一元二次方程小结

1、精品资料欢迎下载一元二次方程练习.一元二次方程的概念1.、已知 方程 2(m+1)x2+4mx+3m 2=0 是关于 x 的一元二 次方程，那 么 m 的取值范围2.已知关于 x 的一元二次方程(k 1)x2+2x k2 2k+3=0 的一个根为零，则 k=_3.、已知关于 x 的方程(m+3)x2 mx+仁 0 ,当 m_ 时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m 的取值范围是 _4.已知关于 x 的方程(m2 1)x2+(m+1)x+m 2=0 是一元二次方程，则m 的取值范围是_;当 m=_ 时，方程是一元二次方程5.已知关于 x 的方程(m2 1)x2+(m+1)x+m

2、2=0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是_;当 m=_ 时，方程是一元二次方程。2”-肘226.已知方程： 2x2 3=0 :x -1:23:ay2+2y+c=0 :(x+1)(x3)=x2+5;x x2=0。其中，是整式方程的有 _，是一元二次方程的有_。(只需填写序号)二.一元二次方程的解法125(x+3)2 16(x+2)2=02.、(x+3)(x 1)=53.2x2 5x 3=04.3x2 10 x+6=05. 3x(x+2)=5(x+2)6.(x 2)2 2(x 2) 3=0;7.已知实数 a、b、c 满足：- a2-3a 2+(b+1)2+Ic+3 |=0,求方程ax2+bx+

3、c=0 的根。8.m 为何值时方程 2x2-5mx+2m2=5 有整数解？并求其解.2 29.已知 2x +5xy 7y =0，且 y丰0,求 x : y。210. 已知一元二次方程 ax +bx+c=0( a丰0)，当 a, b, c 满足什么条件时：(1)方程的两个根都为零?(2)方程的两个根中只有一个根为零?(3)方程的两个根互为相反数 ?(4)方程有一个根为1?精品资料欢迎下载11. 当 a,c 异号时，一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定精品资料欢迎下载12.下列一元二次方程中，没有实数根的方程是

4、( )A.2x2 2x 9=0B.x2 10 x+1=013.一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答 下面问题老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：2 2 2(X2-X)2-8(X2-X)+12=0学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？老师：这样，原方程可整理为X4-2X3-7X2+8X+12=0,次数变成了 4 次，用现有的知识无法解答。同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？学生乙：我发现方程中 x2-x 是整体出现的，最好不要去括号！老师：很好。如果我们把 x2-x 看成一个整体，用 y 来表示，那么原方程就变成 y2-8y+12=0全体同学：咦

5、，这不是我们学过的一元二次方程吗？老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0 的解是yi=6,y2=2，就有 x2-x=6 或 x2-x=2学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根Xi=3,X2=-2,X3=2,X4=-1,嗬，有这么多根啊老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法全体同学：0K!换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程三. 一元二次方程的根的判别式1. 关于 x 的方程(k2+1)x2 2kx+(k2+4)=0 的根的情况是 _ 。2. 如果关于 x 的一元二次方程

6、2x(ax 4) x2+6=0 没有实数根，那么a 的最小整数值是_ 。3. 已知一元二次方程 x2 6x+5 k=0 的根的判别式=4，则这个方程的根为 _ 1B.k1C.kw1D.kv-12 25. 、已知 a、b、c 为三角形三边长，且方程b (x -1)-2ax+c (x +1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形形状，说明理由.四. 一元二次方程根与系数的关系C.y22D.3y +43y+4=0 x-1精品资料欢迎下载1. 以 2 和 3 为根的一元二次方程(二次项系数为 1)是_2. 如果关于 x 的一元二次方程 x2+- 2x+a=0 的一个根是 1 2，那么另一个根精品资料欢

7、迎下载是，a 的值为。3.已知 m, n 是一元二次方程 x2 2x 5=0 的两个实数根，求 2m2+3n2+2m 的值。4. 。、已知方程 x2 mx+2=0 的两根互为相反数，则 m=_5. 已知方程 x2+4x 2m=0 勺一个根a比另一个根3小 4,贝V a=_；3=_ ；m=。6. 若方程 x2 4x+m=0 与 x2 x 2m=0 有一个根相同，贝 U m=。7. 已知方程 5x2+mx 10=0 的一根是一 5，求方程的另一根及 m 的值。8. 方程 x2+3x+m=(中的 m 是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1) 一个根比另一个根大 2;(2) 一个根是另一个根的 3

8、倍；(3)两根差的平方是 172 29. 已知 a =1 a, b =1 b，且 b,求(a 1)(b 1)的值。五. 一元二次方程的应用1.某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50 台，每台盈利 400 元。为了扩大销售，增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施。经调查发现，如果每台电视机每降价10 元，平均每天可多售出 5 台。专卖店降价第一天，获利 30000 元。问：每台电视机降价多少 元？2.某项工程需要在规定日期内完成。如果由甲去做，恰好能够如期完成；如果由乙去做， 要超过规定日期 3 天才能完成。现由甲、乙合做 2 天，剩下的工程由乙去做，恰好在规定日期 完成。求规定的日期。3.央视一套热播乔家大院后，每周都吸引大 量游客前往参观。考虑到游客过多对文物产生