2017-2018学年高中数学第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.3

1、123 空间几何体的直观图课时作业A 组基础巩固1 用斜二测画法画水平放置的圆，得到的图形形状是答案:1SAAOF2X1X22= 2，故选 C.答案：C角线OB=2;2,OA= 1,所以AB=3，所以周长为 8.答案：B4.如图所示为水平放置的正方形ABCO它在直角坐标系中点B的坐标为（2,2），则在斜二A.圆B.椭圆C.正方形D.矩形解析: 因为斜二测画法中平行y轴的长度变为原来的12,故圆的直观图就是椭圆.2.如图，Rt OA B是一平面图形的直观图,直角边这个平面图形的面积是A. 2 2C. 2解析：O B= 1,B.D.O A =2.在 RtOAB,ZAOB=90,OB=1,OA=23

2、.如图所示，正方形O ABC的边长为/图形的直观图，则原图形的周长是（）A. 61,它是水平放置的一个平面B. 8C2+32解析：根据水平放置平面图形的直观图画法,D. 2+ 23可得原zArX14 2OB= 1,则Br*如图所示，对测画法画出的正方形的直观图中，点B到O x轴的距离为（）yB D.AGAyor5ArAD 02C. 1A. 10B. 5DA0CD. 10 2A.；6.利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形.以上结论，正确的是解析：正确.错，正方形的直观图是平行四边形；错，利用斜二测画法画菱形的直观“ zL解析：由题意知：过C作C

3、H/ y轴，交x轴于H,则|C H AB边的高CH=2C H=6 -2.答案：6 28.在直观图中，四边形O ABC为菱形且边长为 2 cm,则在坐标系xOy中原四边形OABC解析：由于BC垂直于x轴，所以在直观图中BC的长度是 1,且与O x轴的夹角是 45所以B到O x轴的距离是-.答案：B则厶ABC勺边AB上的高为5.如图，梯形ABCD是平面图形ABC啲直观图（斜二测画法），若AD/Oy1,A B/C D,AB= #C D= 2,A D= 1 ,则ABC啲面3积是（答案：直观图，A B在x轴上，B C与x轴垂直，且B C= 3,=| CB|X2=3 2.由斜二测画法的规则知，CHL AB

4、C. 5 2解析：由直观图还原成原图，如图CD= CD= 3,AD=2AD= 2,答案：B52为_(填形状)，面积为_ cm .解析：由题意，结合斜二测画法可知，四边形OAB为矩形，其中OA2 cm,OG=4 cm,所以四边形OABC勺面积S= 2X4= 8(cm2).答案：矩形 89已知几何体的三视图如图所示，用斜二测画法画出它的直观图.解析：画轴.如图，画x轴，y轴，z轴，使/xOy= 45,/xOz= 90.(2)画圆台的两底面.利用椭圆模板，画出底面OO,在z轴上截取OO,使OO等于三视 图中相应的长度，过点O作Ox的平行线O x,Oy的平行线O y，类似底面OO的作 法作出上底面OO

5、.画圆锥的顶点在O z上截取O P,使O P等于三视图中O P的长度.(4)成图连接PA,PB,A A BB,整理得到三视图所表示的几何体的直观图，如图如图，画出x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O,使/xOy= 45,/xOz= 90.(2)画底面.作水平放置的三角形(俯视图)的直观图厶ABC侧视图解析：画轴.6（3）画侧棱过A、B C各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段BB、CC.2.如图，在斜二测画法下，边长为 1 的正三角形ABC勺直观图不是全等三角形的一组是（）段长减半.在 C 中，第一个图中，AB不变，高减半，第二个图中，AB减半，高不变，因此两三角形（直观图）不全等.

6、答案：C3.已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸成图顺次连接A、B、C，并加以整理（擦去辅助线，将遮挡部分用虚线表示得到的图形就是所求的几何体的直观图.能力提升1.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知A C= 3,则厶ABC中AB边上的中线的长度为（A.# B .73 C . 5AfB C5D 2解析：由斜二测画法规则知ACBC即厶ABC为直角三角形，其中AO3,BO8，所以AB.73,AB边上的中线长度为 乎.答案：A广 iA. / VA (fi)Ox oIfxAB xB *解析：在直观图中,戏;平行于x轴（或在x轴上）的线段长不变，平行于y轴

7、（或在y轴上）的线AA、7一样，长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m 四棱锥的高为 8 m.如果按 1 : 500 的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（）A. 4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm8B. 4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC. 4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD. 4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析：由比例尺可知，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为再结合直观图，图形的尺寸应为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.答案：C解析：因为A D/y轴，所以在厶ABC中,AD

8、L BCD是BC中点，所以AB= ACAD答案：C5.如图所示，ABC中,AC=12 cm，边AC上的高BD=12 cm，求其水平放置的直观图的面积.解析：ABC的面积为 1AC- BD=1x12X12= 72(cm2)，由平面图形的面积与 直观图的面积间的关系，可得ABC的水平放置的直观图的面积是 寻x72= 18 2(cm2).6.已知某几何体的三视图如图，试用斜二测画法画出它的直观图.解析：由该几何体的三视图可知该几何体是一个简单组合体，下方是一个四棱柱，上方是一个四棱锥，并且下方的四棱柱与上方的四棱锥底面重合， 可以先画下方的四棱柱， 再画上方 的四棱锥.(1)画轴.如图所示，画出x轴

9、、y轴、z轴，三轴交于点0,使/xOy= 45, /xOz= 90.画棱柱的底面.以O为中点，在x轴上画MN= 2,在y轴上画EQ= 2，分别过点M N作y轴的平行线，过点E,Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A,B C, D,则四边形ABCD4 cm,1 cm,2 cm 和 1.6 cm,4.如图所示的水平放置的三角形的直观图,B边的中点，且A D平行于y轴，那么AB,ADAD AC中(A. 取长的疋AB最短的是ACB. 取长的疋AC最短的是ABC. 取长的疋AB最短的是ADD.取长的疋AD最短的是ACC的中点，所以线段对应原图形中线段AB正规图侧视图9就是该棱柱的下底面.(3) 画棱柱的侧棱分