2017年高考物理(热点+题型全突破)专题2.3受力分析八法解决平衡问题(含解析)

1、专题 2.3 受力分析八法解决平衡问题、正交分解法1.力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。例如将力F沿x和y两个方向分解，如图所示，则F=Feos0Fy=Fsin02.正分解的优点:其一，借助数学中的直角坐标系对力进行描述；其二，几何图形关系简单，是直角三角形，计算简便， 因此很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个力特别是物体受多个力作用，求多个力的合力时， 把物体受的各力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上的分力的代数和，这样就把复 杂的矢量运算转化为简单的代数运算，再求两个互成90角的力的合力就简便得多。3.交分解法使用步骤第一步：建立坐标系，以共点力的作用

2、点为坐标原点，直角坐标x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。第二步：正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x和y坐标轴上，并求出各分力的大小，如右上图所示。第三步：分别求x轴和y轴上各力的分力的合力，即FF2D.无法确定【答案】B【解析】 汉用为研究对象做受力分析如图所示，於球受到重力、弹酱的弹力和绳的拉力，叱磁，由于如创贝U绳的拉力尊于E球的重切所以岛=西=昭【名师点睛】(1)物体受三个 力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单.(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少.物体受四个以 上的力作用时一般要采用正交分解法.F2，贝UFi与F2的大

3、小之间的关系为(B. Fi=F2C. FiFz5三、整体法和隔离法选择研究对象是解决物理问题的首要环节若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在 选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优 先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和 隔离法相结合的方法.【典例4】有一直角支架AOB,AC水平放置,表面粗糙；0B竖直向下,表面 光滑.A0上套有小环P,OB上套 有小环Q,两环质量均为m.两环间由一根质量可忽略且不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图3所示.现将P环向左移一小段距离,两环再

4、次达到平衡,将移动后的平 衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环 的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是（）冏IA.FN不变,FT变大B.FN不变,FT变小C.FN变大,FT变大D.FN变大,FT变小【答案】B【解析】采取先“整体后怦畐离”的方法.以P、Q绳为整体研究对象,受重力，掬给的冋上彈力、0E给的水平向左弾力*由整体处于平衡状态知A0绐P向右静摩擦力与0B给的水平向左弹力大小相等肿给 的竖直向上弹力与整体重力大小相等当P环左移一段距离后,整体重力不变，皿给的竖直向上弹力也不变 再以Q环为隔离研究对象，受力如图所示3Q环所受重力G 0B合Q的弹力Fi,绳的拉力FT处于平衡；P环向左

5、移动一小段距离的同时FT移至FT位置,仍能平衡，即FT竖直分量与G大小相等,FT应变小，所以正确答案为B选项【典例5】如图所示，质量为m的木块A放在水平面上的质量为M的斜面体B上，现用大小相等方向相 反的两个水平推力F分别作用在A、B上，A、B均保持静止不动则（）046A. A与B之间一定存在摩擦力B.B与地面之间一定存在摩擦力C. B对A的支持力一定等于mgD.地面对B的支持力大小一定等于（计M）g【答案】D【解析】在斜面上处于静止状态，对A受力分析如團甲所示，若瓦=&,则尸0;若叽,则诈Q且方向斜向T则A错误；宙團甲知心丘+禺则曲与&的大小关系不确走错误；对从E整体受力分

6、析如图乙#水平方向上与地面间无摩攜力，竖直方向上肌=& + &=（对+厠劭则B错误，D正确-【典例6】如图所示，两个质量都为m的小球A、B用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态，已知墙面 光滑，水平面粗糙，现将A球向上移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态与原来 平衡状态相比较，地面对B的支持力FN和摩擦力Ff的大小变化情况是（）A.FN不变，Ff增大B.FN不变，R减小C.FN增大，R增大D.FN增大，Ff减小【答案】B【解析】对A、B系统整体作受力分析，地面对B的支持力FN的大小等于A、B总重力的大小，即FN不变，地面对B的摩擦力Ff水平向左，大小等于墙壁对A

7、水平向右的弹力FN；对A球进行隔离法分析受力，FN= mgan其中B为轻杆与竖直墙面的夹角，A球上移，0减小，FN减小，即Ff减小，选项B正确.四、图解法在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢”一词，则物体处于动态平衡状态解决动态平衡类问题7常用图解法，图解法就是在对物体进行受力分析（一般受三个力）的基础上，若满足有一个力大小、方向均不变，另有一个力方向不变时，可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法，图解法也 常用于求极值问题.A.FA一定小于运动员的重力GB.FA与FB的合力始终大小不变C.FA的大小保持不变D.FB的大小保持不变【答案】B【解析】 将人受到的重力分解为沿两手

8、臀方向的和拧E“ 相=再,如團由團可知, 在手臂谢沿由水平方向缓愷移到才位置过程中，W先海牛启増大或一直减小苗的位置有并）庆 一直减真故 uD错误；由于才、E的位蚤不确定，故与重力&的大小不确走，但庇与压的合力始 大小不变等于&故E正确皿错误.五、三角形法【典例7】如图，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂过程中，若手臂OA 0B的拉力分别为FA和FB,下列表述正确的是（OA沿由水平方向缓慢移到A位置）对受三力作用而平衡的物体,将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形,进而处理物体平衡问；力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断.【典例8】如图4,

9、细绳AOB0等长且共同程中，绳B0的张力将8BCAC其中BC=2C0，因此tan3 =2tana.【答案】D【解析】 选0点为研究对象，受氣F,斤三力作用而平衡此三力构成一封闭的动态三甬形如團.容易看出，当旳与瓦垂直即严时血取最小値，所以D选项正确.五、三力汇交原理物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力必为共点力.【典例9】如图甲所示，一根粗细均匀的金属棒AB棒的A端用轻绳连接，轻绳的另一端固定在天花板上，在棒的B端施加水平拉力F使金属棒处于静止状态.轻绳与竖直方向的夹角为a，金属棒与竖直方向的夹角为3，下列说法正确的是（）B. cos3 =2cosaD. cot3 =2cota解题引

10、路1.研究对象AB棒受绳的拉力、重力和水平拉力F三个力作用.2.三个力作用点不在同一点上.3.三个力的作用线相交于一点.4.取三个力作用线的交点为研究对象.【答案】C【解析】金属棒受重力G水平拉力F和轻绳拉力T三个力而平衡，则这三个力的矢量线段必相交于一CO点O，如图乙所示.0点为棒的重心，即AB的中点，/CAO=a，由几何关系得tana=, tan3ACA.不断变大B.C.先变大再变小D.不断变小先变小再变大A. sin3 =2sinaC. tan3 =2tana9【名师点睛】三力平衡的解题技巧物体仅在非平行的三个力的作用下处于平衡状态，则这三个力的作用线或作用线的延长线必相交于一 点，运用

11、这一规律再结合正交分解法、平行四边形法、矢量三角形法等求解.若物体受到四个力的作用，其中两个力的合力恒定（如平面支持力与滑动摩擦力的合力），则可以将这两个力合成为一个力，相当于物体只受三个力作用，也可以使用上述推论.【典例10】一根长2m，重为G的不均匀直棒AB用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒平衡时细绳【答案】A【解析】当一个物休受三个力作用而处于平衡状态，如果其中两个力的作用线相交于一点，则第三 个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点，把加和 2 延长申咬于0点，则重心&一定在过0点的竖 直线上如图所示.由几何知识可知：眄畐二30=05眄故重心应在距贞端0. 5 m处A项22正确

12、六、相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，其中任意两个力的合力与第三个力等值反向画出的平行 四边形中，可能有力三角形与与水平面的夹角如图所示，则关于直棒重心C的位置下列说法正确的是（A.距离B端0.5 m处B.距离B端0.75 m处C.距离D.距离A、/R10题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应成比例， 根据比值便可计算出未知力的大小与方向.【典例11】如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k,自然长度为L（12F）的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求小球处于静止状态时， 弹簧与竖直方向的夹角0.11

13、【答案】kLarccos “-kR G【解析】对小球E受尢I分析如團所示，由几何关系有川沁如站则諾又Q 止一 Q联立可得妇护7GA亠2M在川坊中，cosJR iJl_ kL _ kL2用妳一G2威一G kL【典例12】如图所示，质量为M半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m半径为r的光滑球B,以下说法正确的有（）azccos2 kR-G12A. A对地面的压力等于（叶n）gB.A对地面的摩擦力方向向左I rC. B对A的压力大小为帚mgrD.细线对小球的拉力大小为Rmg13【答案】AC【解析】 对整体受力分析，可以确定凶与地面间不存在摩擦力,地面对/的

14、支持力等于乩$的总重力；再对3曼力分析，如團所示借助两球心及钉子位呂组成的三角形根据几何关系和力的合成分解知七、正弦定理法（或拉密定理法）CAsinB同样，在力的三角形中也满足上述关系，即力的大小与所对角的正弦比值相等.拉密定理：如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的 正弦成正比，在图2所示情况下，定理表达式为Fi_F2_ 吕sin0厂sin02sin03.【典例13】半圆柱体P放在粗糙的水平面上，有一挡板MN延长线总是过半圆柱体的轴心O但挡板与半圆柱不接触，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q整个装置处于静止状态，如图是这个装置的截面图，若用外力

15、使MN绕0点缓慢地顺时针转动，在MN到达水平位置前，发现P始终保持静止，在 此过程中，下列说法中正确的是（）A.MN对Q的弹力逐渐增大B.MN对Q的弹力先增大后减小C.P、Q间的弹力先减小后增大识求得風厅间的聲力犬小沏字叱JTL正弦定理：在同一个三角形中，三角形的边长与所对角的正弦比值相等；在图1中有AB_BCsinCsinA图214D. Q所受的合力逐渐增大【答案】A15【解析】 对小圆拄体。受力分析，受到半圖柱体的?单力兀挡板的尊力和重力 G 此三力平诵h得 到如團所示的矢量三角形，由几何知识可知，当腳绕0点缓慢地顺时悴动时E减小，。角保持不变，賊正弦定理缶二吕二山 J 得用癒卜爲増尢由于鴻终处于平衡状态，所以合力直为零八对称法研究对象所受力若具有对称性，则求解时可把较复 杂的运算转化为较简单的运算，或者将复杂的图形转 化为直观而简单的图形所以在分析问题时，首先应明确物体受力是否具有对称性【典例14】如图所示,重为