上海市卢湾区2011届高三上学期期末考试数学

1、卢湾区 2010 学年第一学期高三年级期末考试数学试卷2011.1（本卷完成时间为 120 分钟，满分为 150 分）一.填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 .b5E2RGbCb5E2RGbC1 .已知全集I ,集合 亠 I ，.亠 I，贝 U12 函数的定义域是_ .3 .方程-在 k 上的解集是_.4当时，行列式乂 | 的值是_乂 |）的值为_6 已知函数亠是奇函数，当时，j=.p1EanqFDp1EanqFD.J丨，且.1：II ,则7 .一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结

2、果为8 若方程 - 的解为三，则大于 的最小整数是_.9.已知函数I N：的图像过点巨,则此函数的最小值是_.10 在一次招聘口试中，每位考生都要在5 道备选试题中随机地抽出 3 道题回答，答对其中 2 道题即为及格.若一位考生只会回答 5 道题中的 3 道题，则这位考生二.选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编 号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分 ， 否 则 一 律 得 零分.5PCzVD7HRTCrpUDG15.函数亠的最小正周期是（）A.习B. 0C.呂D.勺16. 在三棱锥P- ABC中，所有棱长均相等，若M为棱AB的

3、中点，贝U PA与CM所成角的余弦值为（）过分层抽样抽出 100 人作进一步调查，则厂 F 这一组中应抽出_ 人.能够及格的概率为_11.（理）某投篮游戏规定：每轮至多投三次，直到首次命中为止第一次就投中，得8 分；第一次不中且第二次投中，得6 分；前两次均不中且第三次投中，得 4 分；三次均不中，得 0 分.若某同学每次投中的概率为 0.5 ,则他每轮游戏的得分X的数学期望为DXDiTa9EDXDiTa9E（文） 若实数X,y满足不等式组的最大值为12. 个调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，将所得数据分成如下六组:相应的频率分布直方图如图所示.若按月收入将这 10000 人也

4、分成上述六组，并通（第 12题图）13.若14.设O是直线AB外一点,I亠是线段AB的n（n 2）等分点，则_.（用凶表示）RTCrpUDG的值为CBAM(2 )若，求ABC的面积.（第 16 题图）左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为18 .已知二 是单调减函数，若将方程二与 I的解分别称为函数二 的不动点与稳定点.则二是I的不动点”是I是“丨的稳定点”的（）jLBHrnAI5PCzVD7HA .充要条件B .充分不必要条件C.必要不充分条件D .既不充分也不必要条件三.解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出 必要

5、的步骤.xHAQX74JjLBHrnAI19 .（本题满分 12 分）本题共 2 个小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分.已知回是复数，因 为实数（】为虚数单位），且三！.（1）求复数（2 ）若-【，求实数韶的取值范围.20 .（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分.已知囚，可，EABC的三个内角，向量三二,一I，且三IA.17.将 5,6,7,8 四个数填入中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从A. 24B. 18C. 12D. 6D.（1）求一的大小；21.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分

6、 6 分，第 2 小题满分 8 分.如图所示，ABCD是一块边长为 7 米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为 6 米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用.工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR其中P是上 上一点.设 _I，长方形PQC的面积为S平方米.LDAYtRyKxHAQX74J(1 )求 S 关于 的函数解析式;(2)设 -1，求S关于t的表达式以及S的最大值.22.(本题满分 16 分)本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6分. 已知函数I (常数 丨.(1 )若 4 ，且 F ，求x的

7、值；(2 )若 I ,求证函数 上在二 上是增函数；(3 )若存在二 J ，使得 二 成立，求实数 的取值范围.23.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分，第 3 小题满分 6 分.已知负数 E 和正数 E，且对任意的正整数n当0 时，有-I ,刁=,HI ；当 T 0 时，有叵,-=HI可可.（1）求证数列 _I 是等比数列;（2 ）若 _| ，求证 _ |_ ;（3）是否存在，使得数列为常数数列？请说明理由.卢湾区 2010 学年第一学期高三年级期末考试数学参考答案及评分标准2011.1填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14

8、 小题，每个空格填对得 4 分.1.32.F3LrJ4.上5.6. 57.LZ8.59.6 10.0.711.（理）6 （文）2 12. 1513. 1414 .Zzz6ZB2LLDAYtRyK二.选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，选对得 零分.15. A 16. C 17. D 18. B5 分，否则一律得三.解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤19.（本题满分 12 分）本题共 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分.（1 ）由.TI 是实数，可设=a,所以一:，又I,可得 =即二

9、，所以 -II(2)由IIF，可得 n又.亠| ，二* n. 9 分即j I ，解得 亠 I所以实数m的取值范围是II .12 分20.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分.(1 )由 _，可得 丨=0,. 2 分即 GZ. 冋，又.IJ ,I所以=一即 _ K ，又 .-J可得12 分14 分21.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.(1)延长 交 于，延长 交一于，由 一 I 是正方形，二 是矩形，可知 II由 -1，可得 - ,-(2)在厶ABC中，由6 分8 分10 分

10、，故又由， 一1可知当 I 时，取最大值,故的最大值为 一:3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分.(1 )由丨，可得1 K 1，设1 ,则有、，即，解得ri当.二时，有.，可得I I当.二 J时，有.，此方程无解.故所求x的值为 -1(2 )设1 目 _ 1 ,贝 U- - 1由 一 I，可得 亠，即 亠二故S关于的函数解析式为L-=(2 )由 -一 ，可得R回-6分DE TQB S 关于 t 的表达式为I).11 分一 1，可得 _ ，故 【亠14 分22.(本题满分 16 分)本题共有又二，故 1=，即I所以一丨 ，即 I.故函数 LJ

11、在 I上是增函数.(3 )由丨设三 I ,由 ，可得0，由存在 丄二 使得丨 ，可得存在叵,使得 ,令I,故有 厂亠 | 或一 可得 .-J即所求 a 的取值范围是23.(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分，第 3 小题满分 6 分.e an+bnan+bn当丁 0 时,an+bn2bn-anan=2；dvzfvkwMZzz6ZB2L(2)由，可得 ：汕|，故有10 分14 分16 分bn-a n2.rqyn14ZNdvzfvkwM4 分EmxvxOtOrqyn14ZN故当n=1 时,_ I 成立.假设当 一1时,成立，即J时,综合可得对一切正整数n,都有（3）假设存在IT,使得数列为常数数列,1(1)可得bnK (2)n-1，又 F2n