2017-2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式练

1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式题号1234567891011得分答案一、选择题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分）1. sin 7cos 37 sin 83 cos 531A-2_3_TC.2. 已知B.3=5n,则(1 + tana) (1 + tan3)=()A.C.3.A.C.2 D . 3已知 ABC 的三个内角分别是 A, B, C,若 sin 直角三角形 等腰三角形C= 2cos As in B,贝仏 ABC -定是()4. 已知 tan(aB .正三角形 D .等腰直角三角形1+ 3)=3，tan3 =1,则 tan21A.6B.A 锐角三角形 B .

2、直角三角形C.等腰三角形 D .等腰三角形或直角三角形7C.石 D. 1813cos (C B)5.在ABC中，若tan B= sin A + sin (C B)，则这个三角形是（3n n -zn、1, n 3、6 右 0aVQ, Q30,COs( + a)=3,COs( -y)39229.已知 sin x sin y= - ,cos x cos y= 3，且 x,y 均为锐角,3310._ “在厶 ABC 中，cos Acos B= + sin Asin B”，已知横线处是一个实数.甲同学在横线处填上一个实数a，这时 C 是直角；乙同学在横线处填上一个实数b,这时 C 是锐角；丙同学在横线处

3、填上一个实数c，这时 C 是钝角.实数a, b, c 的大小关系是11 .下列式子的结果为帝的有_ (填序号).1tan 25 + tan 35 + 3tan 25 tan 35 ;22(sin 35 cos 25 + sin 55 cos 65 );求 cos(a3)的值.13. （13 分）如图 L3-1-1 所示，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边的两个锐角a，3得分o三、解答题（本大题共 2 小题，共 25 分）,则cos(a+-2)=()C.7.已知3n1 Esin 2a =5(空2an),tan(a 3)=，则tan(22右D.11一、填空题（本大题共A.C.8.若

4、COS(a+3)COS4 小题，每小题 5 分，共 20 分）4口a+ sin（a+3）sina=,且450 3540,则 sin(60则 tan(x y)=1 + tan 151 tan12. (12 分)已知向量 a = (cosa， sina)，b=(cos3，sin|a b|4的终边分别交单位圆于A B 两点，已知 A，B 两点的横坐标分别是(1)求 tan(a+3)的值;求a+2 3的值.5图 L3-1-11.A解析sin 7 cos 37 sin 83 cos 53 = cos 83 cos 37 sin83 sin37 =1cos(83 + 37 ) = cos 120 =2.

5、C 解析(1 + tan a ) (1 + tan3) = 1 + (tan a + tan3) + tan a tan3=1+tan(a + 3)(1tan a tan3)+tan a tan3 =1+1tan a tan3 +tan atan3 =2.3. C 解析/ C=n (A + B), 由 sin C= 2cos As in B,得 si n(A + B) = 2cos A- sin B,. sin Acos B + cos Asin B = 2cos As in B ，即 sin Acos B cos As in B = 0, sin(A B) = 0.又TA, BABC 的内角

6、， A- B= 0，即 A= B, ABC 为等腰三角 形.tan( a + 3 )tan3a + 3)3=1+tan( a + 3 )tan35. B 解析在 ABC中,A+B+C= n , tan Bcos (CB)sin A+sin (CB)cos Ceos B + sin Cs in Bsin (B+ C) + sin (C B)cos Ceos B + sin Cs in B2cos Bsin Csin Bcos Bcos Ceos B + sin Cs in B2cos Bsin C,化简得 cos(B + C)= 0,即 cos(n A) = 0, cos A= 0.T0An,n

7、 A，这个三角形为直角三角形.n 1nf n+ a二， 0a =, sin i43146. C 解析/ cos+ a-寸sin又 cos ncos丄鱼22 cos30,二 sin4-2cos7+7t7t、in 3、acos i 42+sin i 4+ a7t3=1x迪+2霆x远5忑n _42 一 333337. A 解析由 sin 2a =54a -，所以 tan2a5a 3 )所以 tan(a+3) tan2a (a3) 2.1+tan 2atan( a 3 )3n，且一2an,得 cos 2 52tan 2a tan(4. B 解析tana= tan(1 11+3X1673 + 4.310

8、解析由已知得 cos (a+3) a = cos450 3540,3 sin3 =亍亍二 sin(6013X =2522解析sin x sin y =-与 cos x cos y =-两式平方后相加得,33cos(x5一y)= 9.x, y 都为锐角, 且 sin x sin y0, / xy , / sin(x y) =1 cos (x y)2；149 ，sin (x y)二tan(x y)= cos (x y)10.bac 解析由题意，横线处的实数等于n是直角时，a= cos(A + B) = cosy = 0;当 C 是锐角时, 0c=cos(A + B)1.故 bac.11. cos(

9、A + B)，即 cos(n C)，故当 C1b = cos(A + B)0;当 C 是钝角时,25 tan 35 ) + 3tan 25解析tan 25+ tan 35+ 3tan 25 tan 35 tan=2(sin 35 cos 25+ cos35=tan 60 (1 tan 35=3;2(sin 35 cos 25+ sin 55cos 65)厂 1 + tan 15 sin 25 ) = 2sin(35 + 25 ) =3 :1 tan 15tan 45+ tan 15- :-:=tan 601 tan 45 tan 1512.解：T a = (cos a , sin /. a一 b = ( cos a| a b| =宁一3.a),b=(cos3 ,sin3),43即 2 2cos (a3)=,二 cos (a3) =_.55由单位圆上三角函数的定义，2Q25=而，cos3= =13解:可得 cos因为都为锐角，所以 sina=1 cos3 =. 1cos23 =，从而 tan=7,tan3所以 tan