条件概率与全概率公式-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(解析版)

1、<2020-2021人教版高中数学新教材（选择性必修）配套提升训练专题30条件概率与全概率公式一、单选题91. （2020河南南阳高二二模（理）根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为蔼，下雨的概率11Q为一，既吹东风又下雨的概率为则在下雨条件下吹东风的概率为（）30一2A.-5【答案】C308B.-98C.119D.11【解析】分析:在卜雨条件下吹东风的概率=既吹求顷又下雨的概率+下雨的概率详解：在下雨条件下吹东风的概率为普二*，选C3042. （2020-安徽省六安中学高二期中（理）根据以往数据统计，某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为；，3连续2天有客人入住的概率为在该房间

2、第一天有客人入住的条件下，第二天也有客人入住的概率为（）A. 1B.1C.。D.13 254【答案】D【解析】4 33以缶二天也有客人入住的概率为p,枇据题忌*gp=g，解得尸=彳，故选d.3. （2020-河南开封高三二模（理）已知正方形ABCD，其内切圆/与各边分别切于点E，F,G、H,连接EF，FG，GH,HE.现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆/内，事件豆子落在四边形EFGH外，则P（B|A）=（）rx兀1D.42AIB.C.i【答案】B【解析】由题意，设正方形A8CD的边长为2”，则圆，的半径为尸=。，面积为皿2：正方形EFGH的边长为面积为2后：二所求的概率

3、为P(3IA)='"M厂=1一二7ran故选：B.4. (2020河南高二期末(理)把一枚硬币连续抛两次,为事件8,则P国A)=()记“第一次出现正面"为事件A，“第二次出现正而"1-4B-【答案】A【解析】“第次出现正而"：P(A)=-,2“两次出现正而P(AB)=LXL=2 24则"IA)故选AB)A1-2=1-4-1-2=3、P(A)=二，P(AB)等于()5. (2020陕西临渭高二期末(文)已知P(BIA)=!，A5n9八3A. B.C.61010【答案】c【解析】P(A8)根据条件概率的定5计算公式：当P(A)>0时，

4、P(BIA)=-m，把公式据;j变形，就得到P(A)当P(A)>0时,P(AB)=P(BIA)P(A),故选C.6. (2020-黑龙江南岗哈师大附中高二期末(理)从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数,事件A为“第一次取到的是奇数”，8为“第二次取到的是3的整数倍”，则P(BA)=()A.-B.C.D.-840454【答案】B【解析】由题意P(A)=j事件AD8为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍七若第一次取到的为3或9,第二次有2种情况：若第次取到的为1，5,7,第二次有3种情况，故共有2x2+3x3=13个事件P(AfU)=13981372市条件概率

5、的定义：P(BIA)=P(ACIB)1340故选：B7. (2020-西夏宁夏大学附属中学高二月考(理)将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”,8=“至少出现一个6点”,则概率P(AIB)等于()A10宜5八5卜5A.B.C.D.11111836【答案】A【解析】由题意事件A=两个点数都不相同,包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种.地芈)=导8. (2020-广东东莞高二期末)一个袋中装有大小

6、相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件A为“第一次取出白球"，事件8为“第二次取出黑球”，则概率P(B|A)=()号-I是3【答案】B【解析】设事件A为“第一次取出白球”，事件B为“第二次取出黑球”,户3)二，：，户(既)二333-x-=,6510第一次取出白球的前提下，第二次取出黑球的概率为:.P(AB)3P(BA)=/=-I P(A)5故选：B.二、多选题9. (2020-大名中学高二月考)甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个而上分别标有数字1，2,3,4,乙四个面上分别标有数字5,6,7,8,同时抛掷这两个四而体一次，记事件A为

7、9;'两个四面体朝下一而的数字之和为奇数"，事件B为“甲四而体朝下一面的数字为奇数"，事件C为''乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是()A.P(A)=P(B)=P(C)B.P(BC)=P(AC)=P(AB)C.P(ABC)=-D.P(A)P(B)-P(C)=-88【答案】ABD【解析】2 222121由己知P(A)=-x-+-x-=-.P(B)=P(C)=_=4444242由己知有P(AB)=P(A)P(B)=-9P(AC)=1,P(BC)=-9444所以P(A)=P(B)=P(C),则A正确：P(BC)=P(AC)=P(AB)，则B

8、正确：事件A、B、C不相互独立，故P(ABC)=：错误，即C错误8P(A)P(B)P(C)=!,则D正确：8综上可知正确的为ABD.故选:ABD.10. (2020-江苏海安高级中学高二期中)甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以劣，总，&表示由甲箱中取出的是红球,白球和黑球的事件：再从乙箱中随机取出一球，以3表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是()A.P(B)=|B.P(B|A)=mC.事件8与事件A相互独立D.A、总、人3两两互斥【答案】BD【解析】因为每次取一球，所以A，总，4是两两垃斥

9、的事件，故D正确；、5,、2,、3因为p(A)=而,p(A)=而,p(A)=B,55x_所以/>(8|凡)=乌竺=匹1=4，故Bk确；p(A)11To2434同p(B|A)_)_而、TT_4p(B|A)-P(幽)-布，亓-4同理PS心-而mTT'PSK)顽一=一”10105 524349所以P(B)=P(BA,)+P(BA)+P(BA)=X+X+X=,故AC错误；10111011101122故选：BDH.(2020-江苏海安高级中学高一期中)以下对各事件发生的概率判断正确的是()A. 连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为!B. 每个大于2的偶数都可以表示

10、为两个素数的和，例如12=5+7,在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为C. 将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是二36d.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是!【答案】BCD【解析】A.连续抛两枚质地均匀的硬币，有4个基本事件，包含两正，两反，先反再正，先正再反，出现一正一反的21概率/>=,故A不正确：42B. 不超过15的素数包含2.3,5,7.11.13,共6个数字，随机选取两个不同的数字，和等于14的包含（3,11）.故B正确:C. 将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，共36种情况，点数之

11、和为6包含（1,5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1）,共5种，所以点数之和为6的概率/>=,故CiK确：36C11D. 由题意可知取出的产品仁顷品的概率P=-=-.故D正确.12. （2020-山东昌乐二中高二月考）一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是二；从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为史：52432 现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为石： 从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为等.则其中正确命题的序号是（）AB.C.D

12、.【答案】ABD【解析】一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，从中任取3球，恰有一个白球的概率是尸=3=一立il.Hfl：521 从中有放回的取球"套任取一球，每次抽到白球的概率为p=<=，则恰好行""I球的一6 323>80243故正确; 现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为C：C_35故错误;42 从中有放回的取球3次，每次任取一球.每次抽到红球的概率为P=z=则至少有一次取到红球的概o3率为,故正确.故选：ABD.三、填空题13. （2020-全国高三课时练习（理）一个口袋中装有6个小球，其中红球

13、4个，白球2个.如果不放回地依次摸出2个小球，则在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为.3【答案】T【解析】2P（AB）73g）=晶Mw33故答案为：-14. （2020-邢台市第二中学高二期末）某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在''学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场''的前提下，学生丙第一个出场的概率为.【答案】-4【解析】设事件A：“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”；事件8：“学生丙第一个出场"，对事件A,甲和乙都不是第一个出场，第一类：乙在最后，则优先从中间4

14、个位置中选一个给甲，再将余下的4个人全排列有种；第二类：乙没有在最后，则优先从中间4个位置中选两个给甲乙，再将余下的4个人全排列有A：种，故总的有心）=C4+#对事件AB,此时丙第一个出场，优先从除了甲以外的4人中选一人安排在最后，再将余下的4人全排列有种故答案为：-415. （2020-湖南天心长郡中学高三其他（理）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲中随机取出一球放入乙罐，分别以劣，盅和&表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件：再从乙罐中随机取出一球，以8表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是,2SP（B）=：P（B|

15、A）=二：事件8与事件凡相互独立：劣，&,A是两两互斥的事件11【答案】【解析】因为每次取一球，所以A，总.&是两两互斥的事件，故正确:5,、2,、3因为尹U）="，P（A2）=切尹（4）=仍，55_所以尹（8|弓）=祟山=牛_11=-,故正确;p（A）三112434XX同理P(B|&)="'母侦=K)11=兰,p(8|&)=("、)°11-4I-p(A?)2_H1P(&)loTop(&)2iiio5524349P(B)=P(M)+W)+P(W=-xn+-xn+-xn=-故错误.故答案为：4716.

16、 （2018-全国高二课时练习）某气象台统计，该地区下雨的概率为茯，刮四级以上风的概率为既刮四级以上的风又下雨的概率为，设A为下雨，8为刮四级以上的风，则尸（8|人）=,P（A|B）=3 3【答案】-§4 8【解析】471由已知P（A）=讦,P（8）=讦,P（AB）=”，AXUAPMI.4)-SB)_3pm叶"B)_3()P(A)§，()P(B)43 3故答案为；，-4 8求条件概率一般有两种方法：一是对于古典概型类题目，可采用缩减基本员"i的办法来算，P（BIA）=土竺）,其中n（AB）表示n（A）事件AB包含的基本事件个数，n（A）表示事件A包含的基

17、本事件个数.p（AB）二是直接根据定义计算，P（BIA）=，特别要S上意P（AB）的求法.p（A）四、解答题17. （2020甘肃省静宁县第一中学高二月考（理）有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件.求：（1）第一次抽到次品的概率：（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.114【答案】?-；（3）-【解析】（1）因为有5件是次品，第一次抽到次品，有5中可能，产品共有20件，不考虑限制，任意抽一件，有20中可能，所以概率为两者相除.（2）因为是不放回的从中依次抽取2件，所以第一次抽到次品有5种可能，第二次抽到次品

18、有4种可能，第一次和第二次都抽到次品有5x4种可能，总情况是先从20件中任抽一件，再从剩下的19件中任抽一件,所以有20x19种可能，再令两者相除即可.4（3）因为第次抽到次品，所以剩下的19件中有4件次品，所以，抽到次品的概率为一1918. （2020-阜新市第二高级中学高二月考）甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少【答案】（1）0.67（2）0.60【解析】（1）设人=“甲地为雨天二B=“乙地为雨天&quo

19、t;，则根据题意有P（A）=0.20,P（8）=0.18,P（A8）=0.12."P（AB）0.12cz所以乙地为雨天时平地也为雨天的概率是（418）=3=林qO.67.rD）U.1o（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是F（引A）=牛了=痒=0.60./（71）U.ZU19. (2020-山东平邑高二期中)己知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个.(1) 若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率；(2) 若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率.13【答案】(1)-(2)-【解析】221(1) 两次都取

20、得白球的概率P=x=；66(2)记事件A：第一次取出的是红球:一.4x52_一4x39事件B:第二次取出的是红球，2则=-，=-r=-，6x536x55利用条件概率的计算公式，可得P(BIA)=华二=lx|=P(A)52520. (2019-攀枝花市第十五中学校高二期中(理)先后抛掷一枚骰子两次，将出现的点数分别记为()设向量"，=(",/?),n=(2,-1),求m-n=1的概率;(2) 求在点数。,。之和不大于5的条件下，中至少有一个为2的概率.【答案】(1)：(2)122【解析】先后抛掷一枚骰子两次，“将出现的点数分别记为白,少'包含的基本事件有：(1,1),

21、(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),.»(6,5),(6,6),共36个.(1) 记“向量无=(以),万=(2,-1),且mH=r为事件A,111in/=1匀：2.(1b=1,从而事件B包含(1,1),(2,3),(3,5)共3个基本事件，31故P(A)=一3612(2) 设“点数和不大于5”为事件3,包含(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共10个基本事件：设官0中至少有一个为2”为事件C.包含（1,2）,（2,1）,（2.2）,（2,3）,（3,2）,共5个基本事件，故“在点数。，人之和不大于5的条件卜中至少有-个为2"的概率：（BC）51n（B）102"21. （2020-延安市第一中学高二月考（文）10张奖券中有3张有奖，甲，乙两人