高中数学第一章空间几何体132球的体积和表面积新人教A版必修2ppt课件

1、1.3.21.3.2球的体积和外表积球的体积和外表积 自主预习自主预习 课堂探求课堂探求 自主预习自主预习1.1.了解球的外表积和体积计算公式了解球的外表积和体积计算公式. .2.2.会求与球有关的简单组合体的体积和外表积会求与球有关的简单组合体的体积和外表积. .课标要求课标要求知识梳理知识梳理2.2.半径是半径是R R的球的外表积为的球的外表积为S= .S= .4R24R2自我检测自我检测D DC CC C4.(4.(外表积体积外表积体积)(2021)(2021北京市房山区高二北京市房山区高二( (上上) )期中期中) )假设两个球的外表积假设两个球的外表积之比是之比是49,49,那么它们

2、的体积之比是那么它们的体积之比是. . 答案答案:827:8275.(5.(球的切接问题球的切接问题)(2021)(2021山西忻州高二期中联考山西忻州高二期中联考) )一个长方体的各顶点均一个长方体的各顶点均在同一球面上在同一球面上, ,且一个顶点上的三条棱的长分别为且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,1,2,3,那么此球的外那么此球的外表积为表积为. . 答案答案:14:14 课堂探求课堂探求球的外表积与体积球的外表积与体积 题型一题型一【例【例1 1】 圆柱、圆锥的底面半径和球的半径都是圆柱、圆锥的底面半径和球的半径都是r,r,圆柱、圆锥的高都是圆柱、圆锥的高都是2r,2r,(1)

3、(1)求圆柱、圆锥、球的体积之比求圆柱、圆锥、球的体积之比; ;(2)(2)求圆柱、圆锥、球的外表积之比求圆柱、圆锥、球的外表积之比. .题后反思题后反思 球的外表积和体积仅与球半径有关球的外表积和体积仅与球半径有关, ,因此求球的外表积和体积因此求球的外表积和体积的问题可转化为求球半径的问题处理的问题可转化为求球半径的问题处理. .由与球相关的三视图计算外表积与体积由与球相关的三视图计算外表积与体积题型二题型二答案答案: (1)D: (1)D(2)3(2)3题后反思题后反思 由与球有关的三视图求简单组合体的外表积或体积时由与球有关的三视图求简单组合体的外表积或体积时, ,最重要最重要的是复原

4、组合体的是复原组合体, ,并弄清组合体的构造特征和三视图中数据的含义并弄清组合体的构造特征和三视图中数据的含义, ,根据组根据组合体的构造特征及数据计算其外表积或体积合体的构造特征及数据计算其外表积或体积. .即时训练即时训练2-1:(1)2-1:(1)一个几何体的三视图一个几何体的三视图( (单位单位:m):m)如下图如下图, ,那么该几何体的那么该几何体的体积为体积为m3.m3. (2)(2)如图是一个几何体的三视图如图是一个几何体的三视图, ,那么该几何体的外表积为那么该几何体的外表积为.组合体的外表积与体积组合体的外表积与体积题型三题型三【教师备用】【教师备用】1.1.假设半径为假设半

5、径为R R的球内接一长、宽、高分别为的球内接一长、宽、高分别为a a、b b、c c的长方体的长方体, ,那么球半径那么球半径R R与与a a、b b、c c有何关系有何关系? ?2.2.假设半径为假设半径为R R的球内切于棱长为的球内切于棱长为a a的正方体的正方体, ,那么球半径那么球半径R R与棱长与棱长a a有什么关有什么关系系? ?提示提示: :球的直径为正方体的棱长球的直径为正方体的棱长, ,即即2R=a.2R=a.题后反思题后反思 处理几何体与球相切或相接的战略处理几何体与球相切或相接的战略: :(1)(1)要留意球心的位置要留意球心的位置, ,普通情况下普通情况下, ,由于球的对称性球心在几何体的特殊位由于球的对称性球心在几何体的特殊位置置, ,比如比如, ,几何体的中心或长方体对角线的中点等几何体的中心或长方体对角线的中点等. .(2)(2)处理此类问题的本质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径处理此类问题的本质就是根据几何体的相关数