浅谈数学在机械制图中的应用

1、浅谈数学在机械制图中的应用职业中专学生数学基础普遍薄弱，数学课上教 学气氛比较沉闷，对学习数学表现出非常消极的态度。 为什么会有这种现象呢？近几年来甘肃的职教高考变 动幅度较大，对数学的高考分值忽高忽低，要求也有 所降低，结果多半学生认识不到学习数学的重要性， 没有数学知识的需求，也就对学习数学没有兴趣。高 中数学新课程标准指出：“我国的数学教育在很长一段 时间内对于数学与实际，数学与其他学科的联系未能 给予充分的重视。因此高中数学在数学应用和联系实 际方面需要大力加强”。笔者认为职业中专的数学更应 与专业课紧密联系，让学生体验数学与日常生活及其 他学科间的联系，促进学生逐渐形成和发展数学应用

2、 意识，提高实践能力。现笔者就通过数学知识与机械 制图之间的联系来探讨数学与机械制图之间的互相补 充、互相渗透，启迪教学灵活性，更新教学观念。一、机械制图中的数学知识机械制图要运用很多数学知识，如基本几何体的 视图是机械制图的重要学习部分， 棱柱、棱锥、圆柱、 圆锥、球体等常见的基本几何体在数学中被称为空间 几何体。在以应用为目的，以必需够用为原则的指导 下，数学的空间几何体教学时注意结合机械制图的基 本几何体，使学生深刻意识到数学知识在机械制图领 域中的重要应用，促使学生更好地学习数学知识，使 专业知识的学习也能达到事半功倍的良效。尤其运用 对称原理和正投影原理，在机械制图教学中，应有意 识

3、地运用数学知识来组织教学，促进知识的正迁移， 激发学生学习的兴趣和积极性，同时在教学中渗透实 物投影分析法。实物投影分析法就是在对课题的主要内容及所涉 及的实物进行简述后拿出实物，按一定的位置摆放好, 让学生按正投影的原理分析实物在各个投影面上的投 影。在实物投影分析中，教师要引导学生运用正投影 的原理思考，想象出实物三视图并让学生口述，然后 利用挂图或多媒体工具将实物的三视图呈现在学生眼 前， 验证学生想象得是否正确。 实物与图形对照，想 象与图形吻合，不但使学生印象深刻，记忆牢固，也 可培养学生的自信心。二、机械制图中的数学思维能力机械制图课程不但要求学生具备一定的数学 基础知识，而且需要

4、有一定的空间思维能力，而通过 投影知识，可培养学生的空间想象能力和空间思维能 力。投影包括中心投影与平行投影。平行投影又分为 正投影和斜投影。从解决问题的策略来说， 投影是一 种降维策略， 即用平面图形来表示空间图形。立体图 形的三视图就是从平面图形来看空间立体图形， 平面 直观图形就是几何体在平面上的投影。投影实际上是 平面与空间的一种联系，投影必须具备空间想象力并 能发展空间想象力。机械制图课程中有很多概念、 法则、原理都来源于实践，与日常生产和生活有密切 的联系，但中职学生学习纯理论内容困难较大。 因此， 可以选取一些生产生活中常见的实际例子作为铺垫来 引导学生学习机械制图知识。这样，既

5、可以激发学生 学习的兴趣和动机，又符合学生从实践到理论、从感 性知识到理性知识的认知规律。案例 1 1：画螺栓的三视图 已知一个螺栓是由正六棱柱和圆柱构成的组合 体，如图 1 1，画出它的三视图。分析：该物体是由一个底面为正六棱柱和一个圆 柱组合而成的，主视图反映六棱柱的三个侧面和圆柱 侧面，左（侧）视图反映六棱柱的两个侧面和圆柱侧 面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个 圆（中心重合），它的三视图为图2 2 所示。从图 1 1、图 2 2 可以看出，圆柱与下面棱柱的分界 线是主视图中的线段 a a b b、左视图中的线段 c c d d 以及俯视图中的圆。其中特别要注意体现 “长对正

6、、 高平齐、 宽相等” 的投影原则。长对正，即主视图和俯视图在左右方向 应对正；高平齐，即主视图和左视图在上下方向应平 齐；宽相等，即俯视图和左视图在前后方向的宽度应 相等。 在中职学校 机械制图课程中所接触的几何 体大多数是由一些简单的几何体组合而成的， 因此在 绘制它们的三视图时， 必须先分析它的基本结构，也 就是说要分析它是由哪几种简单的几何体组合而成 的，再由各简单几何体的三视图合成简单组合体的三 视图。在分析结构时， 可以由上到下分析， 也可以从 左到右或者从外到内分析。在绘制三视图时，还应注 意组合体表面的交线是它们的分界线，分界线和可见 轮廓线都应用粗实线画出。与此同时，教师也可

7、以向 学生进行视图画法演示。这样通过生产生活中常见的实例并结合投影知识想象出空间图形可提高读图和绘 图能力。三、机械制图中的数学思想 运用数学中的类比思想会给机械制图的学习增强 实效性。如果要学习的新知识与学科知识体系中某些 已经学到的内容有相似之处，也就是说学生的认知结 构中已经具有了同化新知识的适当观念的时候，就应 该将这些已经学到的内容与要学习的新内容进行比较 或类比，这样的学习方式就显得自然、和谐，学习的 深刻性就会增强，学习效率也会大大提高。案例 2 2：由三视图还原成实物图根据三视图（a a）、（b b）（如图 3 3 所示）想象物体原 形，并画出物体的实物草图。分析：（1 1）由

8、三视图 3 3 （a a）可看出，这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成，圆柱的下底面 圆和正四棱柱的上底面正方形内切，它的实物草图为 图 4 4（a a）。（2 2）由三视图 3 3 （b b）可知，该物体下部分 是一个长方体，上部分的表面是两个等腰梯形和两个 等腰三角形，它的实物草图为图4 4（b b）。评注：从上面的例子不难看出， 学习了三视图后， 已知物体三视图中的两个还不能完全确定物体的原 形，一般说来，必须补充另一个视图。由于一个视图 不能确定物体的真实形状和组合体的基本体间的相对 位置，因此，在机械制图课程教学中将三视图还 原成实物图必须将有关视图联系起来看，还原成实物 图后应再用三视图