2017届高考数学大一轮复习演练经典习题3文北师大版

1、【高考领航】2017 届高考数学大一轮复习 演练经典习题 3 文 北师大版1.已知等差数列an的首项ai= 1,公差d0，且第 2 项、第 5 项、第 14 项分别是等比数列bn的第 2 项、第 3 项、第 4 项.(1) 求数列an、bn的通项公式；C1C2Cn、(2) 设数列Cn对nN+,均有b+b+b=+1成立，求C1+C2+C2 016.解：(1)由已知有a2= 1 +d,a5= 1 + 4d,a14= 1 + 13d,2(1 + 4d) = (1 +d)(1 + 13d),解得d= 0 或d= 2,又Td 0,.d= 2.an=1+(n1)x2=2n-1.又b2=a2= 3,b3=a

2、5= 9,等比数列bn的公比q=b= 9= 3.b23n 2n 2n 1bn=b2q=3x3 =3.,C1C2Cn由 6+&+ bn=ai+1,一，得n2时，=金+1an= 2,-Cn=2bn=2x31(n2).而n=1 时，匸=a?,b13n=1,C2bn=2x3n 1n；22 .1 2/ C1+C2+C2 016=3+2X3 +2X3 +2X32. (2016 济南一模)已知等比数列an的前n项和为S,且满足 S= 3n+k.(1)求k的值及数列an的通项公式；a“+1(2)若数列bn满足牙=(4 +k)anbn,求数列bn的前门项和Tn.解：(1)当n2时，由an=SS 1= 3

3、 +k 3 k= 2 3. 因为an是等比数列，所以a1=2,an= 2 3n1.得当n2时,C1C26+&+Cn1bn 1an，音=3 3 + 320152 015=32ai=S= 3 +k= 2，所以k= 1.,an+1口n3n(2)由 2 = (4 +k)anbn，可得bn=2.3n-1，bn=卞,Tn=13+13 1233Tn= 2 孑+孑+于+尹，23 1111n3Tn=2 3+亍+F+于厂，9 11nTn= nrm.42 2333. (2016 吉林长春模拟)已知函数f(x)满足axf(x) =b+f(x)(ab* 0),f(1) = 2 且f(x+ 2) = f(2 x)

4、对定义域中任意x都成立.(1)求函数f(x)的解析式；1(2 (2)若正项数列an的前n项和为满足$=;3:求证：数列an是等差数4 J T anJ列；若bn=a，数列bn的前n项和为Tn,求Tn.解：(1)由axf(x) =b+f(x)(ab*0)，得f(x)(ax 1) =b.b右ax 1 = 0，则b= 0，不合题意，故ax 1 *0，f(x) = ax Ib由f(1) = 2 = ，得 2a 2 =b.a 1由f(x+ 2) = f(2 x)对定义域中任意x都成立,1由此解得a=2把代入，可得b= 1.扌.bx+2a/x 1,3 f(x) = 12x1(x*2).证明:f(an)=2 12In，3=4224a1= 4(a+ 1)2,-ai=1;12当n2时，1= 4(an-1+1)，122-an=SnSn- 1= 4(anan-1+ 2an 2an-1)，得(an+an- 1)(anan- 1 2) = 0./an 0,anan -12 =0 ,即anan-1= 2,数列an是等差数列.同边同乘以1132 齐=25+ J3+戸+ 2 冃数列an是首项为 1,公差为 2 的等差数列,通项公式为an= 2n 1.2n- 1bn=2n1+1+1+-+写，一，得 2Tn=2+ 2+2+22n 1n n + 1，2 2+1 2Tn=2+ 尹尹