人教2011课标版 初中数学八年级上册 第十二章 12.2.1 三角形全等的判定SSSppt课件

1、12.2 12.2 三角形全等三角形全等( (一一) )学校有两块三角形装饰板如以下图，小明想知道这两块学校有两块三角形装饰板如以下图，小明想知道这两块板能否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只需刻板能否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只需刻度尺，他能帮度尺，他能帮 小明想个方法吗？小明想个方法吗？两块完全一样的三角形两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等就是两个三角形全等.什么样的两个三角形才干保证全等呢什么样的两个三角形才干保证全等呢?三条边对应相等三条边对应相等,三个角对应相等三个角对应相等.有没有更简单的方法呢有没有更简单的方法呢?探求三角形全等的条件探求三角形全等的条件1.只

2、给一条边时；只给一条边时；33只给一个条件只给一个条件45452.只给一个角时；只给一个角时；3cm45结论结论: :只需一条边或一个角对应相等的两个三角形只需一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等不一定全等. .一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角。一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全都不能保证所画的三角形一定全等。等。假设给出三个条件画三角形，假设给出三个条件画三角形，他能说出有哪几种能够的情况？他能说出有哪几种能够的情况？三角；三角；三边；三边；两边一角；两边一角；两

3、角一边。两角一边。 三个角：三个角：给出三个条件给出三个条件300700800300700800如如30，70，80，它们，它们一定全等吗？一定全等吗？结论结论: :三个角对应相等的两个三角形不一定全三个角对应相等的两个三角形不一定全等等. .2、画出一个三角形，使它的三边长分别为、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把他画的三角形与小组内画的进展比较，把他画的三角形与小组内画的进展比较，它们一定全等吗？它们一定全等吗？画法画法: 1.画线段画线段AB=3;2.分别以分别以A、B为圆心为圆心,4和和6长为半径画弧长为半径画弧,两两弧交于点弧交于点C;3. 衔接线段衔接

4、线段AC、BC.结论结论: :三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等. .可简写为边边边或可简写为边边边或SSSSSS思索思索:他能用三角形的稳定性来阐明他能用三角形的稳定性来阐明SSS公理吗公理吗?我们曾经做过这样的实验：把三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的外形，大小就不变了，他能解释其中的道理吗？由于三边对应相等的一切三角形都全等，所以只需三边长度固定，这个三角形的外形大小就会完全确定，所以三角形具有稳定性如何用符号言语来表达呢如何用符号言语来表达呢?ABCDEF在在ABC与与DEF中中AB=DEAC=DFBC=EFABC DEFSSS例例1 知：如图，知：如图

5、，AB=AD，BC=CD， 求证：求证：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=CD ( ) ABC ADCSSS证明：在证明：在ABC和和ADC中中=知知知知 公共边公共边预备条件：证全等时要用的间接预备条件：证全等时要用的间接条件要先证好。条件要先证好。三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中；写出在哪两个三角形中；摆出三个条件用大括号括起来；摆出三个条件用大括号括起来； 写出全等结论。写出全等结论。证明的书写步骤：证明的书写步骤：ACBD 分析：要证明两个三角形全等，分析：要证明两个三角形全等，需求那些条件？需求那些条件？证明：证明：D是是

6、BC的中点的中点BD=CD在在ABD与与ACD中中AB=AC知知BD=CD已证已证AD=AD公共边公共边ABD ACDSSS例例2 如图如图, ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是衔接是衔接A与与BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证： ABD ACD假设要求假设要求证：证：B=C，他会吗？他会吗？AD一定与一定与BC垂直吗？垂直吗？阐明理由阐明理由 知：点知：点A、E、F、C在同一条直线上，在同一条直线上， AD=CB，DF=BE，AE=CF.证明证明ADF CBEADBCEF练习练习 如图，知点如图，知点B、E、C、F在同一条直线上，在同一条直线上，ABDE，ACDF，BEC

7、F. 求证：求证：AD.证明：证明：BECF知知即即 BCEF在在ABC和和DEF中中ABDEACBFBCEFABC DEFSSSAD(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等FABECD小结：欲证角相等，转化为证三角形全等小结：欲证角相等，转化为证三角形全等. BE+EC=CF+EC练习练习稳定稳定如图，如图，AD=BC，要根据，要根据“SSS断定断定ABD BAC，那么还需添加的条件，那么还需添加的条件是是( )A OD=OCB OA=OBC AB=BAD DB=CAOABCD公共边公共边隐含条件：隐含条件：D稳定稳定知：如图，知：如图，AB=CD，BC=DA。求证：求证：B =D。公共边

8、公共边隐含条件：隐含条件：添加辅助线添加辅助线构建全等构建全等方法：方法：ABCD练习：练习：1、如图，、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABH ACHSSS；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBH DCHSSS在在ABH和和ACH中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABD ACDSSS；在在ABH和和ACH中中解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点的中点 又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中AE=ADE CBF ( )AE= AB CF= CD 1212补充练习：补充练习：如图，知如图，知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出以下判别成立的理由，说出以下判别成立的理由.ADE CBF A=C线段中点的定义线段中点的定义CFADABCDSSSADE CBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等知知ADBCFECB A=C