【最新精选详解】2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专.

1、【精选+详解】2013 届高三数学名校试题汇编(第 3 期专题 08 立体几何理一 .基础题1.【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】m、n 是不同的直线,a$ 丫是不同的平面，有以下四命题：1若丫apa则Y B若apa/,_tn,则肚 m；3若Pa/, m r，则p oL;若a? n n m,，则a/m .其中真命题的序号是(A B CD 【答案】A【解析】对于，和也可能在平面尸內或平行，故错；对于，也可能在平面盘內 h故肚一 站吉 4 歸 i(Ti 向 转室2.【广东省潮州市 2012-2013 学年度第一学期期末质量检测】 对于平面 错误！未找到引用源。和共面的两直线错误

2、!未找到引用源。、错误!未找到引用源。，下列命题中是 真命题的为A .若错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源C 若错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。所成的角相等，则错误!未找到引用源。【答案】C【解析】考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断3. 【2012-2013 学年云南省昆明市高三（上摸底调研测试】 如图,若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为 1,则该几

3、何体的表面积为（【答勅A【解析】对于，叨也可能在平面错：故真命题淘答案为止A.1+V2；B. 2+2-72C. 1JL2+V23r解新】由已知中的三视图可得诊儿何体是一个四棱锥底而是一个也崔为1的正方形，故底而段S苗I恻面有两个疔角边1F2X1XIXI+2XAXIXV2=I+V2 2二该几何体的表面积S=s as 2+V24. 【2012-2013 学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊】已知 m、n 是两条不同直K.苦Q丄p , ri丄B则若a丄（J a Dp二m m丄m则m丄C（或m丄3二 若a f P =n ro/7n+znCataB ,则ID/Q Ji m/7D.若皿不垂直于平面

4、a*则珈不可能垂直于平面a内的无数条H线丄若召丄P I n.l. |3 则B.打i丄B I a p -nt m丄m Hi a丄B2.若QQp二m tnm诫a *曲B *则m/7a旦他B0.若in不垂直尸平面Ct,则皿不可能垂直于平面d内的无数条方线【解析】九丁匚i丄日丄內Mat或口匸血 又垃/口则！皿口前二-民 故人错;5.丁口丄內anni叫_m着有mcit或m匚0则m丄0或 h 丄m故耳4B；C, .anp iruVih znum又otCi mWg on匚p.inps冃卩JI#C（5.【惠州市 2013 届咼二第二次调研考试】 已知,m n 是两条不同直线,aY,是三个不同平面，下列命题 中

5、正确的有.m n m nala,则HIla ；Y B步a若,则”m map若B,则Im n m naa若,则I. 6.【2012-2013 学年江西省南昌市调研考试】下列命题中，m,n 两条不同的直线，错误!未找到引用源。表示三个不同的平面若错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。；若错误!未找到引用 源。则错误！未找到引用源。；若错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。；4若错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。，正确的命题是（CA.B.C.D.【解析】：中平面 错误!未找到引用源。即可平行,也可相交;中直线 错误! 未找到引用源。平行、相交和异面皆可7. 【北京市海淀区北师特学校

6、2013 届高三第四次月考】在空间，下列命题正确 的是（A .平行直线在同一平面内的射影平行或重合 B.垂直于同一平面的两条直线平 行C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.平行于同一直线的两个平面平行【答案】B【解析】A 中的射影也有可能是两个点，错误。C 中两个平面也可能相交，错 误。D 中的两个平面也有可能相交，错误。所以只有 B 正确。8. 【四川省成都市 2013 届高中毕业班第一次诊断性检测】已知直线 I 丄平面 a 直线平面，则“是“的（A 充要条件（B 必要条件（C 充分条件（D 既不充分又不必要条件川 u/?II / maI甘9.2012-2013 学年河南省平顶山许昌新乡三市

7、高三（上第一次调研考试（5 分一 个几何体按比例绘制的三视图如图所示仲位:m，则该几何体的体积为（mJ0mJ/ 如尹【荐案】B【解析】由三视图可魚 几何体为底面为LE三角形的三棱瓶 且 湎垂直于底血, 【答案】B【解析】由三视图可知.曲何体为底面为正三角形曲三棱锥”且-面墨直于底血,11Av=xxzx2X2=-.故选氏11. 【安徽省皖南八校 2013 届高三第二 次联考】 已知几何体的三视图如图所示,可得这个几何体的体积是_ .1 14-X-X2X2X2-xX2X2X2|13. 【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】 一个几何体的三视 图如右图所示，主视图与俯视图都是一边长为

8、 错误!未找到引用源。的矩形，左视 图是一个边长为 错误!未找到引用源。的等边三角形，则这个几何体的体积为【答案】A【解析】根据三视图的定义，可知正视图为一个正方形以及内部的 一个三角形；侧视图和正视图一样，故答案为 A.2.【广东省肇庆市中小学教学质量评估 2012 2013 学年第一学期统一检测 题】已知某个几何体的三视图如图 2 所示,根据图中标出的尺寸 仲位:cm，则这个几 何体的体积是（.A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D. 错误!未找到引用源。3. 【2012-2013 学年江西省南昌二中高三（上第四次月考】 已知以下三视图中 有三个同时表

9、示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（正视图侧视图D.正视图侧视图B. 正视图侧视图 A.正视图侧视图C.【答案】D【解析】三棱锥的三视图均沖三角形四个答累均荷足，且四个三视圏均耒示一个高为 M 底面为两直角迫分别为1, 1的棱锥A与 u 中俯视图正好旋转故应是AU目反方向址行观風 而其正视圈和侧观图中 三角形斜边1斜方向相反，術足貓情况，故亠C表示同一桩誰设A中观察的正方向为标准正方向,以C表示从后面观展该棱锥3-3中闲视圈正好旋转m故应是从相反方向iH行观墨區了菖囹中三角形斡辺【答案】D【解析】三械锥的三视图均河三第形，四个答案均荷足勺且四个三视图均衷示一个高为占底面为两直角辺分别为1

10、, 1的棱维2石c中俯视圈正好旋转IE认故应是AU目反方向进行观靈 而其正视图和测视图中 三角形斜边倾斜方向相反，荷足貓情况，故亠匚表示同一棱锥设A中观察的正方向九标准正方向，以C表示从后面观察该棱锥弓与23中俯视图正好旋转1討，故应是从相反方向进行观察，但莎觇图中三楠形斛边 倾斜方向相同，不满足实际情况.故已D中育一个不与其它三个一样耒示同一个檯 链，根据B中正视图与A中侧视图相同.侧视图与C中正视图相同，可列斷B是尿左边 观察復棱锚故选D图1 所示,则四棱锥错误!未找到引用源。的四个侧面中面积最大的是A .错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D. 错误!未找

11、到引用源。【答案】D【解析】三械锥的三电-且四个三视图均表示-（y n与匸中的观图正好f三角形斜边倾斜方向丰r俯视图侧视图正视图 433图 1【答案】C【解析】三棱锥如图所示，错误!未找到引用源错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。5.【2012-2013 学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊】设某几何 体的三视图如图（尺寸的长度单位为：m，若该几何体的各个顶点都在同一球面上，则 此球的表面积等于m2答案】D【解（答案用含有n的式子表示【解析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱扛 底面的半径r満足 逻sin60则r-3棱柱的高为S则球心到底面的距离4则球閉

12、半径乂=匸石尹$故比球的表面积S=4:=l：un故答案7*3；IIJ-JTC6.【北京市昌平区 2013 届高三上学期期末理】已知一个空间几何体的三视图 如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.托错误!未找到引用源。【答案】B解析】-帳据三诙蔓原的几词幡是底面対直吊梯岳垂百頁角坤申的直角质点的四世犠其中ABCD是雨禅畛AB丄Alh片砂右EC=4即M丄平面ABCM P話九fiCD=1211尹耳 暫忆- FFB =乐，PB二沁PC=：4lt底面揺砸旳酝和再上一 一企5-尸-，_心-T- = - * S_t-

13、-2VI - - - 42 , WI面三角惑中的高DO= 7（-V5）:-（75r =411严 *f所虫$4三；亦、芒八忑所以该几何慷的总面机为6 + 2 + -十= 10-3+ 4T 1选弘7.【北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末理】已知三棱锥的底面是边长为的 正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A .错误!未找到引用源。B .错误!未找到引用源。C .错误!未找到引用源。D.【答案】C【解析】由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为侧视图的高为错误!未找到引用源。，高为错误!未找到引用源。，所以侧视图的面 积为错误!未找到引用源。选 C.8.【北京市东城区

14、 2013 届高三上学期期末理】一个几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为PD = 1忑，P其中 ABCD是直侧（左）视图俯视图9.【北京市丰台区 2013 届高三上学期期末理】 如图，某三棱锥的三视图都是直 角边为错误!未找到引用源。的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个 面的面积中最大的是（A 错误!未找到引用源。（B 错误!未找到引用源。（C 1 （D 2【答案】A111r- 4 ”1正主）视图侧（左）视图H 4 1|【解析】 由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直 角三角形，,所以四个面中面积最大的为 错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源 是边长为为 2

15、的正三角形，所以错误!未找到引用源。，选 A.10. 【北京市海淀区 2013 届高三上学期期末理】三棱锥 错误!未找到引用源及其三视图中 的主视图和左视图如图所示，则棱错误!未找到引用源。的长为11. 【北京市石景山区 2013 届高三上学期期末理】设 错误!未找到引用源。 是 不同的直线，错误!未找到引用源。是不同的平面，下列命题中正确的是（A 若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。B 若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。C .若错误!未找到引用源。，则 辽BD 若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。【答案】C【解析】C 中，当错误!未找到引用源。，所以,错误!未

16、找到引用源。或错误！未找到引用源。当错误!未找到引用源。，所以辽淅以正确。12. 【北京市通州区 2013 届高三上学期期末理】一个几何体的三视图如图所示 该几何体的表面积是怖视图(A16+(B12+C8+D4+13. 【北京市西城区 2013 届高三上学期期末理】某四面体的三视图如图所示 该四面体的六 条棱的长度中,最大的是（A 错误!未找到引用源。（B 错误!未找到引用源。（C 错误!未找到引用源。（D 错误!未找到引用源。【答案】C14. 【北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末理】在棱长为 1 的正方体错误!未找到引用源。中，点错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。分别 是线段

17、错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。（不包括端点上的动点，且线段 错误!未找到引用源。 平行于平面 错误!未找到引用源。，则四面体 错误!未找到引 用源。的体积的最大值是A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D. 错误!未找到引用源。【答案】A【解析】过 错误!未找到引用源。做错误!未找到引用源。底面于 0,连结错 误!未找到引用 源。，则错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。为三棱锥 错误!未找到引用源。的高，设错误!未找到引用源。，则由题意知 错误!未找到引用 源。，所以有错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。三角形 错误!未找 到引用源

18、。，所以四面体错误!未找到引用源。的体积为错误!未找到引用源。，当 且仅当错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。时,取等号，所以四面体 错误 未找到引用源。的体积的最大值为 错误!未找到引用源。，选示，该三棱锥的体积是（A .错误!未找到引用源。B .错误!未找到引用源。C .错误！未找到引用源D .错误!未找到引用源15、2013 届高三上学期期末理】某三棱锥的三视图如图所A.【北京市石景山【答案】【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为 2,底面三角形的高为 3, 底面边长为 3,所以底面积为 错误!未找到引用源。，所以该几何体的体积为 错误!未 找到引用源。，选 B.16

19、. 【安徽省 2013 届高三开年第一考】一个多面体是由正方体割去两个三棱锥 得到的，其正视图、侧视图、俯视图均是边长为 2 的正方形，如图所示,该多面体的表 面积是（A .错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。【答案】A【解析】由三视图可得，多面体如图所示，其面积为错误!未找到引用源。，选 A17. 【2013 安徽省省级示范高中名校高三联考】如图，L , M , N 分别为正方体 对应棱的中点,则平面 LMN 与平面 PQR 的位置关系是A.垂直 B.相交不垂直 C.平行 D.重合【答案】C【解析】如图，分别取另三条棱的中点将平面口

20、Q 延 展为平面正六边舸亠#圧二CL,因为 P Q/7 A L, PRZZAJWI且 R Q与 RR相交，虹与皿相交，所以平面PQR/7 平面BXCL,即平面LS /平面PQR .18.【2013 年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 是 AB 的三等分点,G、H 是 CD 的三等分点,M、N分别是 BC、EH 的中点,则四棱锥 A1 -FMGN 的侧视图为【答案】C【解析】 如图， 分别取另三条棱的中点 09C将平面口Q延 展为平面正天边形-以尼二C二 因为p Q/7AL, PRAJb【答案】C.【解析】（略.19. 【安徽省皖南八校

21、 2013 届高三第二次联考】已知命题：如果错误!未找到 引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。”是假命题，那么字母错 误!未找到引用源。在空间所表示的几何图形只可能是（pA .全是直线 B.全是平面 C. x,z 是直线 y 是平面 D. x,y 是平面,z 是直线【答案】D【解析】当 x,y 是平面,z 是直线时,错误!未找到引用源。推不出错误!未找 到引用源。，二选 D20.【四川省成都市2013 届高中毕业班第一次诊断性检测】一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示该线段的长度，则该几何体的体积为【答勅C【解析】如图，分别昵另三展洵平而正六边形曲且 PQ与

22、PR相交，AL与IBXCLt即平面 Z(A30 (B 27 (C 35 (D 36【答案】A【解析】本题考查立体几何的三视图，需要空间想象力。原几何体是：下面棱长 为3 的正方 体，上面是高为 2(高线也是一侧棱，且垂足是棱的中点的三棱锥。2L 2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试巻】如图.单位正方体 iBCD-ALBLCLDl 中，点二在平面 ALBC1上，则三棱锥PCDl的体积为_-【答案】二6【解析】平SA BC /平面ACD:,尸到平面ACD的距离等于平面 VEU 与平面ACD22.【2012-2013 学年云南省昆明市高三（上摸底调研测试】已知 A , B , C , D

23、21.四点在半径为间的距离,等于严茫,而孔心iE.ri r二三棱锥P-ACD-的悴积歯-、一=2吗6 sin 60的球面上，且,AD=BC=5, AB=CD,则三棱锥 D - ABC 的体积是/ A【解析】由题意*构迄爻方体其面上的对角线构成三棱WD-ABC如国所示a2+ b24C2-29设氏方体的氏宽烏分别为/b. 则a2+ b2=13F+u2二25VAa=3, b=2tc=4:三棱锥D-ABC的体枳是2X3X4-ixlxx 2X3X4=203 2故答案为：20.23._【2012-2013 学年江西省南昌市调研考试】如图是一个几何体的三视图，根 据图中的数据,可得该几何体的体积是.【解析】

24、：还原该几何体的立体图形如下图，再将其切割为两个相同四棱锥和 一个三棱柱，便可求得体积为 225,就 13安徽省省圾示范高二25.【2013安徽省省级示范高中名校高三联考】 Y 分几何悴的三视圏如图所不，则该几何体的表面积为”【答案】16疋【解析】该几何体是从一个球悴中挖去二个球体后剰4何体的表面积为二丨丄書J：|十2 = = 16左4=分几何体的三视图如图所示，【答25,【2013安箴省省级示范高匚分几何体的三视圈如图所示，贝！【答案】16; 丁【解析】该几何悴是从一个球体24.安徽省宣城市 6 校 2013 届高三联合测评考一几何体 的三视图如图所示 则其体积为 【答案】 错误!未找到引用

25、源。【解析】该几何体是一个高为 6,底面半径为 21故其体积 V=错误!未找到引用源25. 2013安徽省省级示 FE高中名校高三联着】一个半径为 2 的球库经过切割后剰余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积沖_【答案】16-【解析】该几何体是从一个球体中挖去二个球体后剩余的部分.所以该几4；T-何体的表面积为二；丨丄 T 2-1-2 - = 1642【”1二篡 2学年江西省南昌二中高三 （上） 第四次月肴】 给出下列命 题；1经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；2经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；3已知平面 g 內直线触 bi 若 an p-a b丄缶则匕丄

26、血4四个侧面两两全等的四棱枉为直四棱柱5底面杲等边三角懸，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三檢锥；/ A【答案】【解析】经过空间一点作勺两条异面的公垂线段平行的直线，与两条异而宜线都垂 直而且这样的fi线有且只育条.故正确；若该点在这两繼异而起线英中一条匕经过该点无法作一平面勺两异而頁线都平 行，故锚決：若直线b不在平面p内或两个平耐（B不是垂直的,此时都无法判断b丄at故错误；4平行六而体的四个侧血两两全等，但侧棱与底面不垂直时.棱柱为斜四棱柱.故错 误；5当三条镯棱中仅有一条不与底而边长+U尊的情况，側面都是等腰三角形的三棱堆但 不是正三棱SL故错误*故答案为：三拔高题1.I北京市东城区 2

27、012-2013 学年度第一学期期末教学统一检测】一个几何体的三视图如图1十正（砲应所示，则该几何体的表面积为【解析】由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱的高為 4,2.【北京市东城区 2012-2013 学年度第一学期期末教学统一检测】（本小题共14 分如图,在菱形错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。，错误!未找到引用 源。是错误!未找到引用源。的中点,错误!未找到引用源。丄平面 错误!未找到引 用源。，且在矩形错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。，错误!未找到引 用源。.（I求证:错误!未找到引用源。丄错误!未找到引用源。；（U求证:错误!未找到引用源。/平面错误

28、!未找到引用源。；（川求二面角 错误!未找到引用源。的大小.解：（I连结错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。.AB由已知错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，因为错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。平面源电.f.2分又因为错误!未找到引用源。平面所以错误!未找到引用源。4(H错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。由已知可得四边形 错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。是因为 错误!未找到引用源。是所以错误!未找到引用源。.又错误!未找到引用源。平面 错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。平面 错误!未找到引用(Ill)由于四边

29、册山匸口是菱齐 三是阳的中点可DEAB.如图建口空面直角坐怖系D-：jL-t则亠及 0Q，Ci3.2.0),-0 分设平面？的法向量为=(x.ytCE令弋所似川二(1又平面错误!未找到引用源。的法向量 错误!未找到引用源。，错误!未找到引 用源。所以错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。所以二面角错误!未找到引用源。的大小是 60。14 分3. 2012-2013 学年河南省中原名校高三(上第三次联考(12 分如图一，平面四 边形ABCD 关于直线 AC 对称，/A=60，/ C=90 , CD=2.把 ABD 沿 BD 折起(如图 二，使二面角 A-BD - C 的余弦值等于.对于图二，完

30、成以下各小题：(I求 A , C 两点间的距离；(U证明:AC 丄平面 BCD ;(川求直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值.条寻二乐075曲3池弹v卑闹率驸aw團片書加碾疗価垦ATdDltt U I 3V殆3VTQ U 3V二口9刖，HJf iifl !( OD cm时T伪團占V盯9甲J. =MS3JV羊hTesn? M HI 111、(* 口r ?s劈r.3v-a3U 3p迖*iTT *IVTV1 1V I * r C -3-v 2、E=(12=(W二稱申 Il)fr-kx?x2?XE-3+9 -I7V7泊:- 7V. 匚疋 色yv4tto13VVS出C =38V7SO3-_-冒珈硏

31、3-as-卑叱訓Q5T13匚ET7V唱，G=Y T*3V谢舉匚皆鼻国GE itj如图,边长为 a 的正方体 错误!未找到引用源。中,E 为错误!未找到引用源。 的中点。(1 求直线错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。所成角的正 弦值；(2 求点 E到平面 错误!未找到引用源。的距离。【解析】：以 DA、DC、DD 1 所在的直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴,建立空 间直角坐标系如图,则 D(O,O,O,A(a ,O,O.B(a , a, O,C(O,a ,O,E(O,a 错误!未找到引用 源。,A1(a ,O, a . , 3 分(1 设直线 A 1E 与平面 BDD 1B 1 所

32、成的角为 错误!未找到引用源。因为 AC 错误!未找到引用源。 平面 BDD 1B 1,所以平面 BDD 1B 1 的法向量为 错误!未找到引用源。，又错误!未找到引用源。.错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。6分(2 设错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。为平面 A 1DB 的法向量,错 误!未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用 源0,8刀错误!未找到引用源。又错误!未找到引用源。11 分即点错误!未找到引用源。到平面 错误!未找到引用源。的距离为 错误!未找 到引用源。12分 5.【惠州市 2013 届高三第三次调研考试】如图,在长方体11

33、11ABCD A B C D -中，11AD AA =,2AB =,点 E 在棱 AB 上移动.(1 证明:11D E A D 丄;(2当 E 点为 AB 的中点时,求点 E 到平面 1ACD 的距离;(3 AE 等于何值时，二面角 1D EC D -的大小为 4n(1 证明:如图，连接 1D B，依题意有:在长方形 11A ADD 中,11AD AA =,1111111111111A ADD A D AD A D AD B AB A ADD AB A D A D D E D E ADB AD AB A ?丄？丄？丄？丄？丄？?？=?四边形 平面 又 平面 平面.,4分【解(2EEC =cos

34、 AEC/=,、（5sin AEC ?Z=7211122AEC S ?=?=, 6 分 11111326D AEC V -=?=.1AD =1D C =,收+时屁丁 +财廟頁1si n D AC ?/=72 72. 11322A DC S ?=.设点 E 到平面1ACD 的距离为 d，二 11131326D AEC E AD C V V d -=?=13d ? =. 点 E 到平面1ACD 的距离为 13. , 8丿分6.【2013 年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】.（本小题满分 12在正四棱锥 V - ABCD 中,P , Q 分别为棱 VB , VD 的中点，点 M 在边 BC

35、上，且 BM: BC = 1 : 3, AB =,VA = 6.(I 求证 CQ 丄 AP;(II 求二面角 B-AP-M 的余弦值.设正方形 错误!未找到引用源。的中心为 错误!未找到引用源。，错误!未找到 引用源。为错误!未找到引用源。的中点，错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。的中点，分别以错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用 源。所在直线为错误!未找到引用源。轴,错误!未找到引用源。轴,错误!未找到 引用源。轴,如图建立空间直角坐标系，找到引用源。得错误!未找到引用源故错误!未找到引用源。，同理可得平面 错误!未找到引用源。的法向量为 错 误!未找到引用源

36、。，设二面角 错误!未找到引用源。的平面角为 错误!未找到引用源。，则错误!未 找到引用源。.,12 分7.【2013 安徽省省级示范高中名校高三联考】(本小题满分 13 分如图,三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 的侧棱 AA 1 丄平面 ABC, ABC 为正三角形,且侧面 AA 1C 1C(U设平面错误!未找到引用源的法向量为 错误!未找到引用源由错误!未是边长为 2 的正方形,E 是 A,B 的中点,F 在棱 CC 1 上。(I 当错误味找到引用源。CF 时求多面体 ABCFA 1 的体积;(II 当点 F 使得 A 1F+BF 最小时，求二面角 A -A 仆-B 的余弦值。解析:(1

37、错误!未找到引用源。由已知可得 错误!未找到引用源。的高为错误!未找到引用源。且等于四棱锥 错误!未找到引用源。的高错误!未找到引用源。，即多面体 错误!未找到引用源。的体积为 错误!未找 到引用源。，,，5 分(U将侧面 错误!未找到引用源。展开到侧面 错误!未找到引用源。得到矩形 错误!未找到引用 源。，连结错误!未找到引用源。，交错误!未找到引用源。于点 错误!未找到引用源。，此时点错误!未找到引用源。使得错误!未找到引用源。 最小.此时错误!未找到引用源。 平行且等于 错误!未找到引用源。的一半，错误! 未找到引用源。为错误!未找到引用源。的中点 , 7 分在RrAVC则门0QP 图

38、4M NP以错误!未找到引用源。分别为错误!未找到引用源。轴,错误!未找到引用 源。轴，过点 A 且与错误!未找到引用源。 垂直的直线为 错误!未找到引用源。轴 建立空间直角坐标系，则错误!未找到引用源。显然平面 错误!未找到引用源。的法向量为 错误!未找到引用源。设平面错误!未找到引用源。的法向量为错误!未找到引用源错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。令错误!未找到引用源。得 错误!未找到引用源。设二面角错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。则错误! 未找到引用源。,13 分8.【广州市 2013 届高三年级 1 月调研测试】(本小题满分 14 分如图 4,已知四棱锥 错误!未找到

39、引用源。，底面错误!未找到引用源。找到引 用源。面错误!未找到引用源。，点错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。 的中点，点误!未找到引用源。的中点，连接错误!未找到引用源。，错误!未找到引 用源。错误！未找到引用源。(1 求证:错误!未找到引用源。面错误!未找到引用源。；(2 若错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，求二面角 错误!未找到引用 源。的余弦值(本小题主要考查空间线面位置关系、二面角等基础知识，考查空间想象、推理论证、抽象 概括和运算求解能力，以及化归与转化的数学思想方法(1 证法 1:取错误!未找到引用源。的中点错误!未找到引用源。，连接错误!未 找到引用M NCB源

40、。,点错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的中点，错误!未找到引用源。1分点错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的中点，底面错误!未找到 引用源。是正方形，错误!未找到引用源。2分，门门 J八错误!未找到引用源。.四边形错误!未找到引用源。是平行四边形.错误!未找到引用源。3 分错误!未找到引用源。平面错误!未找 到引用源。，错误！未找到引用源。，二错误!未找到引用源。面错误!未找到引用源。证法 2:连接错误!未找到引 用源。并延长交错误!未找到引用源。到引用源。，连接错误!未找到引用源。，点错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的中点，二错误!未找到引 用源。1 分J，门门1

41、八点错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的中点 2 分点错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的中点错误！未找到引用源。.，,，3 分错误!未找到引用源。面错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。平面 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。面错误！未找到引用源。4 分证法 3:取错误!未找到引用源。的中点错误!未找到引用源。，连接错误!未找 到引用源。，：点错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的中点，点错误! 未找到引用源。是错误!未找到引用源。的中点，错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。面 错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，错误！未找到引用源。面错误！未找到引用源。.，,，1 分错误!未找到引用源。面错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。 平面 错误!未找到引用源。，错误！未找到引用源。面错误！未找到引用源。.,2 分ME XE=,、芝二平面圧.J?/二平面?；