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1、解析几何的对称问题解析几何的对称问题说明两点说明两点P和和Q关于点关于点M对称的几何特征对称的几何特征知识复习知识复习xyOPQM点点M是线段是线段PQ的中点的中点已知点已知点P(x0,y0),点点M(a,b),则点则点P关于点关于点M的对称点的对称点Q坐标为坐标为(2a-x0,2b-y0)提出问题提出问题说明两点说明两点P和和Q关于直线关于直线l轴对称的几何特征轴对称的几何特征直线直线l是线段是线段PQ的垂直平分线，即的垂直平分线，即1.线段线段PQ的中点在直线的中点在直线l上，上，2.线段线段PQ和直线和直线l垂直垂直PQl已知直线已知直线l：Ax+By+C=0,A0,B 0,点点P(x0

2、,y0),求点求点P关于直线关于直线l的对称点的对称点Q的的坐标。坐标。知识探讨xyOPQ设点设点P(x0,y0)关于直线关于直线l:Ax+By+C=0对对称的点称的点Q的坐标为的坐标为(m,n),则满足则满足0000022()1xmynABCnyAmxB 1.点点P(x,y)关于关于X轴轴的对称点的对称点Q的坐标的坐标为为(-x,y)特殊的对称特殊的对称2.点点P(x,y)关于关于y轴轴的对称点的对称点Q的坐标的坐标为为(x,-y)3.点点P(x,y)关于关于直线：直线：y=x的对称点的对称点Q的坐标为的坐标为(y,x)4.点点P(x,y)关于关于直线：直线：y=-x的对称点的对称点Q的坐标为的坐标为(-y,-x)例例.求点求点P（-2,1）关于直线）关于直线l：x-2y+1=0的对称点的对称点Q的坐标的坐标。例例.求点求点P（-2,1）关于直线）关于直线l：x=3的对的对称点称点Q的坐标。的坐标。例例.求直线求直线l：4x-5y+1=0关于关于X轴轴对称的直对称的直线方程线方程例例.求直线求直线l：4x-5y+1=0关于关于直线直线y=-x+2对称的直线方程对称的直线方程例例.经过点经过点A(3,2)的光线射到的光线射到y轴上点轴上

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