高中数学必修3古典概型

1、温习旧知温习旧知v基本事件与基本事件空间基本事件与基本事件空间 BPAPBAPv互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件v概率的加法公式概率的加法公式v频率与概率频率与概率试验中不能再分的最简单的随机事件叫做基本事件试验中不能再分的最简单的随机事件叫做基本事件不能同时发生的两个事件为互斥事件；不能同时发生的两个事件为互斥事件；不能同时发生且必有一个发生的两个事件为对立事件不能同时发生且必有一个发生的两个事件为对立事件在在 次重复试验中，当次重复试验中，当 很大时，事件很大时，事件 发生发生的频率的频率 稳定于某个常数附近，这个常数叫稳定于某个常数附近，这个常数叫 做事件做事件 的概率的概率.nnA

2、Anm考察两个试验：考察两个试验：（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷一颗质地均匀的骰子的试验）掷一颗质地均匀的骰子的试验.在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？（2）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有6个，个，即即“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”和和“6点点”.（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即个，即“正面朝上正面朝上”或或“反面朝上反面朝上 “正面朝上正面朝上”或或“反面朝上反面朝上 的的 可能性都是可能性都是1/2每

3、种结果出现的可每种结果出现的可能性都是能性都是1/6上述试验有哪些共同特点？上述试验有哪些共同特点？(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。(2)每个基本事件出现的可能性相等。每个基本事件出现的可能性相等。 将具有这两个特点的概率模型称为将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概率模型，简称，简称古典概型古典概型.有限性有限性等可能性等可能性二古典概型二古典概型判断下列试验是不是古典概型1、种下一粒种子观察它是否发芽。、种下一粒种子观察它是否发芽。2、上体育课时某人练习投篮是否投中。、上体育课时某人练习投篮是否投中。判断一个试验是否为古典概型

4、，在于检验这判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否个试验是否同时同时具有具有有限性和等可能性，缺有限性和等可能性，缺一不可一不可。NN 某同学随机地向一靶心进行某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有射击，这一试验的结果只有有限个：命中有限个：命中10环、命中环、命中9环环命中命中5环和不中环。环和不中环。你认为这是古典概型吗？为你认为这是古典概型吗？为什么？什么？想一想，对不对想一想，对不对题后小结：题后小结：判断一个试验是否为古典概型，判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否在于检验这个试验是否同时同时具有具有有限性和等有限性和等可能性，缺一不可可能性，缺一不可.

5、有限性有限性等可能性等可能性10999988887777666655551 1、若一个古典概型有、若一个古典概型有 个基本事件，个基本事件，则每个基本事件发生的概率为多少？则每个基本事件发生的概率为多少？n2 2、若某个随机事件、若某个随机事件 包含包含 个基本个基本事件，则事件事件，则事件 发生的概率为多少？发生的概率为多少？ AmA古典概型的概率古典概型的概率1 1、若一个古典概型有、若一个古典概型有 个基本事件，个基本事件，则每个基本事件发生的概率则每个基本事件发生的概率nn1P 2 2、若某个随机事件、若某个随机事件 包含包含 个基本个基本 事件，则事件事件，则事件 发生的概率发生的概

6、率 AmA nmAP即即 试验的基本事件总数包含的基本事件数事件AAP例例1 1：掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。：掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。解：解：掷一颗均匀的骰子，它的的基本掷一颗均匀的骰子，它的的基本事件空间是事件空间是=1, 2=1, 2， 3, 43, 4，5 5，6 6 n=6 而掷得偶数点事件而掷得偶数点事件A=2, 4，6m=3P(A) =2163 例例2 2 先后抛掷两颗骰子，求：先后抛掷两颗骰子，求：（1 1）点数之和为）点数之和为6 6的概率；（的概率；（2 2）出现两个）出现两个4 4点的概率点的概率解：解：用有序数对用有序数对 表示掷得的结果，表示掷

7、得的结果， 则基本事件总数则基本事件总数y,x36n （1 1）记）记“点数之和为点数之和为6 6 “为事件为事件 则则A 5m,1 ,5,2,4,3 , 3,4,2,5 , 1A 365AP（2 2）记）记“出现两个出现两个4 4点点”为事件为事件 则则B, 1m,4 , 4B 361BP 求古典概型概率的求古典概型概率的步骤步骤：（1 1）判断判断试验是否为古典概型；试验是否为古典概型；（2 2）写出基本事件空间）写出基本事件空间 ，求求（3 3）写出事件）写出事件 ，求求（4 4）代入公式）代入公式 求概率求概率nAm nmAP1、掷一颗骰子，则掷得奇数点的概率为、掷一颗骰子，则掷得奇数

8、点的概率为2、盒中装有、盒中装有4个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取一球，取得白球的概率为一球，取得白球的概率为3、一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面、一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的概率为的概率为4、掷两颗骰子，掷得点数相等的概率、掷两颗骰子，掷得点数相等的概率为为 ，掷得点数之和为，掷得点数之和为7的概率为的概率为5 . 094876161基本事件空间基本事件空间211112121121,ababbaaabaaa6n 记记“恰有一件次品恰有一件次品”为事件为事件A ，4m 所以所以 3264AP例例3 从含有两件正品从含有两件正品 和一件次品和一件次品 的的3件产品件产

9、品中每次任取中每次任取1件，取后件，取后不放回不放回，连续取两次，求取出的，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。两件产品中恰有一件次品的概率。21,aa1b21111211,ababbabaA例例3 从含有两件正品从含有两件正品 和一件次品和一件次品 的的3件产品件产品中每次任取中每次任取1件，取后件，取后放回放回，连续取两次，求取出的两，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。件产品中恰有一件次品的概率。21,aa1b基本事件空间基本事件空间),( ,),( ,),( ,112111122212112111bbababbaaaaabaaaaa21111211,abab

10、babaB9n4m94BP注意：注意：在取物品的试验中，要注意在取物品的试验中，要注意取法取法是否有序是否有序，有放回有放回还是还是无放回无放回. .例例4 4、单选题是标准化考试中常用的题型，、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从一般是从A A，B B，C C，D D四个选项中选择一个四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？的概率是多少？ 设事件设事件A为为“选中的答案正确选中的答案

11、正确” ，由古典概型的概率计算公式得：由古典概型的概率计算公式得：41)(基本事件的总数的基本事件的个数事件 AAP在标准化的考试中既有单选题又有不定项选在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从择题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选出四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？你知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？你知道答对问题的概率有多大呢知道答对问题的概率有多大呢？151)(“答对”P(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B

12、，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).例例5 5、掷一红、一篮两个骰子，计算：、掷一红、一篮两个骰子，计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5 5的结果有多少种？的结果有多少种？（3 3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？ （6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2）（6，1） （5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2）（5，1） （4，6） （4，5） （4，4） （4，3

13、） （4，2）（4，1） （3，6） （3，5） （3，4） （3，3）（3，2）（3，1） （2，6） （2，5） （2，4）（2，3） （2，2）（2，1） （1，6） （1，5）（1，4） （1，3）（1，2）（1，1） （4，1） （3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子（2）在上面的结果中，）在上面的结果中，向上的点数之和为向上的点数之和为5的的结果有结果有4种，分别为：种，分别为：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。）。A41A369所 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数（ ） 基 本 事 件 的 总 数P（3）由于所有）

14、由于所有36种结果是等可种结果是等可能的，其中向上点数之和为能的，其中向上点数之和为5的的结果（记为事件结果（记为事件A）有）有4种，则种，则从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。种。1 1、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为的概率为_，小明没被选中的概率为，小明没被选中的概率为_。3、袋中有、袋中有5个白球，个白球，n个红球，从中任意取一个球，个红球，从中任意取一个球，恰好红球的概率为恰好红球的概率为 ,求求n= _ 。322、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为为6的概率为的概率为_。朝上的点数为奇数的概率为。朝上的点数为奇数的概率为_ 。朝上的点数为。朝上的点数为0的概率为的概率为_，朝上，朝上的点数大于的点数大于3的概率为的概率为_。 612