2014-2015(1)微积分(上)期末试卷A答案(1)

1、北京师范大学珠海分校2014-2015 学年第一学期期末考试试卷A (参考答案)开课单位：_应用数学学院课程名称：_微积分(上)(3 学分)任课教师：_ 考试类型：闭卷考试时间：_12分钟学院_姓名_学号_ 班级_试卷装订线题号-一-二二三四五总分得分阅卷人试说本卷、填空题：(共 5 小题，每空 3 分，共 30 分)(1)函数 y=arctanx 的定义域是 _(亠,+处)_,其微分 dy=11x2dx1、f(x)在点X。有定义,(共 5 小题，每题 3 分,)、单选题：(1)下列正确的是(BAlimSin=1,Blim xsin=1x x1C lim xsin1 , DX )0 x1lim

2、 xsin0。xx)的D 无关。卷明(试共4页，满分100分)若函数 f(x)在a,b_上连续 则至少有一点e (a b)(2)函数 f(x)在点X0处连续，必须同时满足的条件是:、在(a,b) _内可导_， 使得：f(b)-f(a)二f( )(b-a)。(5)已知 f若f(u)共 15 分)B(Xo, f (Xo)是f (x)的拐点,C Xo是f (x)的间断点，DXo是f (x)的极小值点。(4) 若在区间 I 上，f(x) 0, f “(X)0，则曲线 y=f(x)在 I 上是(D )A 单调减的凹弧，B 单调增的凹弧，C 单调减的凸弧， D单调增的凸弧 。X(5)设f (x) = ax

3、, g(x)(a O,a = 1)则(C)In aAg(x)是f (x)的不定积分，Bg(x)是f (x)的导函数 ，Cg(x)是f (x)的一个原函数， Df (x)是g(x)的一个原函数三、计算题：(共 9 小题，每题 5 分，共 45 分)(要求写出计算过程)(1)已知 y=xarccosx,求：yn|XzO；x解:y = x arccosx+x(arccosx)=arccosx.21-x2i_ 2(2)已知y =XJa2-x2+ arcsin(a：0)，求：dy22a(3)设(sinx)X=(cosx)y，求:dydx(4)求极限：(xcosxsi nx)(eX1)lim3x0 x s

4、in x2f(x)在X0点可微与f (x)在X0点可导是(CA 相等，B 相关 ， C 等价，(3) 若f(X。)=0,(X。)：0,贝 U 下列结论正确的是(AXo是f (x)的极大值点2(5)计算：(1X)dxVx1(6)计算：edx x15计算：求Ex-(8)计算：e 公 cosxdx解： ecosxdx 二- cosxde = _e cosx 亠 i e(_sin x)dx-ecosx 亠 i sin xde = ecosx esinx-ecosxdx -22 Jecosxdx =e(sin x - cosx) +G-2二iecosxdx =k(sinxcosx)+c.-12_3解：

5、令X =3sect(0：t；：)，则:t=arccosdx=3secttantdt , 12x所以，当XA3时，= 3(tan t -t) +C = Jx2-9 -3arccos? +C ; -2x当 x：-3 时，同理可得：厂ix_9dx = Jx2-9 -3arccos2 +c，综合起来，有：x-x令L （QH 0，因Q 0,故得唯一驻点为Q = 2000解12dx4 x12-x)dX- 11d(2 x)42 x1d(2-x)42x2-9 -3arccos鲁+C；x- 2（9） 计算:x四、应用题：（10 分）（要求写出计算过程）设大型超市通过测算，已知某种手巾的销量Q（条）与其成本 C 的关系为C（Q） =1000 6Q-0.003Q（0.01Q）（元）,现每条手巾的定价为 6 元，求使利润最大的销量.解：利润函数为L(Q) -6Q-C(Q) - -1000 0.003Q2-(0.01Q)3-一 2 ，求导L (Q) =0.006