新人教版八年级下册数学全册教学课件

1、16.1 二根次式第十六章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结新人教版八年级数学下册教学课件第1课时 二次根式的概念情境引入学习目标1.理解二次根式的概念.（重点）2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围.（难点） 导入新课导入新课（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3，则它的边长是 .3如果其面积为S，则它的边长是 .S（2）如左图所示，一个长方形的围 栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为 m.65想一想想一想（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m)满足关系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为

2、.5h讲授新课讲授新课二次根式的概念及有意义的条件一问题问题1 上面问题的结果分别是 ，它们表示一些正数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？3,655hs， 我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.问题问题2 上面问题的结果分别是 ，分别从形式上和被开方数上看有什么共同特点？3,655hs，含有“ ”被开方数a 0归纳总结u二次根式的定义 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号，a叫做被开方数.(0)aa 要点提醒两个必备特征外貌特征：含有“ ”内在特征：被开方数a 0例1 下列各式是二次根式吗?典例精析( (1 1) ) 3

3、 32 2, , ( (2 2) ) 6 6, , ( (3 3) ) 1 12 2, ,1a 2 23 3( (6 6) ) , , ( (7 7) ) 5 5是不是不是mxy( (4 4) ) - - ( (5 5) ) ，（x,y异号）不是不是是不是不含二次根号被开方数是负数当m0时被开方数是负数xy0非负数+正数恒大于零根指数是3解：由x-20，得 x2.例例2 (1)当x取何值时, 在实数范围内有意义?2x当x2时， 在实数范围内有意义.2x 当x=9时，2927.xA. x1 B. x-1 C. x 1 D. x -1A（2）当x=0，9时，求二次根式 的值.2x （3）要使式子

4、有意义，则x的取值范围是（ ）11x当x=0时，x-2=-20，此时二次根式无意义； 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数0，列不等式求解即可.若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零.归纳想一想：想一想：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？2x3x前者x为全体实数；后者x为正数和0.二次根式的双重非负性二 思考: 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：a（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a0；（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 0. aa二次根式的被开方数非负二次根式的值非负二次根式的双重非负性例例3（

5、1）若 ，求，求a - -b+c的值.223(4)0abc解： （1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4所以a-b+c=2-3+4=3;（2）由题意知，1-x0,且x-10,联立解得x=1.从而知y=2016,所以x+2y=1+22016=4033.11yxx+2016（2）设 ，试求x+2y的值. 多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.归纳当堂练习当堂练习2.式子 有意义的条件是 （ ） 236xA.x2 B.x2 C.x2 D.x23.若 是整数，则自然数n的值有 （ ） A.7个 B.8个 C

6、.9个 D.10个95nD1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）CDa CA4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)1(2)232(3)(4)5aaaa(1)-101.aa，3(2)230.2aa ，(3)00.aa ，(4)505.aa ，5.要画一个面积为24cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应是多少？解：设长方形的宽为xcm,根据得意得3242xx解得164x 所以宽为4cm，长为6cm.（负值舍去）.课堂小结课堂小结二次根式定义带有二次根号在有意义条件下求字母的取值范围抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.被开方数为非负数二次根式

7、的双重非负性二次根式 中，a0且 0aa见练习册本课时练习课后作业课后作业16.1 二根次式第十六章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 二次根式的性质新人教版八年级数学下册教学课件情境引入学习目标1.理解二次根式的两个性质.（重点）2.运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点） 导入新课导入新课算一算：问题1：你能将下列数字顺利通过下面两扇门吗？ 10 14、 、数字旅行 问题2：两扇门交换位置，你还会走吗？ 22aaa140114-算术平方根之门算术平方根之门a0a为任意实数2)aaa(全部都能通过算术平方根 平方运算 0 100 11 2141a(a0)a2)( a 0

8、1观察：两者有什么关系？ （a0）的性质一2()a填一填：讲授新课讲授新课22242023113思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由 是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.22你能把所得的公式用字母表示出来吗？归纳总结 的性质：2()(0)aa 一般地， a (a 0).2()a典例精析例1 计算： 2(1) ( 1.5) ;2(2) (2 5) .解：2(1) ( 1.5)1.5;222(2) (2 5)2( 5)4 520.想一想：此小题用到了幂的哪条基本性质呢？积的乘方：（ab）2=a2b2平方运算算术平方根 -4 0 1 -1a2a2a（-4）2=1

9、6 02=0 12=1（-1）2=1 161412 4 0 1 1观察：两者有什么关系？ 的性质二2(0)aa 填一填：222222 =0.1 =0 =.3；20.1230如何用字母表示你所得的公式呢？思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由归纳总结 的性质2(0)aa 一般地， a (a0).2a思考：当a0时， =？2a例3：化简(1) 162(2) ( 5)解：2(1) 1644 ；2(2) ( 5)255.你还有其他解法吗？想一想：如何化简 呢？2a= (a 0)；2a (a0).=|=|a| |22( 5)55.a-a辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错（ ）（ ）（ ）（ ）议

10、一议：如何区别 与 ？2a2()a2()a2a从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a0a取任何实数a|a| 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_ 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.概念学习数表示数的字母 想一想：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？代数式整式分式二次根式代数式的定义 三当堂练习当堂练习1.化简 得（ ）A. 4 B. 2 C. 4 D.-416C2. 当1xy0，化简：229.(y)xx3xxy7.化简：45151(2) 1;492 20232(3) 11 ;(4)().375xxx xyyyy（）；解：314（

11、）；827（ ） ；232(3) 1153553377757；1(4).1()y xxxxyxyyxxxx xyyyyyy（课堂小结课堂小结二 次 根式 除 法法则性质拓展法则：(0,0)aaabbb(0,0).aaabbb=0,0)m an bmnabab（）（相关概念分 母 有 理 化最简二次根式见练习册本课时练习课后作业课后作业16.3 二根次式的加减第十六章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 二次根式的加减新人教版八年级数学下册教学课件情境引入学习目标1.二次根式的加减运算.（重点）2.二次根式的加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算.（难点）导入新课导入新课1.

12、满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式：1818800.520 .8， ，2 2 ,3 2 ,4 5 ,2,22,42 5 .2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类?几个二次根式化简后被开方数相同18180.58，为一组；8020，为一组.讲授新课讲授新课二次根式的加减一 问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm1.怎样列式求两个正方形边长的和?S=8dm2S=18dm28+ 182.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，

13、再试一试(说出每步运算的依据）.（化成最简二次根式）（逆用分配律）在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板解：列式如下：8+ 182 2+3 22+32 （）5 2 .183 25,5 27.5 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 上面合并被开方数相同二次根式的依据是什么?怎样合并被开方数相同的二次根式?逆用分配律系数相加减，二次根式部分不变.1.合并同类项：（2）x2+2x2+4y= ;（1）3x2+2x2= ;2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：8045解：80454 53 55.3. 能不能再进行计算?为什么?35答：不能，因为它们都是最简二次根

14、式，被开方数不相同，所以不能合并.5x23x2+4y归纳总结u二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.要点提醒1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.典例精析例1 计算(1) 925 ;aa1(2)2 1263 48 ;3(3)( 1220)( 35).解：(1) 92535aaaa8;a解：1(2)2 1263 44 32 3132 38 14 3.解：原式2 32 5353 35. 思考： 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论? 二次

15、根式的加减与整式的加减一样，即整式的加减的实质是合并同类项；二次根式的加减的实质是合并被开方数相同的最简二次根式当堂练习当堂练习1.二次根式： 中，与 能进行合并的是（ ）31218272、3A.3122与B .3182与C .1227与D .1827与2.下列运算中错误的是（ ）235A.B.236C.822D.233（）AC3. 若 ，则y= .5 3+6 3y 34.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为 . 204045，5 5+2 105.计算:4812（ 1）；216 + 36aa；（ ）318+98- 27（ ）（）；1424+ 0.5 - 68（ ）（）.2 310 a10

16、 2-3 313 6+24课堂小结课堂小结二 次 根式 加 减法则注意运 算 顺 序运 算 原 理 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.运算律仍然适用与实数的运算顺 序 一 样见练习册本课时练习课后作业课后作业16.3 二根次式的加减第十六章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 二次根式的混合运算新人教版八年级数学下册教学课件情境引入学习目标1. 类比整式及数的混合运算进行二次根式的混合运算.（重点）2.正确地进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值.（难点）导入新课导入新课1.单项式与多项式、多项式与多项式的

17、乘法法则法则分别是什么?3.整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 2.多项式与单项式的除法法则是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2; （a-b)2=a2-2ab+b2.讲授新课讲授新课整式运算法则应用于二次根式的混合运算一 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(1)、（2）类似于整式与整式乘法的“多项式乘以单项式”、“多项式除以单项式”.然后按照二

18、次根式相应的运算法则进行.典例精析例1 计算：18+ 3624 23 62 2（）（）；（ ）（）； 解：18+ 3686+ 36（）（）4 3+3 2；24 23 62 24 22 23 62 2（ ）（）3232； 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简.归纳3 ( 23)( 25).（ ） 分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(3)类似于整式与整式乘法的“多项式乘以多项式”，然后按照二次根式相应的运算法则进行.23 ( 23)( 225 2+31

19、5)25（）（ ） 解：132 2 . 此处应用了(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.变式训练：1.32327+63（）；062.20163 + 312.2（）-633 336 解：原式3 3 ; 解：原式1+2 333 32.整式乘法公式应用于二次根式的乘法运算二例2 计算：21( 53)( 53);(2) ( 32) .（）2253（） （） 解：1( 53)( 53)（）532；2(2) ( 32)223232+2 （）34 3+474 3 . 第1问中两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式.有理化方法是二次根式化简的一种重要方法.归

20、纳变式训练：计算：201620162 232 2+3（1）（）（）20152017323+ 32.2 （ ） （2-）（2）解：原式20162 232 2+3=（） （）20161=（）1.=解：原式2015233+ 32+ 322 （2-）（2）（）（）201517+4 33（）7+4 337+3 3.求代数式的值三 例3 已知 ，试求x2+2xy+y2的值.3 1,3 1,xy解： x2+2xy+y2=（x+y)2把 代入上式得3 1,3 1,xy原式= 23+1 +31（）（）22 312.（） 求代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条件；一种是化简所求的代数式.归纳变式训练：已知

21、的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值.10解：31043,103.ab22223( 103)9 196 3286 3 .ab当堂练习当堂练习1.下列计算正确的是（ ）A. 3+ 25B. 1232C. 155（）D. 2312（）B 2.已知 ，则 的值为（ ）5151,22xy22xxyyA. 2 B. 4 C. 5 D.7B 3.计算：22+ 324.（）5 4.设 则a b.(填“”“ 0) 可以先将二次根式化成_，再将_的二次根式进行合并被开方数相同 最简二次根式abab5二次根式的加减：类似合并同类项注意平方差公式与完全平方公式的运用！6二次根式的混合运算有理数的混合运算与

22、类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.考点讲练考点讲练考点一 二次根式有意义的条件及性质例1 使代数式 有意义的x的取值范围是 .213xx12x 且x3【解析】分别求出使分式、二次根式有意义的x的取值范围，再求出它们解集的公共部分.根据题意，有3-x0，2x-10，解得12x 且x3. 1.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A.x3 B.x3 C.x3 D.x33x A针对训练 2.若 则（ ） A.x6 B.x0 C.0 x6 D.x为一切实数6(6),xxx xA例2 若 求 的值. 21(31)0,xxy25xy解： x-1=0,3x+y-

23、1=0,解得x=1,y=-2, 则21(31)0,xxy2255 1 ( 2)3.xy 【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为0.1x 2(31)xy3.若实数a,b满足 则 . |2 |40,ab2ab1初中阶段主要涉及三种非负数： 0，|a|0，a20.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.a方法总结针对训练考点二 二次根式的化简及运算例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示， 请化简： 22|.aabba0解：由数轴可以确定a0所以所以原式=-a-(-a)+b=b.22|,.aaaabb 【解析】化简此代数

24、式的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简. 4.若1a3,化简 的结果是 . 222169aaaa2针对训练 5.计算： .3( 23)24|63|-6例4 计算： 011244(12) .38 解：原式122441342 222. 针对训练【解析】：先算乘方，再算乘除，最后算加减.例5 先化简，再求值： ，其中 .22xyxyxy12 3,1 2 3xy 解： 当 时， 原式2222()().xyxyxy xyxyxyxyxyxy12 3,1 2 3xy 12 31 2 32. 【解析】：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.6. 先化简，再求值：

25、 ,其中 22221444aaaaaa2.a 解：原式22242(1)(2)(2)(2)(2)(1) (2)(2)(2)(1)2aaa aaaaaaaaaa aaa当 时，原式2a 2212.2 针对训练考点三 二次根式的实际应用例6 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）解： 182243 22242 22416S=-=- =- =- = = = =（ ）（ ）7. 若等腰三角形底边长为 ，底边的高为 则三角形的面积为 . 12cm( 32)cm.针对训练2(36)

26、cm课堂小结课堂小结化简与运算加减乘除混合运算二次根式22()(0)(0aa aaa a ）见练习册本章小结与复习课后作业课后作业17.1 勾股定理第十七章 勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 勾股定理新人教版八年级数学下册教学课件情境引入学习目标1.掌握勾股定理的内容，会用面积法加以证明.（重点）2.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点） 导入新课导入新课算一算：地板中的数学问题 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）：毕达哥拉斯ABC穿越毕达哥拉斯做客现场问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？正

27、方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积+=ABC 问题问题2 2 你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？一直角边2另一直角边2斜边2+=看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理图图1-2问题3 图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图、中A、B、C的面积，看看能得出什么结论？图图图图ABABCCA的面积B的面积C的面积图图图图169254913网格中的发现正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积+= 问题问题4 4 图中的这个直角三角形有三边有什么样的数量关系呢？一直角边2另一直角边2斜边2+=讲授新课讲授新课 猜一猜 一般直角三角形三边还有这样的数量关系（即a2+b2=c2)吗？a

28、bc勾股定理一赵爽赵爽 拼一拼 请同学们准备四个完全相同的直角三角形，跟着我国汉代数学家赵爽拼图.勾股定理的验证二abbc cabcc2b2a2= =+ +这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做弦图法aabcS大正方形c2S小正方形（b-a）S大正方形4S三角形S小正方形赵爽弦图b-a证明：u证一证 “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽. 赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”.在西方，人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理.赵爽弦图赵爽弦图cba 黄黄 实实朱实朱实 2000多年来，人们对勾股

29、定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际.以至于古往今来，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.建议同学们课外认真阅读P30勾股定理的证明.归纳总结在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c为正数 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.u公式变形：222222-acbbcacab,勾勾股股弦弦即：勾2+股2=弦2u勾股定理 例1 在RtABC中， C=90典例精析 （1）已知a=b=5,求c; （2）已知a=1,c=2,求b;解：(1)据勾股定理得222255505 2;ca

30、b(2)据勾股定理得2222213;bca（3）已知a：b=1：2 ，c=5,求a;（4）已知b=15，A=30,求a,c. 在RtABC中， C=90解：(3)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52解得5x 5 .a(4)30 ,15,Ab2.ca因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152解得5 3 .x 5 310 3 .ac，例2 已知：RtABC中，AB，AC,则BC= .5 或或 74 43 3ACB4 43 3CAB 温馨提示 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下

31、，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.当堂练习当堂练习1.如图所示，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A.12 B.13 C.144 D.194C2.下列说法中正确的是（ ）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在RtABC中，C=90,所以a2+b2=c2D.在RtABC中，B=90,所以a2+b2=c2C3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 .25或74.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为 .60135. 在ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求ABC的面积.某学

32、习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.ABCD作ADBC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程模型求出x利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积解：如图，在ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,设BD=x,则CD=14-x,由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,故152-x2=132-(14-x)2, 解之得，x=9.AD=12.1114 1284.22ABCSBC AD课堂小结课堂小结勾股定理内容在RtABC中， C=90,a,b为直角边

33、，c为斜边，则有a2+b2=c2.注意在直角三角形中看清哪个角是直角已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论见练习册本课时练习课后作业课后作业17.1 勾股定理第十七章 勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 勾股定理在实际生活中的应用新人教版八年级数学下册教学课件情境引入学习目标1. 会运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.（重点）2.灵活运用勾股定理进行计算.（难点） 导入新课导入新课问题 在RtABC中，已知BC=6, AC=8,B C A (1) 则AB= ; (2) 则AB边上的高是 ; (3) 它的面积是 ; (4) 它的周长是 . 104.82424讲授

34、新课讲授新课勾股定理的应用举例一 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?2m1mABDC问题1 木板进门框有几种方法?问题2 你认为选择哪种方法比较好?你能说出你这种方法通过的最大长度是什么?解：在RtABC中，根据勾股定理，2m1mABDCAC2=AB2+BC2=12+22=5 52.24.AC 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过. 例2 如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 问题1 下滑前梯子底端B离墙角O的距

35、离是多少?ABDCO 问题2 下滑前后梯子与墙面、地面构成的两个直角三角形，什么量没有发生变化? 问题3 下滑后梯子底端外移的距离是哪条线段的长度?如何计算?ABDCO 解：可以看出，BD=OD-OB.在RtABC中，根据勾股定理，OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.OB=1.在RtCOD中，根据勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.153.151.77,OD 1.77 10.77.BDODOB 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的

36、关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.归纳总结用勾股定理巧证明“HL” 二 思考思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？22BCABAC， =-=-证明：在RtABC 和RtA B C 中，中，C=C=90，根据勾股定理，得已知：如图，在RtABC 和RtA B C 中，C=C =90，AB=A B ，AC=A C 求证：ABCA B C A B C ABC 22 .B CA BA C ,ABAB ACAC .BCB C ( ).ABCA B CSSS 用勾股定理在数

37、轴上表示无理数 三探究 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？13探究思路：把握题意探究思路：把握题意找找关键字词关键字词连接相关知识连接相关知识建立数学模型（建模）建立数学模型（建模）提示提示直角边长为整数2，3的直角三角形的斜边长为 .13解：13“数学海螺” 5,3,22345用同样的方法，你能否在数轴上画出表示 ，12345u利用勾股定理表示无理数的方法（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.归纳总结（2）以原点O为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是

38、正无理数.当堂练习当堂练习1.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行（ ）A. 8米 B.10米 C.12米 D.14米 B2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）A.5 B.6 C.7 D.25第1题图第2题图A 3. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短径是 cm. 134. 如图，在55正方形网格中，每个小

39、正方形的边长均为1，画出两个三角形，一个三角形的长分别 ，另一个三角形的三边长分别为 .(画出的两个三角形除顶点外可以重合外，其余部分不能重合）2 210、102 5 5、ABCDEF答题图A B C 1205. 小明听说“武黄城际列车”已经经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石油A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB=80km,BC=20km, ABC=120,请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据： ）（2）若客车的平均速度是60km/h,市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平

40、均速度为180km/h,为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案?请说明理由.(不计候车时间） 214.6A B C 120解： （1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，120 ,20,ABCBC1010 3BECE，在ABC中， 28100300,AC 20 2120 4.692;ACkm（2）乘客车需时间 （小时）； 18011603t 乘列车需时间 （小时）； 292201+11804090t 所以选择城际列车.E 课堂小结课堂小结勾股定理的应用用勾股定理解决实际问题用勾股定理解决几何问题解决“HL”判定方法证全等的正确性问题形象说明无理数与数轴的关系见练习册本课时练

41、习课后作业课后作业17.2 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 勾股定理的逆定理新人教版八年级数学下册教学课件情境引入学习目标1.掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形.（重点）2.勾股定理的逆定理的证明.（难点） 导入新课导入新课B C A 1.勾股定理的内容是什么? 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.bca2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： a3，b4 a2.5，b6 a4，b7.5c=5c=6.5c=8.53.分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样的呢？讲授新

42、课讲授新课一勾股定理的逆定理具体做法：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第个结钉牢（拉直绳子）.这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角.u动手验证u画图验证（特别说明，上面画出的三角形都是用几何画板按比例画的，结果也都是直角三角形）.u发现结论2.52+62=6.5242+7.52=8.52最长边6.5所对的角是直角最长边8.5所对的角是直角（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 古埃及人和我国古代大禹治水时也就是用这种类似方法确定直角. 如果三角形的三边长a

43、,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.猜 想:ABC ABC ？ C是直角ABC是直角三角形ABCa b c 已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形构造两直角边分别为a,b的RtABC验证:证明：作RtABC，使C=900，AC=b，BC=aABC ABC(SSS)C= C=900 即即ABC是直角三角形是直角三角形.则22222ABBCACab 222abc 22A BcA Bc 在和中ABCA B C A CA CB CB CA BA B C B aA bcACaBbcu勾股定理的逆定理归纳总结 如果三角形的三边长a 、b

44、、c满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角.u特别说明：典例精析 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1) a=15 ， b=8 ，c=17; 解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且C是直角.(2) a=13 ， b=14 ， c=15; 解：因为132+142=365，152=225，所以

45、132+142152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.(3) a=1 ， b=2 ， c= ;3(4) a:b: c=3:4:5;解：设a=3k,b=4k,c=5k,因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，C是直角. 根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.归纳勾股数： 像15，20，25这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数.常见勾股数：奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25；

46、9，40，41；等等偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；等等勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.二勾股数三互逆命题与互逆定理观察与思考： 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. 命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 观察下列命题，它们之间有什么联系与区别？ 命题1与命题2的条件与结论正好相反.命题1与命题2的条件和结论分别什么？题设与结论正好_的两个命题叫做_命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 _. 一般

47、地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是_，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.相反互逆正确的逆命题说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？两条直线平行，内错角相等；如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； 全等三角形的对应角相等； 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.内错角相等，两条直线平行.成立如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等. 不成立 对应角相等的三角形全等 . 不成立在角平分线上的点到角的两边距离相等. 成立当堂练习当堂练习1.小颖要求ABC最长边上的高，测得AB=8,AC=6,BC=10,则可知最长边上的高是

48、（ ） A. 5 B. 0.48 C. 4.8 D.48C2.在ABC中，A, B, C的对边分别a,b,c.若C- B= A,则ABC是直角三角形；若c2=b2-a2,则ABC是直角三角形,且C=900；若(c+a)(c-a)=b2,则ABC是直角三角形;若A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形.以上命题中的假命题个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4A 3. 一根24m的绳子，折成三边长为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 .6m,8cm,10cm直角三角形4. 命题：对顶角相等，其逆命题是： .相等的角是对顶角5.如图，AB=5,AC=3,BC边上的中线A

49、D=2,求ABC的面积. 解：延长AD并在截取DE=AD,BDCDADCEDB ，().ADCEDB SAS 3.BEAC5,22 24,ABAEAD,6ABE 是直角三角形 其面积是 .即ABC的面积是6.E课堂小结课堂小结勾股定理的逆定理内容作用从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.注意最长边不一定是c， C也不一定是直角.勾股数一定是正整数见练习册本课时练习课后作业课后作业17.2 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 勾股定理的逆定理的应用新人教版八年级数学

50、下册教学课件情境引入学习目标1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点）2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.（难点） 导入新课导入新课1.勾股定理及其逆定理的内容：a2+b2=c2(a,b为直角边，c斜边）RtABC勾股定理：勾股定理的逆定理：a2+b2=c2(a,b为较短边，c为最长边）RtABC，且C是直角.2.等腰 ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是 cm.83.已知 ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为 三角形， 是最大角. 直角A讲授新课讲授新课例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”

51、号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗? NEP QR12勾股定理的逆定理的应用一解：根据题意，PQ=161.5=24,PR=121.5=18,QR=30.因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以QPR=90. 由“远航”号沿东北方向航行可知，1=45.因此2=450，即“海天”号沿西北方向航行. NEP QR12 勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角的含义是前提，画出符合题意的图

52、形，标明已知条件，转化为解决直角三角形问题所需的条件.归纳勾股定理及其逆定理的综合应用二例2 已知：如图，四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积.连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断ACD是直角三角形.提示ADBC341312ADBC341312解：连接AC. 四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是”黄金搭挡”，经常配套使用. 归纳如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m.

53、求这块地的面积.变式训练ABC341312D解：连接AC，ADC=90，AD=4，CD=3，AC2=AD2+CD2=42+32=25，又AC0，AC=5，又BC=12，AB=13，AC2+BC2=52+122=169，又AB2=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，S四边形ABCD=SABC-SADC=30-6=24(m2)当堂练习当堂练习1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）A.4 B.6 C.16 D.55 C2. 如图,ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上，BDAC于点D,则BD的长为（ ）A. B. C. D

54、. 253354455354abcl第第1题题ABCD第第2题题C3. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东 的方向.东医院公园超市北654.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是 ；这个三角形的面积是 .ABCD3 39 35. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在E处，则重叠部分AFC的面积是多少? 解：解得AF=254，AFC的面积是75.4课堂小结课堂小结勾股定理的逆定理的应用应用航海问题方法认真审题,画出符合题意的

55、图形,熟练运用勾股定理及其逆定理 来 解 决 问 题 .四边形问题见练习册本课时练习课后作业课后作业小结与复习第十七章 勾股定理要点梳理考点讲练课堂小结课后作业新人教版八年级数学下册教学课件要点梳理要点梳理1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在直角三角形中才可以运用2.勾股定理的应用条件一、勾股定理 3.勾股定理表达式的常见变形： a2c2b2, b2c2a2， 222222,cabacbbcaABC cab二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么

56、这个三角形是直角三角形. 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.2.勾股数3.原命题与逆命题如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.ABC cab例1 在ABC中，已知BD是高，B90，A、B、C的对边分别是a、b、c，且a3，b4，求BD的长【解析】这是在三角形中已知两边长求高的问题，可用勾股定理先求出第三边再求解解：B90，b是斜边，则在RtABC中，由勾股定理，得又SABC bBD ac，2222437,cba673 7.84acBDb1212考点讲练考点讲练考点一 勾股定理及其应用ACB 43D 在直角三角形中，已知两边的长求斜边上的

57、高时，先用勾股定理求出第三边，然后用面积求斜边上的高较为简便在用勾股定理时，一定要清楚直角所对的边才是斜边，如在本例中不要受勾股数3，4，5的干扰方法总结1已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A.25 B.14 C.7 D.7或25针对训练D例2 如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？【解析】蚂蚁由A点沿长方体的表面爬行到C1点，有三种方式：沿ABB1A1和A1 B1C1D1面；沿ABB1A1和BCC1B1面；沿AA1D1D和A1B1C1D1面，把三种方式分别展成平面图形如下： 用勾股定理解

58、决立体图形的问题，常以长方体、正方体、圆柱、圆锥为背景，做题思路是“展曲为平” 把立体图形转化为平面图形，即将原图形的侧面展开转化为平面图形问题，再运用“平面上的两点之间线段最短”求解 要注意的是需要认真审题，确定出最短路线，有时容易忽视多种展开情况方法总结针对训练2.如图，已知长方体的长宽高分别为4、2、1，一只蚂蚁沿长 方体的表面，从点A爬到点B，最短路程为（）DA. B. C. D.5293721 例3 已如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（） 【解析】由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，在直角

59、ABC中，AC为直角边，AC= =24米，已知AD=4米，则CD=24-4=20（米），在直角CDE中，CE为直角边，CE= =15（米），BE=15-7=8（米）故选CA4米 B6米 C8米 D10米22ABBC22DECDC针对训练3.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个 半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家 具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通 过这个通道？在RtABO中，由题意知OA2米，DCOB1.4米，所以AB2221.422.04.因为42.61.4，1.421.96，2.041.96，所以卡车可以通过答：卡车可以通过，但要小心解：如图，过

60、半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边于点D，取点C，使CD1.4米，过C作OD的平行线交半圆直径于B点，交半圆于A点.例4 已知在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，an21，b2n，cn21(n1)，判断ABC是否为直角三角形【解析】要证C90，只要证ABC是直角三角形，并且c边最大根据勾股定理的逆定理只要证明a2b2c2即可考点二 勾股定理的逆定理及其应用解：由于a2b2(n21)2(2n)2n42n21，c2(n21)2 n42n21，从而a2b2c2，故可以判定ABC是 直角三角形 运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判断哪条边最大；分别用代数方法