福建省泉州市五中七中等七校联合2022-2023学年八年级上学期期末教学质量检测数学试题

泉州五中、七中等七校联合2022-2023年度上学期期末教学质量检测八年级数学试题(试卷满分：150；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，不得越界作答．第Ⅰ卷选择类一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．下列式子正确的是A．±4=±2 B．±4=2 C．2．下列运算正确的是A．x5+x5=x10 B．x3y3．下列5个实数5、39、π、−13、A．2 B．3 C．4 D．54．体现小颖同学从小学到初中身高变化情况，则最适合的统计图是A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都不是5．对于命题“若a>0，则a>a”，作为反例能说明该命题是假命题的aA．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=166．如图，AD平分∠BAC，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是A．∠B=∠C B．BD=CD C．∠BDA=7．如图，根据尺规作图的痕迹，计算∠的度数为(第6题)(第7题)A.56° B.68° C.28(第6题)(第7题)8．若xa=2，A．1 B．-1 C．89 D．b9．如图①所示，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b（b<a）的小正方形，小亮将图①中的阴影部分拼成一个如图②所示的长方形，这一过程可以验证等式bA．aB．aC．2D．a(第10题)10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，将BC绕点B逆时针旋转β至BD，点C的对应点为点D，连结AD、CD，若∠BAD=2∠(第10题)A．α−45°B．α−60°C．180°−2αD．1第Ⅱ卷非选择类二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分(第14题)11．(第14题)12．若x、y满足x−2y=−2x+2y=3，则代数式x213．(3x14．如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA=15．△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线与AC边所夹的锐角为60°，则∠A=_________(第16题)16．如图，点E在正方形ABCD外，连结AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点F．若AE=AF=4(第16题)①△AFD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为32；④S△其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）三．解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）计算:│2−18．（本小题满分8分）先化简，再求值：(x−3)219．（本小题满分8分）分解因式：ab20．（本小题满分8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2．求证:△21．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）尺规作图：在BC上作一点D，使得∠ADC=2∠B．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC=1，∠B=22.5°，求ACBC22．（本小题满分10分）菲菲每个月的零花钱主要用于乘坐公交、购买学习资料、买零食、买饮料四个项目．乘坐公交、购买学习资料是必须的，称为“必支”，零食、饮料可有可无，称为“可支”，2022年12月份菲菲四个项目的开支如统计表和扇形统计图所示．规定：a=必支可支金额项目金额(单位：元)乘坐公交120学习资料40购买零食150购买饮料90（1）根据表中数据和扇形统计图信息，计算2022年12月份：①a的值；②扇形统计图中，零食开支所占圆心角的度数；（2）八年级下学期是初中学习关键的一学期，菲菲打算在2023年元月起，多购买些学习资料，加大课外阅读．经过认真盘算：每月节省下来的零食开支，刚好满足该月学习资料费用增加的一半，而且每月购买零食的总开支不会少于130元，确保生活品质，学习资料费用增加的另一半可以通过多骑自行车来实现，求a的取值范围．23．（本小题满分10分）如图，为了节省材料，某公司利用岸堤（岸堤足够长）为一边AD，用总长为104米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形（四边形AEFG，四边形EFHD，四边形BCHG都是长方形）组成的长方形ABCD区域，若BC=(a+12（1）用含a的代数式表示AB的长；（2）求长方形ABCD面积的最大值．24．（本小题满分12分）在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将线段CA绕点C旋转α（0°<α<90°），得到线段（1）如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB=__________°（2）如图2，将线段CA绕点C顺时针旋转α时，①求证：∠ADB=45°②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE，如图3．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明．25．（本小题满分14分）【阅读】“若x满足(10−x)(x−3)=17，求设10−x=a则(10−x)(x7−x（1）【理解】①若x满足(50−x)(x②若x满足(x−1)(3x−7)=76，试求（3）【应用】如图，长方形ABCD中，AD=2CD=2x，AE=44，CG=30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．延长MP至T，使PT=PQ，延长MF至O，使FO=FE，过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点2022-2023年度上学期期末教学质量检测八年级数学参考答案一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案ADBBABACDC10．解：将△ABC沿AB翻折至△ABE，则△ABC≌△ABE，∠1=∠2=α，又∠BAD=2∠ABC=180°∴∠BAD+∠∴E、A、D三点共线，∴∠3=180°∵BC=BD=BE，∴∠BDA=∠E=∠ACB=180°∴β=∠3=180°二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．1；12．-6；13．x−5；14．45°；15．30°或150°；16．①②③④．16．解：①在△ABE与△ADF中GFEDGFEDCBA321∴∠1=∠2，∵AE=AF，AB=AD，∴△AFD≌△AEB；故①正确；②∴∠AEB=∠AFD，即：∠AEF+∠BEF=∠AEF+90°，∴∠BEF=90°，故②正确③过B作BG⊥AE，交AE的延长线于点G，∵△AEF是等腰直角三形，直角边AE=42∴EF=10；∵BE2∴BE=6，在Rt△BE∠BEG=180°−∠AEF−∠BEF=45°BG=BE2=62④S=1=1232+6×8三．解答题：本题共9小题，共86分．17．（本小题满分8分）解：原式=2−=2−32=118．（本小题满分8分）解：原式=x=−6x+4x=−2x当x=−12时19．（本小题满分8分）解：原式=a(b=a20．（本小题满分8分）解：∵∠1=∠2，∴∠C＝∠BDE，…………………3分在△ACE和△BDE中，∠A=∠BAE=BE∴△ACE≌△BDE（AAS）．……8分21．（本小题满分8分）解：（1）如图，作线段AB的中垂线，交BC于点D；…………4分（2）由作图知：AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠ADC=2∠B=2×22.5°=45°，…………………5分∵∠C=90°，∴∠DAC=∠ADC=45°，∴AC=∴AD2∴AC=DC=∴ACBC22．（本小题满分10分）解：（1）①a=②零食开支所占圆心角=150（2）设零食开支节省x元，则学习资料费用增加2x元，则150−x≥130∴a=x=∴a≤1011，…………………9∴23≤a≤1023．（本小题满分10分）解：（1）∵三个长方形的面积相等，∴FG=FH=1BG=CH，∴12∴AG=2BG，………………2∵围栏总长为104米，∴AG+EF+DH+∴3AG+2BG+2BC=104，∴3AG+AG∴AG=20−1AB=（2）长方形ABCD面积=AB·=(30−34a)(a+12)=−=−=−∵−3∴−34(a−14)∴长方形ABCD面积的最大值为507米2．…………1024．（本小题满分12分）解：（1）∠ADB=135°，……………………3分（2）①由旋得：CD=CA=∴∠BCD＝90°+α∵CD=CA，∴∠ADC=∠BDC=180°−(90°−α)2＝45°+∴∠ADB＝∠ADC﹣∠②过点C作CG∥BD，交EB的延长线于点G，∵BC=CD，CE平分∠∴CE垂直平分BD，∴BE=DE，∠由①知，∠ADB=45°，∴∠EBD=∴∠FEB=45°∵BD∥CG，∴∠ECG=∠EFB=90°∴EC=CG，EG=2∵∠ACE=90°﹣∠ECB∴∠ACE=∵AC=BC，∴△ACE≌△BCG（SAS），∴AE=BG，……………11分∵EG=EB+BG=EB+AE，=EB+ED﹣AD=2EB﹣AD，∴2CE=2BE﹣AD．…………………1225．（本小题满分14分）解：（1）25；………………3分（2）设3(x−1)=a，3x则ab=3=3×a−b=3x−1−3x−7∴7−3=7−3=b2+a2=a−b（3）∵长方形ABCD中，AD=2CD=2x，AE=44，CG∴DE=2x−44，DG=x−30，…………………8分∴S长方形设a=DE=2x−