2008200901时间序列分析06级期末A卷答案

1、北京师范大学珠海分校2008-2009学年第一学期期末考试(A卷)答案开课单位：应用数学系课程名称：时间序列分析任课教师：吴春松考试类型： 闭卷 考试时间：120 分钟学院应用数学系 06 级姓名_学号_班级_题号-二二三四五六总分得分阅卷人试卷说明：(本试卷共 4 页，满分 100 分)一、填空题(每空 3 分，共 30 分)；1. 所谓时间序列是指：按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程等时间距离的记 录下来，就是一个时间序列。2. 平稳时间序列的两个统计性质是：(1)常数均值：EXt二1；(2)自协方差函数和自相关系数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关：(t,s )= Kk+s-

2、t)。3. 白噪声序列满足：(1)任取 T,有 EX=u ;(2)任取t,sT ，有,CT2t =S(t, s)=， 称序歹UXt为纯随机序歹U(又称白噪声序歹U)。Q , t 式 S4. 已知 AR (1)模型为：Xt=0.7xt_1+引，叫WN(0,1)；5. 设xt为一时间序列，且xt= xt-xt-1，2xt= ；C-xt) =xt- 2xt_i xt1，问应该对其进行 一一_阶差分后化成平稳序列分析；7. 模型 ARIMA (0,1,0)称为_随机游走模型,其序列的方差Var(xt)；8. 如果序列 1 阶差分后平稳，并且该差分序列的自相关图1 阶截尾，偏相关图拖尾，则选用什么 AR

3、IMA 模型来拟合：ARIMA(0,1,1)；Xt= f (t,XtjXt亠)+8t9.条件异方差模型中，形如灼=、；斤e232ht=切+瓦耳山丄+瓦jti.i.d式中，f(t,Xt丄Xt2)为 Xt的回归函数，e N(0,1)，该模型简记为GARCH (2, 3)模型:10. Cox 和 Jenkins 在 1976 年研究多元时间序列分析时要求输入序列与响应序列均要_平稳 _, En gle 和 Gran ger 在 1987 年提出了 一协整 关系，即当输入序列与响 应序列之间具有非常稳定的线性相关关系(回归残差序列平稳)。、(10 分)试用特征根判别法或平稳域判别法检验下列四个 AR

4、模型的平稳性。解：AR (p)模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1：AR (1)模型平稳性的平稳域判别法要求 11 卜：1 ,AR (2)模型平稳性的平稳域判别法要求：2卜:1,1: 1(1)-0.8特征根判别法：平稳；1|=0.8：1，平稳域判别法：平稳;1=1.3特征根判别法：非平稳；II卜1.31，平稳域判别法：非平稳;11特征方程为：6,2-1=0即(2 -1)(310,1,2:32由特征根判别法：平稳；1 . . 12| =1: 1,2 丄:1,2 - 1=0 : 1，平稳域判别法：平稳;63(4) 特征方程为：-1-2=0即(，“(九-2)=0,- -1,，2= 2由

5、特征根判别法：非平稳；(1)Xt =0&卜1；t(2)xt-1-3xt-1;t(3) XtXt-1lxt-26 6(4)xt -xt-12xt-2 ；t21=2 1,2 1-3 1,2- -1不小于1,平稳域判别法：非平稳三、（10 分=4+3+3 分）非平稳序列的确定性分析1.某一观察值序列最后 4 期的观察值为：xT, = 5,XTN= 5.4 ,xTj= 5.8 ,xT= 6.2,使用 4 期移动平均法预测?T2。2.对某一观察值序列:Xt使用指数平滑法t必（1-）t_1，已知XT=6，丁4 =6.4，平滑系数:=0.25，求二期预测值XT 2o解：使用指数平滑法t = = xt

6、 （1 -）tXT厂T= 0.25xT0.75T_厂0.25 6 0.75 6.4二6.3XT 2XT 1（1 -：）XT 1二XT 1二6.3解：使用4 期移动平均法预测XT 215 5.4 5.8 6.2XTXTXT_iXT441c 5.4 5.8 6.2 5.6XTXT_1XT% 1二4XT5.6二5.753.下表是某序列季节指数计算表，请在空白处填上准确结果。四、（10 分）试推导一般ARMA （1, 1）模型xt-必-1-如 的传递形 式和逆转形式；并进而给出 ARMA （1, 1）模型为：xt-0.5xt-i t-0.8；t-i的传 递形式与逆转形式。解：（1）ARMA（ 1，1）

7、模型xt - Mt-1 =；t-“曲的传递形式：（1一B）Xt（1 B）:tXt1t（1 -“B）（i1B 】B）；t（1 - IB）xt二1（1 -如 B （ r - d）B2 （- 為 JB 一ik七 JBk；t代入1=0.5,卄0.8，得xt二10.3B 0.15B20.3 0.52B3 0.3 0.5kBkJ;t（2）ARMA （1，1）模型xt -必“二；t-哥 z的逆转形式：（1一B）Xt（1 B）；t十=（1- ）xt（1一1B）（1R2B2）xtt（1fB）t111t；t=1C1一 】）B （哥2-哥 1）B2（哥3-刊2】）B31i1kJ1）B xt代入1=0.5,刊=0.8，得；t=1 0.3B 0.24B20.3 0.82B30.3 0.8kBkxt五、（10 分）给出 ARIMA 模型的建模流程：解：ARIMA 模型建模步骤如下六、（30 分）实践题（另交 3-10 页的题目、程序和答案纸）要求：总结各章上机指导的相关内容，从问题出发，提供不超过三个可以独立运行的 SAS