2017-2018学年高考物理精做21带电粒子在电场中的加速、偏转问题大题精做新人教版

1、精做 21 带电粒子在电场中的加速、偏转问题真题精做1 .(2016 北京卷)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场,并从另一侧射出。已知电子质量为m电荷量为e，加速电场电压为u0。偏转电场可看作匀强电场，极(1 )忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度Vo和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离y；(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知U =2.0 102V,d =4.0 10 m,m=9.1 101kg,192e =1.6 10 C,g =10m/s。(3)极板间既有

2、静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”-G的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。重力势；：G都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定12【解析】(1)根据功和能的关系，有eU0= mv0【答UL2(2)由于F远大于G，因此不需要考虑电子所受重力(3)电势：和2电子射入偏转电场的初速度在偏转电场中，电子的运动时间偏转距离-y =1at)2=UL24Ud（2考虑电子所受重力和电场力的数量级，有 重力G G = = mgONmgON电场力F = DC10_15Na a由于F运大于G，因此不需要考虑电子所受重

3、力由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值，叫做“重力势”，即：G居m电势和重力势G都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定【方法技巧】带电粒子在电场中偏转问题， 首先要对带电粒子在这两种情况下进行正确的受力分析，确定粒子的运动类型。 解决带电粒子垂直射入电场的类型的题， 应用平抛运动的规律进行求解。 此类型的 题要注意是否要考虑带电粒子的重力，原则是：除有说明或暗示外，对基本粒子（例如电子，质子、a粒子、离子等）一般不考虑重力；对带电微粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般要考虑重力。2.（2015 新课标全国n卷）如图所示

4、，一质量为m电荷量为q（q0）的粒子在匀强电场中运动，A B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为vo，方向与电场方向的夹角为 60;它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30。不计重力。求A、B两点间的电势差。2【答案】UABq【解析】设带电粒子在B点的速度大小为VB,粒子在垂直于电场方向的速度分量不变即VBSin 30 =vosin 60 （3）电场中某点电势 定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值，即=Epq由此得 VB=3v517qEl0，2m【规律总结】电场力做功与路径无关;抛体运动用正交分解法分解到水平和竖直两个方向来做,加上电11设A B两点间的电热差为UA

5、B,由动能定理有：qUAB= mvB-一mvA222解得 UAB二业q3.（2015 安徽卷）在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图中未画出），由A点斜射出一质量为m带电荷量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中10为常数。粒子所受重力忽略不计。求：（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功;（2）粒子从A到C过程所经历的时间；（3）粒子经过 C 点时的速率。(1)WAC=qE(yA- yc) =3qElo 根据抛体运动的特点，粒子在工方向做匀速直线运动，由对称性可知轨迹最高点 D 在 J 轴上，可 生JJD=畑=T：则 Gc = 丁由 =,得 fl =

6、MS又JD=卜尸Fa+孔=切苕？ 解得则良到 c 过程所经历的 a 寸间3擇（3）粒子在DC段做平抛运动，于是有2lo=Vcx(2T)，Vcx=a(2T)【解【答案】（1）WAC=3qEIvc场就是多了个电场力， 再由牛顿第二定律求加速度； 平抛运动就是水平和竖直两个方向，先分解再合成。模拟精做4 .如图所示，虚线MN左侧有一场强为Ei=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2=2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子(电荷量 为e,质量为m无初速度地放入电场E中的A点，最后电子打在右侧的屏上，A0连线与屏垂直，垂足为O,电子重

7、力忽略不计。求：(1 )电子从释放到打到屏上所用的时间；(2 )电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角0的正切值 tan0;(3)电子打到屏上的点P到点O的距离y。【解析】(1)电子在电场El中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为ai，时间为ti，由牛顿第电子进入电场E2时的速度为：w二adi进入电场E2到屏水平方向做匀速直线运动，时间为：t2Vi电子从释放到打到屏上所用的时间为:(2) tan - 2(3)y =3L二定律和运动学公式得:盯EijEem4aiti7联立T求解得：t二(2)设粒子射出电场E2时平行电场方向的速度为Vy，由牛顿第二定律得:Ee2EeLa2= E-Vy=玄

8、2上3t3、vy电子刚射出电场时的速度方向与AC连线夹角的正切值为；tanT=Vi联立得：tanv - 2(3)带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示:LT设电子打到屏上的点P到0点的距离y,根据上图有几何关系得：tan r- 33 L2联立？得：y =3L【名师点睛】本题考查带电粒子在电场中的加速和偏转，明确受力情况，根据力与运动关系找出运动规 律即可求解。5 .如图所示，两平行金属板A、B长L=8 cm，两板间距离d=8 cm,A板比B板电势高 300 V，一不计重力的带正电的粒子电荷量q=10-10C,质量n=10-20kg，沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场，初速度vc=2X106m/s，

9、粒子飞出平行板电场后可进入界面MN PS间的无电场区域。已知两界面MN PS相距为12 cm,D是中心线RD与界面PS的交点。电子进入电场E2时的加速度为:E E、9(1)粒子穿过MN时偏离中心线RD的距离以及速度大小?r- 12cm -*I2(2)粒子到达PS界面时离D点的距离为多少？(3)设0为RD延长线上的某一点，我们可以在0点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕0点做匀速圆周运动，求在0点固定的负点电荷的电量为多少？(静电力常数k=9.0X109Nm2/C2，保留两位有效数字)【答案】(1) y =0.03 m v=2.5106m/s(2)Y =0.12m(3)Q =1 108C【解析】(

10、1)粒子进入A B后应做类平抛运动，设在A B板间运动时加速度大小为a,时间为t1,在MN界面处速度为v,沿MN勺分速度为vy,偏转位移为y,v与水平夹角为a，运动轨迹如图则：I二vt112y1at12a二血dmVY attan匚 vYv63由以上各式，代入数据求得：y=0.03m ,w=1.5 106m/s,tan二4故粒子通过MN界面时的速度为：v = ,vc2VY2=2.5 106m/s(2)带电粒子在离幵电场后将做匀速直运动，其运动轨迹与 PS 线交于進点“设&到中心线的距离为解得：r = 0.12m11vY(3)粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r

11、，由几何关系得：工丄,v r即r =0.15m, qQv2mrv28由 k m得：Q1 10-Cr2rkq【名师点睛】(1)由类平抛知识，带入数值便可求出偏离RD的距离；带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，求出时间即可知道aD的距离；(2)库仑力提供向心力，根据牛顿第二定律联合即可求得电量及其电性。6.如图所示，质量为m电荷量为e的电子，从A点以速度vo垂直于电场方向射入一个电场强度为E的匀强电场中，从B点射出电场时的速度方向与电场线成120角，电子重力不计。求：(2)A B两点间的电势差UB?(3)电子从A运动到B的时间tAB?【解析】(1)电子在电场中受电场力作用，根据牛顿第二定律可得a

12、=-qEm将电子在B点的速度分解可知(如图)v02y【答案】(1)a=qEm2 mv0(2)UAB=6e(3)tAB=3mv03eE(1)电子在电场中的加速度大小VB?在荧光屏上观察到的范围是半径为3.0X10-2m 的圆，圆面积S =nr2=2.83 10-3mL0vcos30 3(2)由动能定理可知：eUAF1!2 mv2 22解、式得UAB=mVo6e(3 )设电子在B点沿电场方向的速度大小为Vy，则有Vy=Votan 30 Vy=atAB解式得tAB=3mVo3eE7 如图所示，在竖直放置的铅屏A的右表面上贴着 1 射线放射源P,已知射线实质为高速电子流，放射源放出粒子的速度Vo=1.

13、0107m/s。足够大的荧光屏M与铅屏A平行放置，相距d=0.02 m，其间有水平向左的匀强电场，电场强度大小E=2.5104N/C。已知电子电量e=1.6109C,电子质量取m= 9.0103 kg。求:(1 )电子到达荧光屏 M 上的动能；(2 )荧光屏上的发光面积。【答案】(1)Ek=1.25 10-16J( 2)S=2.83 10-3m【解析】(1)由动能定理得eEd=丘一-mv(?212E= 一汉9.0X10”1汉(1.0;107)J +1 6汉10,9汉2 5汇104汉2汇10,J =1.25 汉 10-16J2(2)射线在4 B间电场中被加速，除平行于电场线的电子流外，其余均在电

14、场中偏转，其中和铅屏川 平行的电子流在纵向偏移距离最大(相当于平抛运动水平射程- -f2f/ = 3X109S2 m= vt)/=1.0X107X3Xly9=3X10-2m13经典精做8如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.40 m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0 x104N/C。现有一质量n=00 kg,电荷量q=8.0 x10-5C 的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B端距离s=1.0 m 的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。试求此

15、过程中取g=10 m/s2)：(1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；(2)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；(3) 带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多少。【答案】(1)a=8 m/s2VB=4.0 m/s (2)N=5.0 N(3)Wt=0.32 JWb=- 0.72 J【解析】(1)设带电体在水平桌面上运动的加速度大小为a根据牛顿第二定律有qE=ma解得a=匪=8 m/s2m设带电体运动到B端的速度大小为VB,贝UVB2=2as,解得VB=、2as=4.0 m/s(2 )设带电体运动到圆轨道B端时受到轨道的支持力为

16、N,根据牛顿第二定律有2 2N- mg=mvB，解得N=m才mvB=5.0 NRR根据牛顿第三定律可知，带电体对圆轨道B端的压力大小N =N=5.0 N(3)因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中电场力所做的功Wt=qEF=0.32 J设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为Wb,对此过程根据动能定理有2W电 +W摩 -mgR=-，解得Wb= - 0.72 J29 如图所示，有一电子(电量用e表示)经电压Ub加速后，进入两板间距为d,电压为U的平行金属板间。若电子从两板正中间射入，且正好能穿出电场，求:(1)金属板AB的长度；(2 )电子穿出电场时的动能【答案】(1).

17、2Uo(2) E=e(U+U)Yu2【解析】 设电子飞离加速电场速度为畑由动能走理得；廻士佔 设金属板心的长度为L,L,电子偏转时间才二色电子在平行板间的扣速度为a a- - mdmd电子的偏转的距离尸站 土(2)设电子穿过电场时的动能为Ek根据动能定理E=eU)+eU=e(U0+U)2 2【名师点睛】电子先在加速电场中做匀加速直线运动，后在偏转电场中做类平抛运动，根据电子的运动的规律逐个分析即可。10飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。飞行时间质谱仪主要由脉冲阀、激光器、加速电场、偏转电场和探测器组成，探测器可以在轨道上移动以捕获和观察带电粒子。整个装置处于真空状态。加速电场和偏转电场电压

18、可以调节，只要测量出带电粒子的飞行时间，即可以测量出其比荷。如图所示，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M N板间的偏转控制区，至U达探测器。已知加速电场ab板间距为d,偏转电场极板M N的长度为Li,宽度为L2。不计离子重力及进入a板时的初速度。由解得：L=dL=d15（1）设离子的比荷为k（k=q/m，当a b间的加速电压为U,在M N间加上适当的电压U,试求离 子进入偏转电场时的初速度v；以及探测器偏离开中线的距离y。（2）当a、b间的电压为U时，在M N间加上适当的电压离子从脉冲阀P喷出到到达探测器的全部

19、飞行时间为t。请推导出离子比荷k的表达式。2 2【答案】（1）2kU；y=-Y（2）k=-2TL-4L2U22t2U【解析】（1）带电粒子在平行板ab间运动时，根据动能定理q- mv2=02正离子在平行板MN间水平方向运动位移为x时，在竖直方向运动的位移为y水平方向满足Lvt12竖直方向满足y a2t2U2q加速度a2-L2mU L2联立解得y4L2U2（2）带电粒子在平行板ab间的加速度ai =，即admd所以，带电粒子在平行板ab间的运动时间为t二旅如1akU1带电粒子在平行板MN间的运动时间为t-丄v她妲N-LrN-Lr器轨is漢-採- 4 I I i iJ16所以带电粒子的全部飞行时间

20、为t=匕+t2= 学电J2kU12【名师点睛】本题关键建立运动模型，明确粒子的运动规律，先直线加速后类平抛运动，然后根据运动 学公式和类平抛运动的分位移公式列式求解，不难。.一束初速度不计的电子在经U的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若板间距离d,板长I，偏转电极边缘到荧光屏的距离为极之间。已知电子质量为m电荷量为e,求：Y Y电电子枪_Ln nE1一 荧丁 I翟r r(1)电子离开加速电场是的速度大小；(2)电子经过偏转电场的时间；(3)要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压?(4)电子最远能够打到离荧光屏上中心0 点多远处？【解析】(1

21、)设电子流经加速电压后的速度为Vo,则由动能定理有:qU= mv22又q=e(2) 电子经过偏转电场时做类平抛运动，运动时间为：(3)设两极板上最多能加的电压为U,要使电子能从平行板间飞出则电子的最大侧移量为2，则有:d 12=at2 2解得 k =2d L,2tU11L,偏转电场只存在于两个偏转电【答案】(1)v=、2eU(2) t=K 2；(3)U=2Ud-(4)丫=斗2I又 a=md2联立以上三式得：U=麗(4)从板边缘飞出到荧光屏上离0点最远。这时v v尸速度偏向角的正切t3na=t3na= = = % % L L离0 0点最远距离为尸+打2L+12L+1-d d212112如图所示，带有等量异种电荷平行金属板M N竖直放置，M N两板间的距离d=0. 5 m。现将一质量nrix10-2kg、电荷量q=4x10-5C 的带电小球从两极板上方的A点以vo=4 m/s 的初速度水平抛出，A点距离两板上端的高度h=0.2 m 之后小球恰好从靠近M板上端处进入两板间，沿直线运动碰到N板上2的C点，该直线与曲线的末端相切。设匀强电场只存在于M N之间，不计空气阻力，取g=10 m/s。求：则得5 5 v2dU