变化率问题(一中优质课)

1、3.1.13.1.1变化率问题变化率问题人教人教A A版高中数学版高中数学选选修修1 1-1-1微积分创立者微积分创立者微积分的创立是人类精神文明的最高胜利。恩格斯LeibnizNewton（1）理解平均变化率的概念和意义，掌握求函数平均变化率 的基本步骤；（2）体验从特殊到一般，从具体到抽象和数形结合的思想方法；（3）感受自主、合作和探究学习的快乐，增强学习信心。 目标驱动目标驱动 3.1.1变化率问题变化率问题 问题驱动问题驱动 全球气候变化问题：全球气候变化问题： 以下是近百年来全球平均气温变化以下是近百年来全球平均气温变化趋势图，如何量化气温在某段时期内变化的快慢程度？趋势图，如何量化

2、气温在某段时期内变化的快慢程度？时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4时间3月18日4月18日4月20日日最高

3、气温3.518.633.4问题情境问题情境现有某地某年现有某地某年3月和月和4月中三天日最高气温记载表月中三天日最高气温记载表. t(d)20303421020300210T()C (34, 33.4)B (32, 18.6)A (1, 3.5)问题问题1 1：A A到到B B和和B B到到C C这两段时间哪一段的温度差较大？这两段时间哪一段的温度差较大？问题问题2 2：能不能说：能不能说“温度差越大，气温变化越快？温度差越大，气温变化越快？”问题问题3 3：如何用温度差与时间差来表示气温变化快慢程度？：如何用温度差与时间差来表示气温变化快慢程度？ t(d)20303421020300210T

4、()C (34, 33.4)B (32, 18.6)A (1, 3.5)先自主思考，然后小组讨论，最后小组代表汇报成果。先自主思考，然后小组讨论，最后小组代表汇报成果。 t(d)20303421020300210T()C (34, 33.4)B (32, 18.6)A (1, 3.5)( 1 .15C)( 8 .14C)(31 d)( 2d问题1：A到B和B到C这两段时间哪一段的温度差较大？AB段：BC段：温差温差=5 . 36 .18=1 .156 .184 .338 .14=时间差 =时间差 =13231=32342=问题2：能不能说“温度差越大，气温变化越快？” t(d)20303421

5、020300210T()C (34, 33.4)B (32, 18.6)A (1, 3.5)( 1 .15C)( 8 .14C)(31 d)( 2d问题3：如何用温度差与时间差来表示气温变化快慢程度？温 差时间差)/(49. 0311 .15dC8 .14AB段：BC段：温 差1 .15时间差31温 差时间差2)/(4 . 728 .14dC温 差时间差问题4：如果把气温C看作时间t的函数，即C=f(t),则t1至t2这段时间内气温的平均变化率如何表示？ t(d)20342300210T()1t2t)(1tf)(2tf)()(12tftf12tt)(tfC 1212)()(tttftf对应函数

6、值的变化量对应函数值的变化量自变量的变化量自变量的变化量 思考讨论思考讨论问题5：若函数关系为 , 当 从 增加到 时，则它的平均变化率如何表示？)(xfyx1x2x2121()()f xf xxx函数值的变化量函数值的变化量自变量的变化量自变量的变化量平均变化率概念平均变化率概念 我们把式子： 称为函数 从 到 的平均变化率。)(xfy 1212)()(xxxfxf1x2x12 xxx令)()(12xfxfyxy平均变化率表示为：1212)()(xxxfxf三.意义建构 尝试理解 例：某位运动员相对于水面的高度例：某位运动员相对于水面的高度h（单位：（单位：m）与起）与起跳后的时间跳后的时间

7、t（单位：（单位：s）存在函数关系：）存在函数关系：求该运动员在以下时间段内的平均速度：求该运动员在以下时间段内的平均速度： 105 . 69 . 4)(2ttth21 (1) t21 )2(ttt解：解：112) 1 (t2 . 8) 1 ()2( hhh)/(2 . 812 . 8smth12)2(ttt)()( 12ththh1212)()(ttthththB题：已知f(x)=x2,分别求其在下列区间上的平均变化率。A题：已知f(x)=3x+1,分别求其在下列区间上的平均变化率。)0( , 2 1 , 1 ) 1 (00 xxxx）（nm, )2( 2 , 1 ) 1 (A题：已知函数f

8、(x)=3x+1,分别求其在下列区间上的平均变化率。nm, )2( 2 , 1 ) 1 ()(3 )()(mnmfnfymnx)(xf解：（1）3 （2）因为 函数 在 上的平均变化率为nm,3()3ynmxnm所以，所以，B题：已知f(x)=x2,分别求其在下列区间上的平均变化率。)0( , 2 1 , 1 ) 1 (00 xxxx）（)2( )()(00000 xxxxfxxfyxxxxx)(xf解：（1）0 （2）因为 函数 在 上的平均变化率为xxx00,xxxxxxxy002)2(所以，所以，1.1.学到了哪些知识？学到了哪些知识？ 请分享这节课你的学习收获！请分享这节课你的学习收获！2.2.用到了哪些方法？用到了哪些方法？对于课本中的问题2：问题吗？述运动员的状态有什么）你认为用平均速度描（是静止的吗？）运动员在这段时间里（思考下面问题：，这段时间里的平均速度计算运动员在2149650 t探究探究1探究探究2观察函数观察函数 的图象，讨论：的图象，讨论：)(xfy