一元一次不等式和一元一次不等式组基础版

1、1 / 8一元一次不等式和一元一次不等式组知识点一：不等式的概念1、不等式：一般地，用符号“V”（或“W”），“” （或“”）连接的式子叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的 未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集 合，简称这个不等式的解集。4、 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、 用数轴表示不等式的方法例题讲解：用不等式表示（1） a 是正数；（2） a 是负数；（3） a 与 6 的和小于 5;（4） x 与 2 的差小于一 1;（ 5） x 的 4 倍大于 7;知识点二、不

2、等式基本性质1、 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或 乘的运算改变。如果不等式乘以 0,那么不等号改为等号所以在题目中, 要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现（6） y 的一半小于3.2 / 8了，那么不等式乘以的数就不等为 0,否则不等式不成立；利用不等式的性质解不等式:x -1 x -1 x -3 x 2 x 5- - -62236x T1X

3、3-12x -5235 2x 3x -10.2x 10.2 - x “x41320.50.2解不等式3-宁-2誓，并求其非负整数解求不等式 _竺J的正整数解23根据不等式性质解题:1、如果不等式3xm：0的正整数解是 1, 2, 3,求 m 的取值范围3 / 82、练习：已知关于 x 的不等式4xaza的正整数解是 1, 2,求 a 的取值范 围。3、如果不等式 2x-m :0的正整数解只有 3 个，求 m 的取值范围10 x +14、例：解不等式2x- =，并把它的解集在数轴上表示出来2 +x2x-15、练习：解不等式，并把解集在数轴上表示出来 知识点三、一元一次不等式 I1、一元一次不等式

4、的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的 次数是1,且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等 式。2、 解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合 并同类项（5）将 x 项的系数化为 1知识点四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念： 几个一元一次不等式合在一起， 就组成了一个 一元一 -次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式 组的解集。4 / 83、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为 空集。5、一元一次不等式组的解

5、法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2 ）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解 集。6 不等式与不等式组不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加 上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除 以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负 数，不等号方向相反。7、不等式的解集：1能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。2一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。3求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式组的解法：5 / 8借助数轴求出下列不等式组的解集：(同大取大，同小取小，大小小大中间找，大

6、 大小小无处找。)由此得出:两大取大；两小取小；小于大的大于小的取中fnj：小 r 小的.大于大的无解(1)3x-15 0(2)2x2：47x-2_2的(2)不等式组丿 X1的解集是-2(3)不等式组X1的解集是/ 22、求出不等式组2的解集中的正整数Qx-7 兰 8课堂练习一、选择题1. （ 08 山东省日照市） 在平面直角坐标系中，若点P（m- 3, m+ 1）在第二象限，贝 U m 的取值范围为（）A. 13C.mv1D.ml2. （2008 浙江义乌）不等式组.的解集在数轴上表示为（）8-* 0.级级L .磁纽-(3)L (4)3x -4 c3-2x 1-113x 11 -X2(2)2

7、x T.AX+1:+8 c4x T(6)2x 3. _x 112x 53一 1：7 / 80 1 20 1 2 0 1 20 1 2B C D.3. （2008 山东烟台）关于不等式-2x+/22 的解集如图所示，a的值是（）j11占.牛.-2 70 XA 0B、2C、一 2D、一 44. （2008 年山东省临沂市）若不等式组F Z3的解集为 r4x-1值范围为（）A. a0B. a= 0C. a4 D. a=4f2x+l3一 5. （2008 年辽宁省十二市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）-30 130 1-30 1-30 1A.B.C.D.6. （2008 年天津市）若：1丨，

8、则估计的值所在的范围是（）8 / 8 2 且 xM2 C、x0 且工 2 D、x2 且工 210. （2008 年大庆市）使分式有意义的：的取值范围是（）.7 1 1A.B.C.D.-2 2 2 211. （2008 年大庆市）已知关于丄的一元二次方程厂- _氷-、:有两个不相等的实数根，贝 U 实数匸的取值范围是（）AliB . . 一C.：上：.:D- ;112. （2008 广州市）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q R、S,如图 3 所示，则他们的体重大小关系是（）A- . : JD- - - jB_ 二C-J汁！I7. （ 2008 年四川巴中市）1A.2B.点ZI；,. - |j在第二象限，贝U匸的取值范围是（ 2C.-2D.8. （2008 年成都市）在函数 y= ：中，自变量 x 的取值范围是（(A)x - 3(B) x 3(D ) x.m几 &B、QSPRPQS9 / 8SPRQ、填空题1. （ 2008 年山东省潍坊市）已知 3x+4W6+2（x-2）,则 x+1 的最小值等于2（2008 年浙江省绍兴市）如图，已知函