2015年1月浙江省普通高中学业水平考试(数学)及参考答案

1、2015 年 1 月浙江省普通高中学业水平考试数学试题学生须知：1、 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6 页，满分 100 分，考试时间 110 分钟.2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上3、 选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用 2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效5、参考公式柱体的体积公式：V=Sh 锥体的体积公式：V=3Sh(其中 S 表示底面积，h 表示高)选择题部分

2、一、选择题(共 25 小题，1 15 每小题 2 分，16 -25 每小题 3 分，共 60 分.每小题给出的.)选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分1、设集合 M=0 , 3 , N=1 , 2, 3，则 M UN =( )A. 3B. 0 , 1, 2C. 1 , 2, 3D. 0 , 1, 2,32、函数y1的定义域是( ) 2x -1A. x|x2B. x|x 工,0 x RC. x|x2D. x|x 亏,x R3、向量 a=(2 , 1),b=(1, 3),贝 U a+ b=( )A.(3 , 4)B.(2 , 4)C.(3, 2)D.(1 , 2)4、设数列an

3、(n N *)是公差为 d 的等差数列， 右 a2=4, a4=6，贝 Ud=( )A.4B.3C.2D.15、直线 y=2x+1 在 y 轴上的截距为( )A.1B. 1C1C.2D-26、下列算式正确的是( )6 2 8A.2 +2 = 2B. 26 22= 24C. 26X22= 28623D. 2 吃=27、下列角中，终边在y 轴正半轴上的是( )L JIA.B.C. nD. o4228、以(2, 0)为圆心， 经过原点的圆方程为( )2 2A.( x+2) +y =42 2B. (x 2) +y =42 2C. (x+2) +y =22 2D. (x 2) +y =29、设关于 x

4、的不等式(ax 1)(x+1)0(a R)的解集为x| 1x1,则 a 的值是( )A. 2B. 1C.0D.110、.下列直线中，与直线x 2y+1=0 垂直的是( )A.2x y 3=0B.x 2y+3=0C.2x+y+5=0D.x+2y 5=0A. n B.2 n C.4 n D.8 n在 ABC 中，设角 A , B, C 的对边分别为 a, b,已知 B=45 , C=120 , b=2,则 c=A.1 B.2C.2 D. .6已知函数 f(x)的定义域为 R，则“血在2, 2上单调递增”是“ 2)0),在 2014 年的前 6 个月，价格平均每月比 上个月上涨10%，后 6 个月，

5、价格平均每月比上个月下降 10%，经过这 12 个月，2014 年 12 月底该产品的价格为 b 元，则 a, b 的大小关系是()A.abB.a0，点 M 是坐标平面内的动点。 若对任意的不同两点 P, Q :, / PMQ恒为锐角，则点 M 所在的平面区域（阴影部分）为非选择题部分f（x）=淬 2-仃0，若 f（2）=3，则实数 a 的值为3x +4,xE027、28、A（1，1），B（2，4），则直线 AB 的方程为an，29、已知点已知数列an（n N*）满足 an+1=3 an,印=1，设 Sn为an的前 n 项和，贝 US5=已知 a R, b0，且（a+b）b=1，贝Ua+2-的

6、最小值是 _a + b30、如图，已知 AB 丄 AC , AB=3 , AC= -3，圆 A 是以 A 为圆心半径为 1 的圆，圆 B 是以 B 为圆心的圆。设点 P, Q 分别为 T T TBQ，则CP CQ的取值（第 30题图）圆 A，圆 B 上的动点，且AP兮范围是24、A.B.C.25、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P- ABCD 中，E, F 分别是棱 AD , BP 上的动点，且满足 AE=2BF , 则线段 EF 中点的轨迹是（ ）A条线段C抛物线的一部分B. 一段圆弧D. 一个平行四边形D.（第 25题图）填空题（共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）26、设函数三、

7、解答题(共 4 小题，共 30 分)31、(本题 7 分)已知cosx =舟,0 : x：才，求 sinx 与 sin2x 的值.3232、(本题 7 分)在三棱锥 O ABC 中，已知 OA , OB , OC 两两垂直。(第 31 题图)OA=2，OB= .6，直线 AC 与平面 OBC 所成的角为 45 (I) 求证：OB 丄 AC ;(II)求二面角 O AC B 的大小。33、(本题 8 分)(第 33 题图)已知点 P(1 , 3), Q(1, 2)。设过点 P 的动直线与抛物线 y=x2交于 A , B 两点，直线 AQ , BQ 与该抛物线的另一交点分别为C, D。记直线 AB

8、 , CD 的斜率分别为 k1, k2.(I)当 k1=0 时，求弦 AB 的长；34、(本题 8 分)设函数 f(x)=|x ax b|, a, b R.(I)当 a=0, b=1 时，写出函数 f(x)的单调区间；(II) 当 a=i时，记函数 f(x)在0, 4上的最大值为 g(b)，在 b 变化时，求 g(b)的最小2值；(III)若对任意实数 a, b,总存在实数 X。 0 , 4使得不等式 f(x)m成立，求实数 m 的取值范围。参考答案、选择题题号123456789101112131415答案DDADACBBDCCCBDA题号16171819202122232425答案ACCBD

9、BABBA、填空题26、227、3x-y-2=028、729、230、 1, 11三、解答题31.解：因为-2220：x，所以sin x二.1 cos x二.4 分23(II)当 k1 工 2 时,行是否为定值？若是求出该定值。所以sin 2x =2sin xcosx =4/29 7分32. (1)证明：因为OB丄OA,OB丄OC,OA - OC=O,所以OB丄平面OAC又因为AC平面OAC,所以OB丄AC.3 分(2)解：取AC中点M，连接OM,BM因为OA丄OB,OA丄OC,所以OA丄平面OBC所以.ACO为直线AC与平面OBC所成的角，所以ACO =45于是CO = OA= 2，从而BC

10、 = AB = . 10所以AC丄OM,AC丄BM所以.OMB为二面角O - AC - B的平面角在直角二角形OMB中，OM =、.2,OB -6,所以.OMB =-3故二面角O-AC-B的大小为】.7 分333.解：(1)当k,=0 时，直线AB与抛物线的交点坐标为(-.3,3)与3,3)故弦AB的长为AB=2船.2 分2 2(2)由题设得直线AB :y-3=ki(x-1)，设A(xi,x,), B(X2,X2)_ 2联立方程组y=x，消去y得X2Kx + k,3=0y = Kx_k| 十3于疋x, x?= k,X1X2= k,_ 3又设C(X3,X；),D(X4,X2),则k2 =2 2X

11、4 f=X4XX4-X32222由A,Q,C三点共线得X3-Xx,X3-x,X,_ ,1x, 1同理x4= 1/ 1 1、_(- +-)所以，当k“2时，人2为-1卷-1ki2故当ki = 2时，k-2为定值-.8 分ki- 2234.解：(1)当a=0,b=1时，f(x)=JX1f(x)的单调递减区间为0,1;单调递增区间为1j：J .2 分(2)设J x =t(0,2),h(t)=丄t2_t +bAA=(t_1) +b 22 21此时，h(0) = h(2)，所以g(b) = max h(0), h(1) = max b , b -11所以当b时，g (b)的最小值为一.4 分44(3)设H(t) =|at2t+b,W0,2原命题等价于对任意实数a,b,H (t)max _ m记函数H(t)在0,2上最大值为G(b),只要G(b)min-m当a = 0时，G(b) = maxH (0),H (2)二max b , b - 2此时，当b=1时，G(b)的最小值为 1,所以m乞12当a：0时，G(b) =maxH (0), H (2) =max b, b 4a -2此时，G(b)min=1 -2a 1，所