2008年湖南省高考数学试卷

1、6 .函数()s s2x 的单调递增区间是12 水弋(kz)k 二 S,k 二 (k12 12z)湖南省 2008 年普通高等学校单独招生统一考试数学试卷时量 150 分钟，满分 150 分参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P(A - B)二P(A) P(B)如果事件 A、B 相互独立，那么P(A )二P(A) P(B)如果事件 A 在 1 次实验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率Pn(k)二*%_P严1.函数 yTog? zn(x1)的反函数为 y=f(x)，则f (2)等于 . ()A . 3B. 2C. 0D. -22.设集合 A =(x, y) y

2、=2x, B =(x, y) y =a,a 丘R,则集合 A 门 B 的子集个数最多有()A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个3.从双曲线虚轴的一个端点看两个顶点的视角为直角，则双曲线的离心率为.()1A .-2B.22C.2D.24.过 P (1 , 1)作圆22x y =4的弦 AB ,1哺若APBA,则 AB 的方程是.( )2A y=x+1B.y=x +2C.y= -x+2D.y= -x-25 .在(1-x3)(x1)3展开式中，x5的系数是 .()绝密球的表面积公式Sj = 4 R2，体积公式V球得分评卷人复评人二里二R3,其中 R 表示球的半径310 小题，每小

3、题 5 分，共 50 分，在每小选择题(本大题共题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)A.-297B.252C. 297D. 207C. k ,k(k 二 z)D. k ,k-i-_ (k 二 z)36637 .若nm仁匕) =1 贝 U b 的取值范围是 .()111B. b C. b-222&设0 x 1，则 y=-的最小值为x 1 -x9.如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色 给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则有多少种不同的涂色方法2 2 x y13 .设 M 是椭圆1上的动点，入和 A 分别是

4、椭圆的左、右顶点，则MAMA243的最小值等于_ .14设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x，3)Lf(x) -1 , f(-1)=2，则 f(2008)=_.1A . -b 1 21D. 0 b 0且 t ,t=1).设区间2Dn=【1 , rJ a，当 XDn时，曲线 C 上存在点 平行.(I)建立 Xn与 an的关系式;(|)证明：iogt(Xn)是等比数列;(III )当 Dn 1=Dn对一切 n N .恒成立时，求 t 的范围.得分评卷人复评人21.(本小题满分 14 分)数学社区 提供_Q已知曲线 C: f(x) =3x -1 , C 上的两点 A、An的横坐标分别为

5、2 与 an(n =1,2,3,),a1=4 ,数列：xn J1满足 Xnf (人一 1 )3Pn(Xn,f (Xn)，使得点 Pn处的切线与 AAn参考答案选择题（每小题 5 分）题号12345678910答案ABDCDBCBCA填空题（每小题 5 分）解答题16.解：(I) Tm_n= m_n=O(sin As in C)(s in A si nC)2(ba)si nB=O4且 2R=2、.2，由正弦定理得：（三）2_（）2-lB（b-a） =02R 2R 4 2R化简得：c2= a2 b2_ ab. 4分由余弦定理：c2二a2 b2-2ab cosC12。X X 113。-114。15。

6、一1.2cosC =1= cosC5 分：0 :C C6 分3(ll)：a2b2ab=c2=(2Rs in C) =6.6=a2b2-ab_2ab-ab=ab且仅当 a=b 时取=)川 1|丨 9 分S=abs in C=ab兰三巧.11 分2423_所以，Smax=；、3，此时，AABC 为正三角形 .12 分17解：(I)记事件 A= “该单位所派的选手都是男职工” .1 分C35则 P (A) =-5-. 3 分C28(II )记事件 B= “该单位男职工、女职工选手参加比赛”.4 分(III )设该单位至少有一名选手获奖的概率为P,则P = (1) +(2) +P3(3) III 川

7、9 分=C(1-1)T V(1-1)(1) G1)3=坐川川 12 分3333327或p=1一卩3(0)=1-C3(-)二19.12 分32718.(解法一)(I)取 AB 的中点为 Q,连接 PQ，则PQLlAC，所以， DPQ为 AC 与则 P ( B)C；C3丄 C；C；45.C；C；56BD 所成角.2 分:面 ACD_ 面 ABDCD_ B D又 CD=BD=1 ,，而 PQ=1, DQ=1cos DPQPD2PQ2-OQ22PD PQ2 .(II )过 D 作DR _ AB，连接 CR,T面 ACD 面 ABD,CD _ 面 ABD .CR_ AB- CRD 就是二面角 C-AB-

8、D 的平面角在Rt . ADB中，DR AB二AD BD= DR3242 .二面角 C - AB -D 的大小为 arccos -7(III )不存在。若存在 S 使得 AC _面PSD，贝 UAC _ PD，与(I)矛盾。故不存在| |、.aQ Q19.解：(I)f(x)在区间(1,2)上递减，其导函数 f (x) =3x -4ax aCD 2、3.tan._ CRD =DR 32%/3 .二面角 C - AB-D 的大小为 arctan - 3(解法二)(I)如图，以 D 为坐标原点，DB、AD、DC 所在直线分别为 x,y,z 轴建立直角坐1 1标系。则 A (0,的,0), C (0,

9、 0, 1), B (1 , 0, 0), P (,0,), D (0, 0, 0)2 2AC=(0, .3,1),PD=(1,0,2)ACLDP込-，” cos = I I =AC DP所以，异面直线 AC 与 BD 所成角的余弦值为(II )面 DAB 的一个法向量为 口=(0,0,1)设面 ABC 的一个法向量 阳=(x, y,z)，则AC =0h.:：3y z = 0,取比二(3,3,3),AB =0 x 、3y =04 4cos : m,二12f (1)：0 la4a 3 : 0f(2)c0a28a+12v04分1：a :：: 3:2：a: 3=a：32 c a c 6故 a：3 是

10、函数 f(x)在区间(1,2)上递减的必要而不充分的条件. 5 分(II) ：f (x) = x(x -a)2f (x ) 3 (x a 身 x. )3当a0时，函数y=f(x)在 週)上递增，在(討上递减，在f(l)22f(a 1)：2a2(a, v)上递增，故3a 0 时，y= f(x)在(彳上递令g(a)=4a3-6a25a-1，则ga)12 a2121011 分所以g(a)在(-二,0)上递增，又g(0) - -1：02.f(1 -a)：2a不能恒成立。27故所求的a的取值范围为 1 a :220解：(I)由条件，M 到 F (1, 0)的距离等于到直线x= -112 分的距离，所以，

11、曲线 C 是以 F为焦点、直线x= -1 为准线的抛物线，其方程为y2=4x(II )设IPQ：y = k(x -1)，代入y2=4x得：k2x2-2(k22)x k2= 0+ 二2(k2+2)由韦达定理X1x2 _k2捲+x2k2十2 ,丄22XA12212，yA=k(XA-1)二2 kkk2 2A(1 p,).6 分(II)：xn1E【f(Xn-1) 1 1xn 1+【3(Xn-1)2-1 1 1|l(川6 分 3二人厂林召-1)21从而 logt(x1-11 2logt(Xn-1)二logt(Xn 1-1)1 =2logt(Xn-1)1.logt(xn-1) 1是一个公比为 2 的等比数

12、列 1川9 分(III )。由(II)知:logt(xn1) + 1=(logt2+1)2n_L12njL22n_Lxn= V -(2t)，从而耳=2xn- 2二-(2t).11 分rDn 1-Dn,=0, PQ _ RS，只要将 A 点坐标中的k换成一1,得 B(12k2,-2k)k(1負-(1 2k2)2(2 2k)24 +4k4+4k2王4(当且仅当 k二1 时取=) kk所以，AB最小时，弦 PQ、RS 所在直线的方程为 y=(x1),即x y-1=0或x-y-1=0(III )，即 A、T、B 三点共线。是否存在一定点 T,使得AFTB-FT,即探求直线 AB 是否过定点。由(II)知，直线 AB 的方程为y 2k =2k一2k2k21-(