MA MB的斜率之积为kM=yi -、一3

16、牡-氏kx-、3収2込=k2 .3k x-X2334k21所以直线MAMB的斜率之积是定值 一4记直线上尸虹+2歯与 y 轴的交点为期0七点b则SijaM=|皿财乩啟u|=J AV|助-勘|=4k2-9=12,即k=21(-a2所以ABM的面积的最大值为变式拓展3.已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e，虚轴长为2.2x-ix2X-|X2X1X236=k2+仝36怎(-】M气一36 _6怂-9 _6T/3 + 4护3 + 4厂3 + 4P二懈t24,33-：)U( ,+m)时等号成立当且仅当-17 -(1 )求双曲线C的标准方程；(2)若直线l : kx m与双曲线C相交于A,

17、B两点(代B均异于左、右顶点)，且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出定点的坐标 .-18 -X2V214已知椭圆 C：r牙=1(a b 0)的左顶点A和上顶点政 0,1)的连线的斜率为,左、右a b焦点分别为Fi、F2,过点A的直线I与椭圆C交于点M与y轴交于点N点P在椭圆上,且：=入、:，| “(O为坐标原点).(1)求椭圆C的标准方程；_h5_p若！,；.,求厶MF1F2的面积;(3)证明：入卩是定值，并求出该定值.、.歹点冲炎为1 .若直线mx+ny=4 和。Qx2+y2=4 没有交点，则过点(m n)的直线与椭圆 +=1 的交点有A.至多 1 个C. 1

18、个2.已知直线y=kx-k(k为实数)及抛物线y2=2px(p0),则223.若直线kx-y3=0与椭圆x y1有两个公共点，则实数k的取值范围是164B. k=V 或 k=V442-1(a0,b 0)的右顶点A作倾斜角为 135的直线,该直线与双曲线的B. 2 个D. 0 个A.直线与抛物线有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线没有公共点24过双曲线务a-19 -b两条渐近线的交点分别为BC若常=,则双曲线的渐近线方程为2&若直线y=kx-1 与抛物线y2=4x有且只有一个公共点,则k的值为-20 -F是椭圆：+=1 的一个焦点，过

19、F且与x轴垂直的直线与椭圆交于MN两点，贝 U cos /MON勺值为C. y2=3xx yC+y,过点MW的直线l与椭圆C交于点 2 若斜率为A. (+1)x+y=0C. (+1)xy=0B. (+1)y-x=0D.(+i)yx=oA.513B.513C.D.13136.如图，过抛物线y2=2px(p 0)的焦点F的直线I交抛物线于点A B交其准线于点C,若|BC=2|BF,且|AF|=3,则此抛物线的方程为A.y2=9xy2= 6xA.一丄141B.14C.1414D.14145.已知O是坐标原点,7.已知椭圆-21 -1x2v29过点M1,1)作斜率为-的直线与椭圆C：r2=1(a b

20、0)相交于AB两点,若M是线ab段AB的中点,则椭圆C的离心率等于 _.10.过抛物线C y2=x上一点A(1,1)作两条互相垂直的直线分别交抛物线于P, Q异于点A)两点，则直线PQ恒过定点_2 2；211.已知椭圆C笃爲=1(a b 0)的离心率为:,过右焦点F且斜率为 :- I的直线a b与椭圆C相交于A,B两点，若AF =3FB,则力=_.2212.已知点D(lj2)在双曲线C:笃爲=1 (a0,b0)上，且双曲线的一条渐近线a2b2的方程是.3x y = 0.(1 )求双曲线C的方程；(2)若过点(0,1)且斜率为k的直线l与双曲线C有两个不同的交点，求实数k的取值范围;(3) 设(

21、2)中直线l与双曲线C交于A、B两个不同的点，若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值.2 213.如图，F,F2分别为椭圆C令 匕-1(a b 0)的左、右焦点，AB为两个顶点.已知顶点a b&若直线y=kx-1 与抛物线y2=4x有且只有一个公共点,则k的值为-22 -B(0, )到R,F2两点的距离之和为4.-23 -(2)过点F的直线交抛物线C1于A,B不同的两点，交NB =2BF求证:1 2为定值.已知NA = AF,(1)求椭圆c的方程；证明：椭圆c上任意一点Mxo,y。)到右焦点F2的距离的最小值为 1；(3)作AB的平行线交椭圆C于P, Q两点,求弦长|PQ|的

22、最大值,并求|PQ|取最大值时F1PQ的面积.2 214.已知抛物线G：y2=2px(p 0)的焦点F以及椭圆C2:y2X2=1(a b 0)的上、下a b焦点及左、右顶点均在圆O:x2 y2=1上.(1 )求抛物线 G 和椭圆 C2 的标准方程;2 2-24 -程.(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行，且AM BM求直线AB的方15 已知椭圆C :x2y2=1(a b 0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线a b丨：x-y=0与以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.(1) 求椭圆C的方程；(2)设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA MB交椭圆于AB两

23、点，设两直线的1斜率分别为ki、k2,且&亠k2= 4，证明：直线AB过定点(-勺，1).1.( 2017 新课标全国 II 文科)过抛物线C: y2=4x的焦点F,且斜率为.3的直线交C于l为C的准线，点N在I上且MN _ I，贝 U M 到直线NF的距离为B. 2,2C. 2、322.( 2017 新课标全国 I 文科)设 A,B为曲线 C:y=上两点，A与B的横坐标之和为 4.4(1)求直线AB的斜率;(M在x的轴上方)，D. 3 ,3直通高考3.( 2017 北京文科)已知椭圆C的两个顶点分别为A(-2,0) ,B(2,0)，焦点在x轴上，离心-25 -率为乜.2(1)求椭圆C

24、的方程；(2)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M N,过D作AM勺 垂线交BN于点E求证：BDE与厶BDN的面积之比为 4:5 .4.( 2017 天津文科)已知椭圆2 2xy22= 1(a b 0)的左焦点为F(-c,0)，右顶点为A,a b点E的坐标为(0, c),EFA的面积为 .2(1)求椭圆的离心率；3(2)设点Q在线段AE上,|FQ| c，延长线段FQ与椭圆交于点p，点M,N在2x轴上，PM/QN，且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3c.1求直线FP的斜率；2求椭圆的方程.-26 -2 2xOy中,已知椭圆C笃+与=1（ab0）的离心率为

25、a b椭圆C截直线y=1 所得线段的长度为2,2.（1）求椭圆C的方程；（2） 动直线l:y=kx+nm0）交椭圆C于A B两点，交y轴于点M点N是M关于O的对称 点，ON的半径为|NO设D为AB的中点，DE DF与ON分别相切于点E,F,求.EDF勺最小 值5.（2017 山东文科）在平面直角坐标系-27 -26.（ 2016 上海文科）双曲线x2一占=1（b 0）的左、右焦点分别为Fi、冃，直线l过Fa且与b双曲线交于A、B两点.（1 ）若I的倾斜角为-， FAB 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；21（2）设b3，若I的斜率存在，且 IAB=4，求I的斜率.变式拓展y=kx12 21.

26、【解析】(1)由22，得(1-k)x+2kx-5=0 (*).x - y =4若直线与双曲线没有公共点，则（*）式无解.21 - k -0 : =4k220 1 k2：0所以于是实数k的取值范围为（-匹）u（空严）.2 2-28 -( (2) )若直线与双曲线有两个公共点贝H乍式有两个不相等的实根.(3)若直线与双曲线只有一个公共点,则(*)式只有一解或有两个相等的实数根当 1-k2=0,即k=l时,(*)式只有一解;2.【解析】 双曲线x2-y2=1 的焦点为(-,0),(,0),离心率e2=,r12亠2 22小L牛石= 1(a b 0)中c=a-b=2,ei=-.)a22 2解得a2=4,

27、b2=2,故椭圆的标准方程为=1.42当直线I的斜率不存在时，直线l的方程为x=0,这时|AB|=2.当直线I的斜率存在时，设直线I的方程为y=kx+1,A(xi,yi),B(X2,y2),1一宀0/ = 4芒+201-疋,解得屮%&中Lnn于是实数*的取值范围为(_当 1-k2z0时,应满足 =4k2+20(1-k2)=0,解得k=于是实数k的取值范围为 1, !2故椭圆2 2x_丄a2b2-29 -y = kx 1由 tX2y2得(1+2k2)x2+4kx-2=0,一亠=1L42-30 -(*),Xl+X2=-,XlX2=1 +2k1 +|AB|十+於頁+审-4可叼=F+血2J(二

28、霁+務=h +左22 216k +8(1+2k ) :(1 2k2)2当且仅当 4k2=A ,即k4=-,k=二 2 时等号成立k42J?即|AB|ma=3,这时I：y= X+1.2【名师点睛】解决本题的关键有以下几点：(1)熟练掌握双曲线和椭圆中的基础知识；(2)注意讨论特殊情况，本题中讨论了直线斜率不存在的情况，以及斜率为 0 的情况;(3)正确利用2 2故 =16k +8(1+2k)0-31 -题目给定的条件得到|AB|的函数关系式；(4)灵活运用基本不等式的知识求所得函数的最值班解析】阙曲线的赫方稈右-召皿 叭由已知得产亨皿又卉宀宀解得4 = 2上二所臥双曲线的标准方程为-/ =L4y

29、 = kx m(2)设A(x1,y1), B(x2,y2)，由 2闸严曲故点關在椭暂才94的内瓠所以过点(心)的直线与椭圆才的交点有2个.勺12.【答案】C【解析】因为直线y=kx-k恒过点(1,0),点(1,0)在抛物线y2=2px的内部，所以当k=0 时，直 线与抛物线有一个公共点，当k0时,直线与抛物线有两个公共点.3.【答案】Cy = kx 3【解析】由x2V2可得(4k2+1)x2+24kx+20=0,当 =16(16k2-5)0,即k5或14164k - 一时，直线与椭圆有两个公共点44.【答案】C又 =|=入t八,所以入卩=2,是定值.|0P |2【解析】由题意知直线过点A(a,

30、0),且斜率k=tan 135=-1,则直线的方程为x+y-a=O.将-35 -由余弦定理知6.【答案】C(V13、2VT3、232cos /MON=tL(三匸3刀叭 Q 孔22 2,故选 B.13|阿| |旳2【解析】过点 R 作准线的垂线.垂足为血记淮线与工轴的交点为凡则依題意得尿卜屈=廊以阳|=严心笨由拢物线的定义得国吩妙卜竿令松防 驱期依题意知尸(同设直线/的方程为y=k(x-卫).联立方程22 -yWX222p,消去y得kx-p(k+2)x+=0,则y二k x -I I 2丿口2abn2ah，解得B(，)，q，-)，则有因为忑左，则二岂=，化简得:,2+1，则双曲线的渐近线方程为2a

31、+b a -ba(+1)xy=0.故选 C.5.【答案】B【解析】由题意，a2=4,b2=3,故c= j _.叮=.巾；=1.不妨设M(1,yo),N(1,-y),所以+=1,解得y0=3,所以该直线方程分别与两渐近线方程联立mc=(2a2b7?2a2ba2-b2), =(IMN=3,|OM=|ON=2-36 -X1+X21门，X1X2_.又由抛物线的定义知|AF=X1+E,|BF=X2+卫，则可得422+=,于是有+=,解得 2p=3,所以此抛物线的方程是y2= 3x,选 C.AF BF p32p py7.【答案】C2-37 -9.从而k=-1或 0.【答【解析】由题意可得，直线I的斜率存在

32、且不为 0,不妨设直线l:y=k(x-1),贝 U 由y = kx - k2 2222-2消去y化简得,(1+2k)x-4kx+2k-8=0.设A(xi,yi),B(X2,y2),则由根与系数-=8x22y2的关系可得Xl+X2=4k21 2k22k28,X1X2=8 .因为 =2,所以X1+2X2=3,所以1+2k3 2k2X2=r2/C2-3,Xi=,所以1 +2&2fc2-3X1X2=1 4-2k2，化简得k2=,解得1 4- 2V 1 +2卩1414k=,故选 C.14【答案】-1 或 0【解析】当k=0 时,数形结合知,直线与抛物线有一个公共点当k0时，将直线方程与抛物线方程

33、联立得J_y=kx-12-：2,得y-y- =0,因而y 4x16 16 = + =0,即k=-1.-38 -【解析】设以必0（花宀人分别代入椭圆方程相减得V, Vj1Ti+ia-2xI畑忙 n且-，所臥-呼）电得出=2已所以圧=3（炉叭整理得山=加,得码花二旦2呼&z；=血所汰沪迴一三2210.【答案】（2,-1）【解析】由题意可得,这两条直线的斜率均存在,且不为 0,设APy-仁k（x-1）,与抛物线1 - kC: y2=x联立,消去x,得ky2-y+1-k=0,由根与系数的关系可得,yP,即k:_ -2_ 二，2kP（）2,）,同理可得Q（k+1）2,-k-1）,所以直线PC的斜

34、率kPcF2,所以直技逐1-k-2k线PQ（1-k2-2k）y=kx+k2-1.通过对比可知,x=2,y=-1 满足条件，即直线PQ恒过定点（2,-1）.11.【答案】1【解析】设沖（巧1）出（叼）因为布=护反所以为=-3曲因为 =哲设口 = 2tfc =阳 =所以戏+2/-4t2= 0，设直线的方程为将其代入式，可得f2st, y2二，所以s+2s+2s22-2、2sts22- 1 ./B(x2, y2)，由(2)可得x-ix22 2-2(1 k ) 2k1=0，解得k =：1.3-k23-k2又k h1满足3-k2=0，且厶0,所以，所求实数k的值为一1.a212.【解析】（1）由题意知,

35、因此，所求双曲线C的方程是x22y1=1即3x2_ y2= 1.T直线/与双曲线有两个不同的交点,宀0/ =肋丄-4(3-)(-2) 0又以线段ABOA _OB （O曰是OA OB =0，即x-ix2yiy 0，即(1 k2)x,x2k(x1x2)0，3-k-23-k2-40 -13.【解析】（1）由已知得a=2,b=,故椭圆C的方程为+=1.4 3(2)Mx0,y。),F2(1,0)且x -2,2,则|MF2|=(1厂m 0 -2厂=Lxo-2|1,3,-41 -当且仅当Mxo,yo）为右顶点时,|MF2|min=1.设P(xi,yi),Qx2,y2),由kAB=厂22可设直线心語x+m代4

36、 4=1,得宀、皿皿=0,|PQ|=当且仅当mF0 时,|PQ|ma=. 14,此时点Fi（-i,0）到直线PQx-2y=0 的距离h=烬孚1|PQ|h=14.【解析】（1）由 C1:y2=2ppQ）的焦点F（:0）在圆+得?=1,则p =24所以抛辆线q的标淮方程为由椭圆备斗十令i仍的上、下焦点（ox（o-c）及左、右顶点w（临均在圆O :x2y2-i上，可解得b = c =i，贝U a = 2，故椭圆C2的标准方程为由根与系数的关系知,xi+x,xiX2=2m26(13)(1宀）2Six书（-習匸J762-42 -(2)设直线AB的方程为y =k(x1)(k =0),A(x, yj,B(x

37、2, y2)，则N(0,-k).消去y，得k2x2-(2k2则.:=16k216 0,x,x2=故i * 2为定值-1.若直线曲的斜率不存在，设方程为工=心，则AyB-yoAyB-yo）由已知得心+二二心解得兀=一1,此时直线的的方程为斗 显然过点（一$1） ZJL由y/kiD22k 4,2,X1X2 =1.k由NA=薛,NB12BF，得.：1(1 - X)二X,/2(- x?) x?,整理得二_X21 X2+X2_(X1+X2)2X1X2 _ _11 - X11 - X21 - (x-ix2) x,x2Xi15【解析】（1）易知等轴双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为e二1=-,J2a又直线

38、丨：X - y 、2 = 0与以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，则2二b，即b =1,c 1a=n由J ra2二b2c2,b =1解得a二2=c =1故椭圆C的方程为2x2彳y 12（2 ）由（1）可知M (0,1)-43 -若直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y二kx m，易知m二1.-44 -fy =kx + m2 22设A(x1,y1), B(x2,y2)，由22得(1 2k )x 4kmx 2m-2 = 0,x +2y=2把(1)代入得k-凹2，则k =2(m 1)，故m =k-1.m+12k1则直线AB的方程为y = kx 1，即y = k(x ) -1,1故直线AB

39、过定点,_1).2直通咼考1.【答案】C【解折】由题知 MF.y=x-)?与抛物线 y2=4x 联立得 3A?-10X+3=0,解得码=?孔=3,所臥因为坤丄仃所以厶，因为所以A吐严一1).所以M到直线陋的距禽为2x2.【解析】(1)设A(x1,y1),B(X2,y2),则论式x2, % =丄,y24于是直线AB的斜率k=山士 =卷 盘=1.为x242x e , x(2 )由y，得y42设M (X3,y3),由题设知西=1，解得x3= 2，于是M (2, 1).则x(4km1 2k2x-ix22m2一21 2k2(1)Tk1 k2=4,% -1 . y2 -1x-1x2k m1kx2m1=4，即2k (m -1)x-ix2=4.x1X2x1x22x2X1+X2=4,-45 -2设直线AB的方程为y = x * m，故线段AB的中点为2X2将y=x m代入y得x 4x-4m=0.4当占=16(m+1)A0，即m 1时，x1,2=224m .从而|AB|