河南省三门峡市中考数学一模试卷(含解析)

1、16.若关于 x 的一元二次方程（k - 1） x2+2x - 2=0 有不相等实数根，则 k 的取值范围是AkB 3；Ck且k主1Dk且 &17.一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出 2 个球，其中 2 个球颜色不相同的概率是（A.B.一C.一D.一2017年河南省三门峡市中考数学一模试卷、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 .丄二的倒数是(2A. - B . C.匚 D.2 2 22.改革开放以来，我国国内生产总值由 2006 年的 3645 亿元增长到 2016 年的 300 670 亿元.将300 6

2、70 用科学记数法表示应为（6A. 0.30067X10 B. 3.0067544X10C. 3.0067X10D. 30.067X10其中 AB/ CD/仁 120, / 3=40,那么/ 2 的度数为3如图是婴儿车的平面示意图,D . 1024小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7 天体温的（A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数5.几个棱长为 1 的正方体组成的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是主观图俯视圏A. 4左视图D. 7245553& 如图，已知 0P 平分/ AOB / AOB=60 , CP=2 CP/ OA PD 丄 O

3、A 于点 D, PEL OB 于点 E.如果点 M 是 OP 的中点，贝 U DM 的长是（）A. 2B. - C. - D.-9如图所示，OO 是以坐标原点 O 为圆心，4 为半径的圆，点AB 经过点 P,则图中阴影部分面积的最小值等于（）P 的坐标为（ ,心），弦10 .二次函数 y=ax2+bx+c （0）的图象如图所示，下列说法：时，yv0;3a+c=0;若（X1, yj （X2、y2）在函数图象上,2a+b=0，当-K x 2公32000160012008002400“山坡）7（2）山坡的坡度 tana.8(参考数据 sin26.6 0.45 , tan26.6 0.50 ; sin

4、31 0.52 , tan31 0.60 )19随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A, B 两种型号的空气净化器，已知一台 A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进B 型空气净化器的台数相同.(1) 求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？(2 )在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大 B 型空气净化器的销量，商社电器决定对B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B

5、 型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低50 元,每天将多售出 1 台，如果每天商社电器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问商社电 器应将 B型空气净化器的售价定为多少元？20.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b ( a 0)的图形与反比例函数 y= (k丰0)的x图象交于第二、四象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，过点 A 作 AFUy 轴，垂足为 H,4OH=3 tan / AOH=-，点 B 的坐标为(m, - 2).(1 )求厶 AHO 勺周长；(2) 求该反比例函数和一次函数的解析式.相切于点 E.(1 )若

6、AC=6 BC=1Q 求OO 的半径.(2)过点 E 作弦 EF 丄 AB 于 M,连接 AF,若/ AFE=2/ ABC 求证：四边形 ACEF 是菱形.21.如图，在 Rt ABC 中，/ BAC=90 ,O 是 AB 边上的一点，以OA 为半径的OO 与边 BC922.在 ABC 中，/ BAC=90 , AB=AC 点 D 为直线 BC 上一动点(点 D 不与 B、C 重合)，以AD 为边在 AD 的右侧作正方形 ADEF 连接 CF.(1) 观察猜想：如图(1),当点 D 在线段 BC 上时，1BC 与 CF 的位置关系是： _ ;2BC CD CF 之间的数量关系为： _ (将结论

7、直接写在横线上)(2) 数学思考：如图(2),当点 D 在线段 CB 的延长线上时，上述、中的结论是否仍然 成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明.23.如图，抛物线 y=ax2-2ax+c ( 0)与 y 轴交于点 C (0, 4),与 x 轴交于点 A、B,点A 坐标为(4, 0).(1 )求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为 N,在 x 轴上找一点 K,使 CK+KN 最小，并求出点 K 的坐标；(3)点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QE/ AC,交 BC 于点 E,连接 CQ 当厶 CQE 的面积 最大时，求点 Q 的坐标；(4)若平行于 x

8、轴的动直线 I 与该抛物线交于点 P,与直线 AC 交于点 F,点 D 的坐标为(2,0).问：是否存在这样的直线 l，使得 ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.1011122017 年河南省三门峡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.二的倒数是（）2A.二 B.二 C.匚 D.22【考点】28:实数的性质.【分析】 根据倒数的定义求解即可【解答】解:的倒数是=故选：C.2.改革开放以来，我国国内生产总值由 2006 年的 3645 亿元增长到 2016 年的 300 670 亿元.将300 670 用科学记数法表示

9、应为（）6544A. 0.30067X10 B. 3.0067X10C. 3.0067X10D. 30.067X10【考点】11 :科学记数法一表示较大的数.【分析】 科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中 1W|a|v10, n 为整数.确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值v1 时，n 是负数.【解答】 解：将 300 670 用科学记数法表示应为3.00 67X105,故选：B.3.如图是婴儿车的平面示意图， 其中 AB/CD/仁 120, / 3=40,那么/ 2 的

10、度数为（13A. 80 B. 90 C. 100D. 10214【考点】JA:平行线的性质.【分析】根据平行线性质求出/ A,根据三角形外角性质得出/ 2= / 1-ZA,代入求出即可.【解答】解：IAB/CD/A=Z3=40/仁 120,/2=Z1-ZA=80,故选 A.4小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7 天体温的（）A.众数 B.方差 C.平均数D.频数【考点】WA 统计量的选择.【分析】根据方差的含义和求法，可得：小明因流感在医院观察， 要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7 天体温的方差.【解答】解：小明因流感在医院观察，要掌握他在一

11、周内的体温是否稳定，则医生需了解小明 7 天体温的方差.故选：B.5.几个棱长为 1 的正方体组成的几何体的三视图如图所示,【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得则这个几何体的体积是（）左视图D. 715出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积.【解答】 解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4 个小正方体，第二层应该有 1 个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5 个,16所以这个几何体的体积是 5.故选：B.6.若关于 x 的一元二次方程(k - 1)X2+2X-2=0

12、有不相等实数根，则 k 的取值范围是()A. k B. k一 C. k一且 k 工 1 D. k且12 2 2 2【考点】AA 根的判别式；A1: 一元二次方程的定义.【分析】根据判别式的意义得到厶 =22- 4 ( k- 1)X(- 2) 0,然后解不等式即可.【解答】 解：关于X的一元二次方程(k - 1)X2+2X- 2=0 有不相等实数根，2=2-4(k-1)X( -2)0,解得 k ;且 k - 1 工 0,即 kz1.故选：C.7.个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2 个球，其中 2 个球颜色不相同的概率是(

13、)A.B.C.D.4555【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与其中2 个球的颜色不相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】 解：画树形图得：开始黄纤红苗黄苑红苗苗红红黄黄红红红黄红红红黄共有 20 种等可能的结果，其中 2 个球的颜色不相同的有12 种情况,其中 2 个球的颜色不相同的概率是 故选 D.17& 如图，已知 OP 平分/ AOB / AOB=60 , CP=2, CP/ OA PD 丄 OA 于点 D, PE OB 于点 E.如果点 M 是 OP 的中点，贝 U DM 的长是（A.2B.：C -

14、D.【考点】KF:角平分线的性质；KO 含 30 度角的直角三角形；KP:直角三角形斜边上的中 线；KQ 勾股定理.【分析】由 0P 平分/ AOBZAOB=60 , CP=2CP/ 0A 易得 OCP 是等腰三角形，/ COP=30 ,又由含 30角的直角三角形的性质，即可求得PE 的值，继而求得 0P 的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM 的长.【解答】 解：I0P 平分/ AOB / A0B=0,/ AOP=z COP=30 ,TCP/ OA/ AOP=z CPO/ COP2CPOOC=CP=2/ PCE 玄 AOB=60 , PE OB/ CPE=30 ,CE

15、= _CP=1,PE=I-L=:-,OP=2PE=2 二, PD 丄 OA 点 M 是 OP 的中点，DM= OP=.故选：C.189.如图所示，OO 是以坐标原点 O 为圆心，4 为半径的圆，点 P 的坐标为（心），弦AB 经过点 P,则图中阴影部分面积的最小值等于（A. 2n -4 B.4n -8C.D. _；33【考点】MO 扇形面积的计算；D5:坐标与图形性质.【分析】由题意当 OPLAB 时，阴影部分的面积最小，求出AB 的长，/ AOB 的大小即可解决问题.【解答】 解：由题意当 OPL AB 时，阴影部分的面积最小，-P（二），0P=2, / OA=OB=4 PA=PB=2 二,

16、tan / AOP=tan/ BOP=_,/AOP/ BOP=60 ,/AOB=120 ,S=S-S兀片？2_16 兀 T2 苗S阴=S扇形 OAB SA AO=?2= ,:故选 D.10.二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，下列说法： 2a+b=0 ,当- Kx3 时，yv0;3a+c=0;若（X1, yj （X2、y?）在函数图象上，当 0vxX2时，y y?,其 中正确的是（）I3【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系， 然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推

17、理，进而对所得结论进行判断.【解答】 解：函数图象的对称轴为：x=-=，：=1,2a 2 b= - 2a,即 2a+b=0,正确；由图象可知，当-1 xv3 时，yv0,错误；由图象可知，当 x=1 时，y=0,a - b+c=0,/ b= - 2a,3a+c=0 ,正确；抛物线的对称轴为 x=1，开口方向向上，若（Xi, yj、（X2, y2）在函数图象上，当 1 xiX2时，yiy2；当 xix?y2； 故错误；故选：B.、填空题（每题 3 分，共 I5 分）【考点】72:二次根式有意义的条件；62:分式有意义的条件.卅严，解得 x - I 且 x丰2.，旷 2 工 0D.如果代数式有意义

18、，那么字母x 的取值范围是x- I 且 x 工 2【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可.【解答】解：.代数式-有意义,x220故答案为： x- 1 且 x 工 2.12.如图，OO 的半径为 4,AABC 是OO 的内接三角形，连接 OB OC 若/ BAC 和/ BOC 互 补，则弦 BC 的长度为丄 4 二_ .【考点】MA 三角形的外接圆与外心；M2 垂径定理.【分析】 首先过点 O 作 ODLBC 于 D,由垂径定理可得 BC=2BD 又由圆周角定理，可求得/BOC 的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得/OBC 的度数，利用余弦函数

19、，即可求得答案.【解答】 解：过点 O 作 ODLBC 于 D,则 BC=2BD/ ABC 内接于OO, / BAC 与/ BOC 互补，/ BOC=ZA,/BOC#A=180,/ BOC=120 ,/ OB=OC/ OBC# OCB= =302O O 的半径为 4, BD=OB?co# OBC=42，加3的a(a_2)J4a?a(a_2 ) 2，26a=2,3,4,原式中0, 2, 4,a=3,当 a=3 时，原式=1.(3-2)217.小明在学习了数据的收集、整理与描述后，为妈妈整理记录了 10 月份的家庭支出情况,并绘制成如下尚不完整的统计图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目物业费伙

20、食费服装费其他费金额/元8004002400200016001200S00400（1）10 月份小明家共支出多少元？（2 ）在扇形统计图中，表示其他费”的扇形圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整.【考点】VC 条形统计图；VA 统计表；VB:扇形统计图.【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2） “其他费”的扇形圆心角为用 360。去乘以“其他费”所占的百分比即可得到结论;（3）小明家共支出的费用乘以伙食费、服装费所占的百分数即可得到结论；（4）根据题意补充条形统计图即可；【解答】 解：（1） 10 月份小明家共支出 800 十 16%=5000 （元）；（2）

21、 “其他费”的扇形圆心角为 360X（1 - 40%- 36%- 16% =28.8 ；（3）伙食费=5000X36%=1800 元;服装费=5000X40%=2000 元；故答案为：1800, 2000；27（4）补充条形统计图如图所示；18如图所示，某工程队准备在山坡 (山坡视为直线 I )上修一条路，需要测量山坡的坡度， 即 tana的值.测量员在山坡 P 处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C 的仰角为 31，塔底 B 的仰角为 26.6。.已知塔高 BC=40 米，塔所在的山高 OB=240 米, OA=300米，图中的点 O B、C A、P 在同一平面内.求：(1)

22、 P 到 OC 的距离.(2) 山坡的坡度 tana.(参考数据 sin26.6 0.45 , tan26.6 0.50 ; sin31 0.52 , tan31 0.60 )【考点】TA:解直角三角形的应用-仰角俯角问题；T9:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】(1)过点 P 作 PD 丄 OC 于 D, PE OA 于 E,则四边形 ODP 助矩形，先解 Rt PBD 得出BD=PD?tan26.6 ;解 Rt CPD 得出 CD=PD?tan31 ;再根据 CD- BD=BC 列出方程， 求出 PD=400即可求得点 P 到 OC 的距离；(2)利用求得的线段 PD 的长求出 P

23、E=40, AE=100,然后在 APE 中利用三角函数的定义即 可求解.【解答】 解：(1)如图，过点 P 作 PD 丄 OC 于 D, PE!OA 于 E,则四边形 ODPE 为矩形.在 Rt PBD 中，I/BDP=90，/ BPD=26.6 ,28 BD=PD?tai BPD=PD?tan26.6 ;在 Rt CPD 中，/ CDP=90，/ CPD=31 ,CD=PD?taMCPD=PD?tan3 ;CD- BD=BCPD?tan31- PD?tan26.6 =40,0.60PD - 0.50PD=40,解得 PD=400（米），P 到 OC 的距离为 400 米；（2）在 Rt P

24、BD 中, BD=PD?tan26.6400X0.50=200 （米）,/ OB=240 米，PE=OD=OB BD=40 米，/ OE=PD=400 米,AE=O- OA=400- 300=100 （米）, PE 40 ,tana=0.4,AE 100坡度为 0.4 .19随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了 A, B 两种型号的空气净化器，已知一台 A 型空气净 化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同.(1)求一台

25、A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？29(2)在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了30增大 B 型空气净化器的销量，商社电器决定对B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低50 元,每天将多售出 1 台，如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200 元，请问商社电器应将 B 型空气净化器的售价定为多少元？【考点】AD 一元二次方程的应用；B7:分式方程的应用.【分析】（1）设每台 B 种空气净化器为 x 元，A 种净化器为（x+300 ）元

26、，根据用 6000 元购进 B 种空气净化器的数量与用7500 元购进 A 种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）根据总利润=单件利润X销量列出一元二次方程求解即可.【解答】 解：（1）设每台 B 型空气净化器为 x 元， A 型净化器为（x+300）元, 由题意得, 解得：x=1200, 经检验 x=1200 是原方程的根, 则 x+300=1500,答：每 B 型空气净化器、每台 A 型空气净化器的进价分别为1200 元，1500 元;（2）设 B 型空气净化器的售价为 x 元，根据题意得；（X- 1200） （4+ ） =3200,50解得：x=1600,答：如果每天商社电器销售B

27、型空气净化器的利润为 3200 元，请问商社电器应将 B 型空气净化器的售价定为 1600 元.20.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （ 0）的图形与反比例函数 y= （k丰0）的x图象交于第二、四象限内的A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，过点 A 作 AFUy 轴，垂足为 H,dOH=3 tan / AOH，点 B 的坐标为（m, - 2）.（1 ）求厶 AHO 勺周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.750。x+30031次函数的交点问题.【分析】(1)根据正切函数，可得 AH 的长，根据勾股定理，可得 A0 的长，根据三角形的周长，可得答案；(2 )根据待定系数法，

28、可得函数解析式.【解答】解：(1)由 0H=3 tan /A0H2得3AH=4.即 A (- 4, 3).由勾股定理，得A0=工H；=5, AHO 的 周长=AO+AH+OH=3+4+5=；(2)将 A 点坐标代入 y=Z ( kz0),得xk=-4X3=-12,反比例函数的解析式为 y=x-1 ?当 y= - 2 时，-2=一-，解得 x=6，即 B ( 6,- 2).x将 A、B 点坐标代入 y=ax+b，得:尿+b=-2，解得严刁，,b=l一次函数的解析式为 y= - -7X+1 .21.如图，在 Rt ABC 中，/ BAC=90 , O 是 AB 边上的一点，以 OA 为半径的OO

29、与边 BC相切于点 E.(1 )若 AC=6 BC=1Q 求OO 的半径.【考点】G8:反比例函数与32(2) 过点 E 作弦 EF AB 于 M,连接 AF,若/ AFE=2/ ABC 求证：四边形 ACEF 是菱形.【分析】(1)连接 0E 设圆的半径为 r，在直角三角形 ABC 中，利用勾股定理求出 AB 的长，根据 BC 与圆相切，得到 0E 垂直于 BC 进而得到一对直角相等，再由一对公共角，利用两角相等的三角形相似得到 BOEMABC 相似，由相似得比例求出r 的值即可；(2)利用同弧所对的圆周角相等，得到/AOE=/ B,进而求出/ B 与/ F 的度数，根据 EF与 AD 垂直

30、，得到一对直角相等，确定出/ MEB/ F=60, CA 与 EF 平行，进而得到 CB 与 AF平行，确定出四边形 ACEF 为平行四边形，再由/ CAB 为直角，得到 CA 为圆的切线，利用切 线长定理得到 CA=CE 利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证.【解答】(1)解：连接 0E 设圆 0 半径为 r,在 Rt ABC 中，AC=6 BC=1Q根据勾股定理得：AB=. 二_：-=8 , BC 与圆 0 相切, OE! BC,/ OEB/ BAC=90 ,/ B=/ B,BO0ABCA=即=AC BC 6 10解得：r=3;(2 )：=： , / AFE=2/ ABC / AOE=/

31、 AFE=4/ ABC/ AOE/ OEB/ ABC / ABC=30 , / F=60 ,【考点】MC 切线的性质；KQ 勾股定理;L9:菱形的判定.33/ EF AD,/ EMB=/ CAB=90 ,/ MEB=/ F=60, CA/ EF,CB/ AF,四边形 ACEF 为平行四边形,/ CAB=90 , OA 为半径，CA 为圆 O 的切线，/ BC 为圆 O 的切线， CA=CE平行四边形 ACEF 为菱形.22.在 ABC 中，/ BAC=90 , AB=AC 点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B、C 重合），以AD 为边在 AD 的右侧作正方形 ADEF 连接 CF.

32、（1）观察猜想：如图（1）,当点 D 在线段 BC 上时，1BC 与 CF 的位置关系是：BCL CF ;2BC CD CF 之间的数量关系为：BC=CF+CD （将结论直接写在横线上）（2） 数学思考：如图（2）,当点 D 在线段 CB 的延长线上时，上述、中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明.【考点】LO 四边形综合题.【分析】(1)根据正方形的性质得到/ BAC2DAF=90，推出FAC,根据全等三34角形的性质即可得到结论；由正方形 ADEF 的性质可推出 DABAFAC 根据全等三角形的性质得到CF=BD / ACF=/ ABD 根据余角的性

33、质即可得到结论；(2)根据正方形的性质得到/BAC=/ DAF=90 ,推出 DABAFAC 根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论.【解答】 解：(1)正方形 ADEF 中 , AD=AF/ BAC 玄 DAF=90 ,/ BAD 玄 CAF,在 DAB 与 FAC 中，rAD=AF宀ZBAXZCAF,AB=ACDABAFAC/ B=Z ACF,/ ACB+Z ACF=90 ,即 BC 丄 CF;故答案为：BC 丄 CF;厶 DABAFACCF=BD/ BC=BD+CDBC=CF+CD故答案为：BC=CF+CD(2) CF 丄 BC 成立；BC=CD+CI 不成立,CD=

34、CF+BC正方形 ADEF 中,AD=AF/ BAC 玄 DAF=90 ,/ BAD 玄 CAF,在 DAB 与 FAC 中，fAD=AFZBAD 二 ZCAF,AB 二 AC DABA FAC/ ABD 玄 ACF,35/ BAC=90 , AB=AC/ ACB 玄 ABC=45 ./ ABD=180 - 45 =135,/ BCF=Z ACF-Z ACB=135 - 45 =90,CF 丄 BC./ CD=DB+BC DB=CFCD=CF+BC23.如图，抛物线 y=ax2- 2ax+c (0)与 y轴交于点 C (0, 4),与 x 轴交于点 A、B,点A 坐标为(4, 0).(1 )求该抛物线的解析式；(2) 抛物线的顶点为 N,在 x 轴上找一点 K,使 CK+KN 最小，并求出点 K 的坐标；(3) 点 Q 是线段 AB