2011届《走向高考》高三数学二轮复习 第3讲空间向量与立体几何专题攻略课件 理 新人教版

1、热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何第第3讲讲空间向量与立体几何空间向量与立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何要点知识整合要点知识整合热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整

2、合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究利用空间向量证明空间位置关系利用空间向量证明空间位置关系热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何 如图，正方形如图，正方形ABCD所在的平面与平面四边形所在的平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，

3、所在的平面互相垂直，ABE是等腰直角三角是等腰直角三角形，形，ABAE，FAFE，AEF45.(1)求证：求证：EF平面平面BCE；(2)设线段设线段CD、AE的中点分别为的中点分别为P、M，求证：，求证：PM平面平面BCE.热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何【解解】ABE是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ABAE，AEAB，平面平面ABEF平面平面ABCDAB，AE平面平面ABCD，AEAD，即，即AD、AB、AE两两垂直，如图建立空间直角坐标系两两垂直，如图建立空间直角坐标系热点突破探究热点突破探究高考动

4、态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何PMEF，又，又EF平面平面BCE，直线，直线PM 平面平面BCE，故故PM平面平面BCE.【题后拓展题后拓展】空间中线面的平行与垂直的证明有空间中线面的平行与垂直的证明有两个思路：一是利用相应的判定定理和性质定理去两个思路：一是利用相应的判定定理和性质定理去解决；二是利用空

5、间向量来论证即证直线的方向解决；二是利用空间向量来论证即证直线的方向向量和平面法向量间的关系向量和平面法向量间的关系热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何解：由题设知，解：由题设知，FA、AB、AD两两互相垂直如图，两两互相垂直如图，以以A为坐标原点，射线为坐标原点，射线AB为为x轴正方向，以射线轴正方向，以射线AD为为y轴正方向，以射线轴正方向，以射线AF为为z轴正方向，建立如图轴正方向，建立如图

6、所示的直角坐标系所示的直角坐标系热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何利用空间向量求空间角利用空间向量求空间角 如图所示，在棱长为如图所示，在棱长为a的正方体的正方体

7、ABCDA1B1C1D1中，中，E是是BC的中点，平面的中点，平面B1EDF交交A1D1于点于点F.(1)指出指出F在在A1D1上的位置，并说明理由；上的位置，并说明理由；(2)求直线求直线A1C与与DE所成角的余弦值；所成角的余弦值；(3)求直线求直线AD与平面与平面B1EDF所成角的正弦值所成角的正弦值热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识

8、整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何【题后拓展题后拓展】运用空间向量坐标运算求空间角的运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤为：一般步骤为：(1)建立恰当的空间直角坐标系建立恰当的空间直角坐标系(2)求出相关点的求出相关点的坐标坐标(3)写出向量坐标写出向量坐标(4)结合公式进行论证、结合公式进行论证、计算计算(5)转化为几何结论转化为几何结论热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何

9、立体几何2如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB2，AD1，E为为CD的中点将的中点将ADE沿沿AE折起，使平面折起，使平面ADE平面平面ABCE，得到几何体，得到几何体DABCE.(1)求证：求证：BE平面平面ADE；(2)求求BD与平面与平面CDE所成角的正弦值所成角的正弦值热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上

10、页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页

11、专题五专题五 立体几何立体几何【题后点评题后点评】借助向量求二面角是解决空间角问题借助向量求二面角是解决空间角问题的常用方法求解过程中应注意：的常用方法求解过程中应注意：两平面的法向量的夹角不一定就是所求的二面角，有两平面的法向量的夹角不一定就是所求的二面角，有可能两法向量夹角的补角为所求如下图所示，二面可能两法向量夹角的补角为所求如下图所示，二面角角l的大小是的大小是n，m的补角的补角热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何如下图所示，二面角如下图所示，二面角l的大小才是的大小才是n，m的大小的大小热点突破探究热点

12、突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何3如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，中，ACB90，2ACAA1BC2.(1)若若D为为AA1的中点，求证：平面的中点，求证：平面B1CD平面平面B1C1D；(2)若二面角若二面角B1DCC1的大小为的大小为60，求，求AD的长的长热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何解：如图，以解：如图，以C为坐标原点，为坐标原点，CA、CB、CC1所在的直线为所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则轴

13、建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,2,2)，C1(0,0,2)，D(1,0,1)热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何利用空间向量解决探索性问题利用空间向量解决探索性问题 (本题满分本题满分12分分)(2010年高考湖南卷年高考湖南卷)如图所示，在如

14、图所示，在正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E是棱是棱DD1的中点的中点(1)求直线求直线BE和平面和平面ABB1A1所成的角的正弦值；所成的角的正弦值；(2)在棱在棱C1D1上是否存在一点上是否存在一点F，使，使B1F平面平面A1BE？证？证明你的结论明你的结论热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专

15、题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何【思维拓展思维拓展】空间向量最适合于解决这类立体几何空间向量最适合于解决这类立体几何中的探索性问题，它无需进行复杂的作图、论证、推中的探索性问题，它无需进行复杂的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行判断在解题过程中，往理，只需通过坐标运算进行判断在解题过程中，往往把往把“是否存在是否存在”问题转化为问题转化为“点的坐标是否有解，是否点的坐标是否有解，是否有规定范围的解有规定范围的解”等，所以使问题的解决更简单、有效，等，所以使问题的解决更简单、有效

16、，应善于运用这一方法解题应善于运用这一方法解题热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何解：解：(1)证明：连结证明：连结AC1，C1B，侧棱侧棱AA1底面底面ABC，AA1AB，又又ABAC，ACAA1A，AB平面平面A1ACC1.又又CA1平面平面A1ACC1，ABCA1.ACAA1，四边形四边形A1ACC1为正方形，为正方形，AC1CA1.AC1ABA，CA1平面平面AC1B，又又C1P平面平面A

17、C1B，CA1C1P.热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何(2)C1A1AA1，C1A1A1B1，AA1A1B1A1，C1A1平面平面ABB1A1，又又VABCA1B1C1AB111，AB2.如图，以如图，以A1为原点，建立空间直角坐标系为原点，建立空间直角坐标系A1xyz，热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突

18、破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何 如图，在棱长为如图，在棱长为1的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，点点E是棱是棱BC的中点，点的中点，点F是棱是棱CD上的动点上的动点(1)确定确定F点的位置，使得点的位置，使得D1E平面平面AB1F；(2)当当D1E平面平面AB1F时，求二面角时，求二面角C1EFA的余弦的余弦值值热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合

19、上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何【方法总结方法总结】用向量法来解决立体几何问题时，用向量法来解决立体几何问题时，首先需要观察几何体，通过空间图形来建立适当的首先需要观察几何体，通过空间图形来建立适当的空间直角坐标系，在将几何问题转化成向量问题时，空间直角坐标系，在将几何问题转化成向量问题时，需要通过图形来写出相应点的坐标，然后运用向量需要通过图形来

20、写出相应点的坐标，然后运用向量的坐标运算进行求解的坐标运算进行求解热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何高考动态聚焦高考动态聚焦从近几年高考来看，本讲内容高考命题具有以下从近几年高考来看，本讲内容高考命题具有以下特点：特点：1空间向量的有关运算是利用空间向量解决空间空间向量的有关运算是利用空间向量解决空间几何问题的基础，在高考中常以选择或填空的形几何问题的基础，在高考中常以选择或填空的形式单独出现，难度偏低，属容易题式单独出现，难度偏低，属容易题热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整

21、合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何2空间向量在立体几何中的应用主要体现在利用空空间向量在立体几何中的应用主要体现在利用空间向量解决立体几何中的位置关系，空间角问题，是间向量解决立体几何中的位置关系，空间角问题，是每年高考的必考内容，并且以解答题的形式出现，其每年高考的必考内容，并且以解答题的形式出现，其考查形式为一题多问，分步设问，通常第一问考查空考查形式为一题多问，分步设问，通常第一问考查空间位置关系，第二、三问考查空间角，难度适中，为间位置关系，第二、三问考查空间角，难度适中，为中档题中档题热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下

22、页专题五专题五 立体几何立体几何1(2010年高考大纲全国卷年高考大纲全国卷)与正方体与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离所在直线的距离相等的点相等的点()A有且只有有且只有1个个B有且只有有且只有2个个C有且只有有且只有3个个 D有无数个有无数个热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何解析：选解析：选D.如图所示，建立空间直角坐标系，设空间如图所示，建立空间直角坐标系，设空间任一点任一点M(x，y，z)，则则M到到AB、CC1、A1D1的距离为如图中所示的距离为如图中

23、所示ME、MG、MF的长度的长度设正方体棱长为设正方体棱长为1，则，则|ME|2(1x)2z2，|MG|2(1y)2x2，|MF|2(1z)2y2.热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何由由|ME|2|MG|2|MF|2，得，得(1x)2z2(1y)2x2(1z)2y2，化简可得，化简可得xyz.则则M点有无点有无数个，且都在正方体数个，且都在正方体ABCDA1B1C1D1体对角线体对角线B1D所在的直线上所在的直线上热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题五专题五 立体几何立体几何2.(2010年高考天津卷年高考天津卷)如图，在长方体如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，E，F分别是棱分别是棱BC，CC1上的点，上的点，CFAB2CE，AB AD AA11 2 4.(1)求异面直线求异面直线EF与与A1D所成角的余弦值；所成角的余弦值；(2)证明证明AF平面平面A1ED；(3)求二面角求二面角A1EDF的正弦值的正弦值热点突破探究热点突破探究